Sommes de projecteurs (Mines PC 2014)

Démontrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 4 En est-il de même de la somme de deux nombres pairs consécutifs ? Démontrer que le carré d’un nombre pair est un multiple de 4 Démontrer que le carré d’un nombre impair est un nombre impair Démontrer que la différence des carrés de deux entiers

remiere ` S Suites numériques - Lycée dAdultes

a)1)Démontrer que la somme : 1 + 3 + 5 + + 99 est le carré d’un naturel 2)Calculer, en fonction de n, la somme des n premiers naturels impairs S = 1 + 3 + 5 + + (2n 1) b)1)Calculer la somme de tous les entiers naturels multiples de 3 inférieurs à 1 000 2)Calculer la somme de tous les entiers naturels multiples de 5 onférieurs à 9 999

Récurrence, somme, produit

Lorsqu'on fait la somme d'un nombre ni de termes, on peut faire intervenir les termes dans l'ordre qu'il nous convient sans changer le résultat Parfois,un ordre particulierpeut rendre les choses plus simple Exercice 1 6 1)En utilisant que 1 + 2 + + n 1 + n= n+ n 1 + + 2 + 1, démontrer la formule de la somme des npremiers entiers

Arithm tique - PGCD

b) Montrer que le produit de trois nombres consécutifs est un multiple de 3 c) Démontrer que la somme de trois multiples consécutifs de 3 est un multiple de 9 DIVISEUR D’UN NOMBRE ENTIER Exemple : 12 = 3 x 4 Les nombres 3 et 4 sont des diviseurs de 12 Cas général : ( le signe x est le symbole de la multiplication ) Un nombre d est

Exo7 - Cours de mathématiques

Par exemple que peut bien valoir la somme inﬁnie suivante : 1+ 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + = ? 2 1 1 2 4 Cette question a été popularisée sous le nom du paradoxe de Zénon On tire une ﬂèche à 2 mètres d’une cible Elle met un certain laps de temps pour parcourir la moitié de la distance, à savoir un mètre Puis il lui faut encore du

Nombre pair - Nombre impair - académie de Caen

Ecriture d’un nombre impair quelconque : Dans la division ( euclidienne ) par 2 d’un nombre entier, le reste de la division ( toujours strictement inférieur au diviseur ) ne peut être que 0 ou 1 Si le reste est 0, alors le nombre est divisible par 2 et donc est pair Si le nombre est impair, son reste est 1

Racines nièmes de l’unité

b) Démontrer que leurs points images sont les sommets d’un polygone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique c) Démontrer que la somme des n racines nième de l’unité est nulle d) Démontrer que le produit des n racines nième de l’unité est égale 2 n(n− 1) w où w est la racine primitive choisie