EXERCICE 2 5 points - Meilleur en Maths

deux autres vecteurs que l’on précisera 2) Décomposer le même coliné arité angle orientéet Tr igonométrie démontrer que les point I, J et K sont

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Définition 11 3 Deux vecteurs sont ort l'un des deux est nul Théorème 11 1 Les vecteurs et son Démonstration Soient et non colinéa que E = ÃÌ et E = Ãð Les trois points A ace ce sont orthogonales s'il existe une droite parallèle à logonaux si leurs directions sont des droites orthogonal t orthogonaux si et seulement si F = 0 ires

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L est le point tel que ⃗FL= 2 3 ⃗AK ; M est le point d’intersection du plan (BDL) et la droite (EH) ; S est le point d’intersection des droites (BL) et (AK) 1 Démontrer, sans calcul de coordonnées, que les droites (LM) et (BD) sont parallèles 2 Démontrer que les coordonnées du point L sont (2;0;6) ; 3 a

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Démontrer que les coordonnées du vecteur ⃗MN sont (2-2b;2-2a;-0,5) 2 On admet que les droites (AB) et (CD) ne sont pas coplanaires On admet également que la distance MN est minimale lorsque la droite (MN) est perpendiculaire à la fois à la droite (AB) et à la droite (CD) Démontrer alors que la distance MN est minimale lorsque a= 16

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coplanaires si et seulement si A ,B,Cet D ne sont pas coplanaires Vecteurs colinéaires : deux vecteurs de l’espace sont dits colinéaires Si l’un est produit de l’autre par un réel et sont deux vecteurs de W , u et v sont deux vecteurs colinéaires si et seulement si 0 ' ' ' ' ' ' z z x x z z y y y y x x Si u = 0 ou v = 0 alors u v 0

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De si a et b sont du même signe, barycentre G appartient au segment [AB] Preuve - Nous avons vu que si G est le barycenter de (A, a) et (B, b) avec , alors nous avons les vecteurs et ils sont coliné et les points A, B et G sont alignés Si a et b sont le même signe, on peut revenir en utilisant l’homogénéité du barycenter au cas où a

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