MATHS BCPST 1

5 1 Montrer une inclusion d’ensembles Soit A et B deux sous-ensembles d’un ensemble E Pour montrer que A ⊂ B, on cosid´ere un ´el´ement quelconque de l’ensemble A et on montre qu’il est ´el´ement de B Exercice -Montrer que A ⊂ A∪ B et A ∩B ⊂ A 5 2 Montrer une ´egalit´e d’ensembles

Chapitre 2 : ensembles - CEREMADE

Un ensemble est une collection d’objets Ces objets sont appelés éléments de l’ensemble Pour dire que x est un élément de l’ensemble E, on écrit x ∈ E Pour dire que x n’est pas un élément de E, on écrit x /∈ E Un ensemble est caractérisé par ses éléments Deux ensembles A et B sont donc égaux s’ils ont les mêmes

M1201 - Mathématiques discrètes Cours 2 - Ensemble

Opérations sur les parties d'un ensemble Règles opératoires Deux autres opérations sur les parties d'un ensemble : la di érence et la di érence symétrique Produit cartésien Cette notion fournit une autre manière de dé nir un ensemble lorsqu'il s'agit d'une partie : F ˘ ' x 2E j P(x) “ Autrement dit, 8 x2E, ¡ 2F ()P( ) ¢

10 Ensembles et applications

10 1 1 Inclusion et ensemble des parties d’un ensemble Définition 10 1 Un ensemble E est une collection ou un groupement d’objets distincts Les objets x de E s’appellent les éléments de E Si E est un ensemble et si x est un élément de E, on dit que x appartient à E et on écrit x 2E

Éléments de logique

Donc démontrer une égalité entre deux ensembles, peut se faire en démontrant une double inclusion – Le produit cartésien se généralise à trois ensembles ou plus généralement à n ensembles : E1 £¢¢¢£En ˘{(x1, ,xn)jx1 2E1, ,xn 2En} Lorsque tous les ensembles sont égaux au même ensemble E, on note E £¢¢¢£E ˘ En

page - 1 - NIVEAU : 1 SM LES ENSEMBLES

B d / k ,20 k d - C p / p 3 2p 5 0 II L’INCLUSION - DOUBLE INCLUSION – ENSEMBLE DES PARTIES D’UN ENSEMBLE: A L’INCLUSION - DOUBLE INCLUSION : 1 L’INCLUSION : a Définition : On dit qu’un ensemble A est un inclus dans un ensemble B si et seulement si tout élément x de A est

Chapitre 0: Logique et raisonnements cours / TD Ce document

• Un ensemble ne contenant qu'un seul élément s'appelle un singleton On note E = {a} • Deux ensembles sont égaux ssi ils ont les mêmes éléments 2 2 Parties d'un ensemble, inclusion: Def: Soit E et A deux ensembles A est une partie, ou un sous-ensemble, de E lorsque tout élément de A est dans E

MATHS BCPST 1 - Dunod

— Pour démontrer l’inclusion E ⊂F ondémontre l’implication x ∈E=⇒ x ∈F → Exercices1 10et1 15 — Pour démontrer l’égalité E =F on raisonne par double-inclusion : ondémontre l’inclusion E ⊂F etl’inclusion réciproque F ⊂E → Exercices1 10,1 15et1 16 — Dans les deux cas, on peut aussi utiliser les opérations

Dénombrement - Mathématiques en ECS1

Il peut donc être intéressant de démontrer une égalité d'ensembles en montrant une inclusion et une égalité de cardinaux Nous verrons cela souvent en algèbre linéaire Méthode 11 1 108 Cours ECS1

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Chapitre 4 Quelques types de raisonnement