DÉMONSTRATION PAR RÉCURRENCE Chapitre 1
Démonstration par récurrence • 9 On veut prouver l’égalité Pn():12 +22 +32 + +n2 = nn()+1 ()2n+1 6 pour tout entier naturel n non nul Traditionnellement, pour démontrer une égalité, on part d’un membre et on le transforme pour obtenir le second Ici, le membre de gauche est une somme de n termes, qu’il semble impossible de
Compétences Exercices corrigés Applications 1 et 2
Application 1 : Démontrer une égalité/inégalité à l'aide d'un raisonnement par récurrence Exemple : Prouver que pour tout entier strictement positif n, 1+2+3+ +n=
Chapitre 1 Savoir- faire 1 , démontrer par récurrence livre
Démontrer une égalité par récurrence Énoncé Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, Ek2 = Solution Démontrons par récurrence que la propriété Pn + 1)(2n + 1) est vraie pour tout Initialisation D'une part Ek2 = 12 = 1 etd'autre part Méthode On utilise l'égalité = 12 1) 1) 1 , donc la propriété PI est vraie Hérédité
Raisonnement par récurrence TS
Raisonnement par récurrence TS Montrer une égalité Exercice 1 Soit (u n) la suite définie par : u 2 =3 et u n+1 = 3u n +1 u n +3 pour toutn 2 Démontrer par récurrence que pour tout entier n 2 on a u n = 2n +2 2n −2 Exercice 2 On considère la suite numérique (v n) définie sur N par : v 0 = 7 8 et pour tout n 0 v
Suites Numériques SN1 Récurrence
Suites Numériques SN1 Récurrence Compétences Exercices corrigés Savoir mener un raisonnement par récurrence pour démontrer une égalité/ une inégalité Application 1 Savoir faire 1 (énoncé 2) page 13 52 p 24 Déterminer la forme explicite d’une suite avec un raisonnement par récurrence Application 2 Savoir faire 1 (énoncé 1) page 13
TS Raisonnement par récurrence - WordPresscom
2 Démontrer une inégalité par récurrence Démontrer que pour tout entier Pour démontrer l’hérédité : On part de l’hypothèse de récurrence au rang On transforme cette hypothèse ( addition , multiplication , puissance ) pour obtenir la relation au rang k+1 3 Démontrer que pour tout n , 7n + 2 est divisible par 3
Engrenages - ou le raisonnement par récurrence
2 Principe du raisonnement par récurrence 3 Démontrer une égalité 4 Démontrer une inégalité 5 Autres cas 6 Pièges HALLOSSERIE DELOBEL LUITAUD (Blaise Pascal) Chapitre 2 septembre 2016 2 / 15
Preuves pour démontrer linéga- lité entre moyennes
Preuves pour démontrer l'inéga-lité entre moyennes arithmétique et géométrique Jacques Bair Mots clés : Moyennes arithmétique et géométrique, analyse et synthèse, preuves sans mots, preuves par récurrence Résumé L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique pour des nombres positifs est importante en mathématiques
Preuve par récurrence - WordPresscom
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel on a : Un0 et n un entier naturel on a : (1+∝)n ≥1+n∝ Exercice Soit (Un) définie par U0=2 et U(n+1)=2Un−3 a) Déterminer les 6 premiers termes de la suite (Un)
k n TS Exercices sur les limites de suites (3)
1°) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : un 0 2°) Déterminer le sens de variation de la suite un 3°) Déduire des questions précédentes que la suite un converge 4°) On note l la limite de un On admet que l l e l (égalité obtenue par passage à la limite dans la relation de récurrence)
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