Isométries affines et vectorielles
Isométries affines et vectorielles Objectifs de ce chapitre 1 Rappels sur les isométries vectorielles 2 Groupe orthogonal en dimension 2 et 3 Détermination d’une isométrie vectorielle en dimension 2 et 3 3 Réduction d’une isométrie vectorielle en dimension quelconque 4 Angles 5 Isométries affines euclidiennes
L e on su r les isom tries p lan es
L e on s su r les isom tries (su ite) (isom tries vectorielles) T itre d e la le on (supprim e en 1995) : C om pos es de r flexions du plan fixant un point donn Invariants l m entaires: effet sur les distances, les angles, G roupe des isom tries fixant un point
Isométries vectorielles
6 Si F est un hyperplan vectoriel de F (i e un sous-espace vectoriel de dimension n 1), on dit que ˙ F est une réflexion Montrer que det˙ F = 1 7 Montrer que l’ensemble des isométries vectorielles de E forme un
Isom etries du plan - Université Paris-Saclay
2 Les isom etries 2 1 D e nition des isom etries et premi eres propri et es 2 1 D e nition Une application f du plan dans lui-m^eme est appel ee une isom etrie si elle conserve les longueurs4, c’est- a-dire si l’on a, pour tous A;Bdans P, f(A)f(B) = AB 2 2 Notation Lorsqu’on a une transformation f du plan, on notera en
M53 - Partie 2 - GitHub Pages
Espaces affines euclidiens Isométries vectorielles Isométries affines Définition Propriétés Structure Petites dimensions Décomposition Similitudes 16/24 M53 - Partie 2 Premières propriétés des isométries Iso(E) est un sous-groupe de Aut(E) Iso+(E) est un sous-groupe de Iso(E) Les translations sont des isométries (directes)
L IC E N C E D E M A T H M A T IQ U E S E T IN F O - WebSelf
¤0 A pplications affines 73 ¤1 H om oth ties et translations 74 ¤2 Isom tries 76 ¤3 S im ilitudes 80 III R sultats de g om trie l m entaire 85 ¤1 L e triangle 85 ¤2 L e cercle et les faisceaux de cercle 86 ¤3 L 'inversion dans le plan 88 ¤4 P oints align s, droites concourantes 89
CHAPITRE 10 Isométries d’un espace euclidien
Proposition6: Les symétries orthogonales sont des isométries vectorielles Définition(Réflexion): Une réflexion est une symétrie orthogonale par rapport à un hyperplan III -Classification des isométries vectorielles III A -Isométries vectorielles d’un plan euclidien
Le˘con 161 : Isom etries d’un espace a ne euclidien de
La classi cation des isom etries en dimension 2 et 3 est exigible Il faut savoir prouver qu’une isom etrie est a ne, pouvoir donner des g en erateurs du groupe des isom etries a nes, et savoir composer des isom etries a nes En dimension 3, il faut savoir classi er les rotations et conna^ tre les liens avec la r eduction
Laboratoire de Mathématiques
Created Date: 6/25/2012 9:00:30 AM
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