Chap 1 : Ré curréncé ét suités

2 Démontrer, par récurrence, qu’une propriété est vraie à partir d’un rang n 0 non nul Soit P(n) une propriété dépendant d’un entier naturel n La marche à suivre est la même : pour la première étape, on vérifie que la propriété P(n) est vraie au rang n 0 (au lieu de vérifier que la propriété est vraie au rang n = 0)

Chapitre 1 les suites

Si la propriété n’est vraie qu’à partir du rang , l’initialisation doit se faire pour e rang-là Exemples : 1) Soit ∈ℕ On note B la propriété : « 4 −1 est un multiple de 3 » Démontrer par ré urren e que la propriété B est vraie pour tout ∈ℕ 2) Démontrer par ré urren e que, pour tout ∈ℕ ∗, 1+2+⋯+=

ESD 2011 – 02 : Suites et fonctions - pagesperso-orangefr

Cet élève a une idée correcte de la situation : il s’agit de montrer une propriété portant sur tous les entiers naturels, il met en œuvre une démonstration par ré currence Réalisation : Cet élève distingue correctement une « démonstration » de l’initialisation de la propriété à démontrer et une

LEÇON NO Suites déﬁnies par récurrence Applications

n) dans une démonstration par ré-currence Dans cette partie, on va montrer comment les raisonnements par récurrence nous permettent de démontrer quelques propriétés sur certaines suites déﬁnies par u n+1 = f(u n) En particulier, grâce à ces démonstrations, on peut montrer qu’une suite déﬁnie par récurrence est majorée (ou

112 questions « type-bac » 2020

Le principe de raisonnement par récurrence permet de démontrer des propriétés qui sont indexées par un entier n telles que par exemple : 11 n +9 est un multiple de 10 quel que soit l’entier naturel n Pour démontrer une telle propriété, on ne va pas s’amuser à vériﬁer qu’elle est vraie pour n = 0, puis pour n = 1 puis pour n

80 questions « type-bac » 2020 - Spécialité-Maths

Récurrence, somme, produit

Pour rédiger rigoureusement une preuve par récurrence simple, on procède de la manière sui-anvte 1)On énonce clairement la propriété P(n) que l'on souhaite démontrer On écrit donc : Pour tout n n 0; on pose P(n) : ::: 2) Initialisation : On démontre que P(n 0) est vraie 3) Hérédité : On pose un entier n n 0 xé On suppose que

Preuves pour démontrer linéga- lité entre moyennes

Dans l'inégalité à démontrer apparaît une racine carrée En pareille circonstance, on cherche souvent à s'en débarrasser par élévation au carré des deux membres de la formule, ce qui est ici permis; on obtient de la sorte P 5 On élimine le dénomina-teur intervenant dans P 5 en y quadruplant les deux membres, d'où P 4 En

PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE, RESOUDRE DES PROBLEMES

Ré 4 : construire en appliquant des consignes, un schéma, un tableau, un dessin, un graphique, une figure géométrique (normale, agrandie ou réduite) Raisonner (Ra) Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer : Ra 1 : émettre une conjecture, une hypothèse Ra 2 : proposer une méthode, un calcul

Quelques remarques sur le théorème du graphe fermé

une propriété d'e l c stable par produit et quotient, il en est même de F(r^) Et donc toute propriété d'e l c qui est conservée par produit et quo tient est linéairement stable

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