Chapitre 16 Variables al eatoires discr etes

Pour faire apparaître la formule du binôme de Newton, il manque J : ˇ J 0 J J N J ‘3 ‘ 1Oˇ 1 ˇ˘L J 0` a ‘3ˇ ‘ 1Oˇ 1 ˇ˘L J ‘3:‘ 1 On retrouve bien la probabilité liée à une loi de Poisson de paramètre ‘3:‘ Conclusion : 3: suit la loi de Poisson ’‘3:‘ Exercice 7 : 1)a) X prend les valeurs 0, 1 ou 2 : ˆ W˜RR4Y

Couple de variables al´eatoires - Notion d’ind´ependance

Couple de variables al´eatoires - Notion d’ind´ependance Pr´eparation au Capes - Universit´e Rennes 1 On consid`ere deux variables al´eatoires X et Y On aimerait connaitre s’il y a inﬂuence entre ces deux variables et la quantiﬁer Exemple : On peut se poser la question de l’inﬂuence des

Probabilit es - S2 TD 4 - Couples de variables al eatoires

4) Calculer l’esp erance et la variance de X et de Y Calculer la covariance de X et Y 5) D eterminer la loi de X Y, ainsi que son esp erance et sa variance Exercice 2 Consid erons la loi de probabilit e du couple de variables al eatoires (X;Y) donn ee dans le tableau suivant : H HH H X HH Y y 1 y 2 y 3 x 1 0,12 0,08 0,20 x 2 0,18 0,12 0,30

Polycopi´e de cours

Soit (X,Y) un couple de variables al´eatoires discr`etes X(Ω) = {x i, i ∈ I}, Y(Ω) = {y j, j ∈ J} La loi de probabilit´e du couple (X,Y) est d´eﬁnie par la donn´ee d’une suite de r´eels positifs ou nuls p ij tels que : P(X = x i et Y = y j) = p ij avec P i∈I P j∈J p ij = 1 • Lois marginales Consid´erons la suite des r

TD I SIMULATION DE VARIABLES ALEATOIRES 1 M ethode d’inversion

Soit (X;Y) un couple de variables al eatoires Si le probl eme de la simulation est r esolu pour la loi de Y ainsi que pour toutes les lois conditionnelles L(XjY = y), alors il est r esolu pour la loi du couple (X;Y) ainsi que pour la loi de X Exercice 9 Soit (Z n) une suite de variables al eatoires ind ependantes et de m^eme loi de

Chapter 5: JOINT PROBABILITY DISTRIBUTIONS Part 2: Covariance

When two random variables, Xand Y, are de- ned on a probability space, it is useful to de-scribe how they vary together A common measure of the relationship between the two random variables is the covariance To de ne covariance, we need to describe the expected value of a function of two random vari-ables For X;Y discrete, E[h(X;Y)] = P x P