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Un r´eseau de Petri est un mod`ele math´ematique permettant la repr´esentation de syst`emes distribu´es discrets (informatique, industriel), introduit par Petri (1962) est ´egalement un langage de mod´elisation, repr´esent´e sous forme d’un graphe biparti orient´e ´Etude des syst`emes discrets dont les champs d’application s ont

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R´eseaux de

Petri

V. Augusto

Introduction

D´efinition

Pr´esentation

informelle

D´efinitions

formelles d"un r´eseau de Petri

Fonction-

nement d"un r´eseau

S´equence de

franchisse- ment

Mod´elisation

R´eseaux de Petri

Vincent Augusto

Ecole Nationale Sup´erieure des Mines de Saint-´Etienne

2012-2013

R´eseaux de

Petri

V. Augusto

Introduction

D´efinition

Pr´esentation

informelle

D´efinitions

formelles d"un r´eseau de Petri

Fonction-

nement d"un r´eseau

S´equence de

franchisse- ment

Mod´elisation

1Introduction

2D´efinition

3Fonctionnement d"un r´eseau

4S´equence de franchissement

5Mod´elisation

R´eseaux de

Petri

V. Augusto

Introduction

D´efinition

Pr´esentation

informelle

D´efinitions

formelles d"un r´eseau de Petri

Fonction-

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S´equence de

franchisse- ment

Mod´elisation

Pr´esentation

Un r´eseau de Petri

est un mod`ele math´ematique permettant la repr´esentation de syst`emes distribu´es discrets (informatique, industriel), introduit par Petri (1962). est ´egalement un langage de mod´elisation, repr´esent´e sous forme d"un graphe biparti orient´e. ´Etude des syst`emes discrets dont les champs d"application sont les syst`emes de production (caract´eris´es par une variation impr´evisible des besoins).

R´eseaux de

Petri

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informelle

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S´equence de

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Mod´elisation

Pr´esentation

Un r´eseau de Petri

est un mod`ele math´ematique permettant la repr´esentation de syst`emes distribu´es discrets (informatique, industriel), introduit par Petri (1962). est ´egalement un langage de mod´elisation, repr´esent´e sous forme d"un graphe biparti orient´e. Etude des syst`emes discrets dont les champs d"application sont les syst`emes de production (caract´eris´es par une variation impr´evisible des besoins).

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S´equence de

franchisse- ment

Mod´elisation

Pr´esentation

Syst`emes Manufacturiers Flexibles (FMS), caract´eris´es par: un ensemble de machines flexibles (multi-produits); un syst`eme de transfert automatique (multi-ressources); un syst`eme de prise de d´ecision (ordonnanceur). Syst`eme `a´Ev´enements Discrets (SED), caract´eris´es par : des contraintes de pr´ec´edence (dans les gammes de fabrication ou dans les algorithmes); des effets de concurrence induits par le partage des ressources; une structuration en tˆaches parall`eles, asynchrones, soumises `a des contraintes temporelles strictes ou non.

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Mod´elisation

Pr´esentation

Syst`emes Manufacturiers Flexibles (FMS), caract´eris´es par: un ensemble de machines flexibles (multi-produits); un syst`eme de transfert automatique (multi-ressources); un syst`eme de prise de d´ecision (ordonnanceur). Syst`eme `a´Ev´enements Discrets (SED), caract´eris´es par : des contraintes de pr´ec´edence (dans les gammes de fabrication ou dans les algorithmes); des effets de concurrence induits par le partage des ressources; une structuration en tˆaches parall`eles, asynchrones, soumises `a des contraintes temporelles strictes ou non.

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franchisse- ment

Mod´elisation

Pr´esentation

Syst`emes complexes et couteux `a mettre en oeuvre : valider les sp´ecification; pr´evoir les performances; optimiser le fonctionnement (th´eorie des files d"attentes, simulation, etc.). Deux principaux types de repr´esentation permettent d"aborder les r´eseaux de Petri : une repr´esentation graphique sous forme de graphe, permettant de capturer la dynamique du syst`eme; une repr´esentation alg´ebrique lin´eaire.

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Mod´elisation

Pr´esentation

Syst`emes complexes et couteux `a mettre en oeuvre : valider les sp´ecification; pr´evoir les performances; optimiser le fonctionnement (th´eorie des files d"attentes, simulation, etc.). Deux principaux types de repr´esentation permettent d"aborder les r´eseaux de Petri : une repr´esentation graphique sous forme de graphe, permettant de capturer la dynamique du syst`eme; une repr´esentation alg´ebrique lin´eaire.

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Mod´elisation

1Introduction

2D´efinition

3Fonctionnement d"un r´eseau

4S´equence de franchissement

5Mod´elisation

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Pr´esentation informelle

Un r´eseau de Petri est un graphe biparti dont on particularise les deux familles de sommets : lesplaceset lestransitions. Comme dans tout graphe biparti, unarcne relie jamais deux sommets de la mˆeme famille. Les places sont repr´esent´ees par des cercles, tandis que les transitions sont repr´esentr´ees par des traits ou des rectangles.

CorrectIncorrect

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Petri

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D´efinition

Pr´esentation

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Fonction-

nement d"un r´eseau

S´equence de

franchisse- ment

Mod´elisation

Dynamique du syst`eme

Chaque place va contenir un nombre entier dejetons(ou marques) pour mod´eliser la dynamique du syst`eme. ••2 jetons2525 jetons Lemarquagedu r´eseau est constitu´e de toutes les marques pr´esent´ees dans le r´eseau `a un instant donn´e. Un r´eseau de Petrig´en´eralis´eest un r´eseau dans lequel les valuations des arcs ne sont pas forc´ement ´egales `a 1. Un r´eseau de Petriordinaireest un r´eseau dont le graphe sous-jacent est un 1-graphe.

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Petri

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D´efinition

Pr´esentation

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Mod´elisation

Dynamique du syst`eme

Chaque place va contenir un nombre entier dejetons(ou marques) pour mod´eliser la dynamique du syst`eme. ••2 jetons2525 jetons Lemarquagedu r´eseau est constitu´e de toutes les marques pr´esent´ees dans le r´eseau `a un instant donn´e. Un r´eseau de Petrig´en´eralis´eest un r´eseau dans lequel les valuations des arcs ne sont pas forc´ement ´egales `a 1. Un r´eseau de Petriordinaireest un r´eseau dont le graphe sous-jacent est un 1-graphe.

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Mod´elisation

Dynamique du syst`eme

Chaque place va contenir un nombre entier dejetons(ou marques) pour mod´eliser la dynamique du syst`eme. ••2 jetons2525 jetons Lemarquagedu r´eseau est constitu´e de toutes les marques pr´esent´ees dans le r´eseau `a un instant donn´e. Un r´eseau de Petrig´en´eralis´eest un r´eseau dans lequel les valuations des arcs ne sont pas forc´ement ´egales `a 1. Un r´eseau de Petriordinaireest un r´eseau dont le graphe sous-jacent est un 1-graphe.

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Mod´elisation

Notation

On note souvent :

Tl"ensemble des transitions;

Pl"ensemble des places;

vla fonction de valuation des arcs; M(p) le marquage de la placep(i.e. le nombre de jetons contenus dansp`a un instant donn´e).

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Exemple

••p2 •p4p3 •p1 t1 t2 t4t3 2 22
3

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Petri

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D´efinition

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formelles d"un r´eseau de Petri

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Mod´elisation

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