LE THEOREME DE PYTHAGORE - Maths & tiques

Faire des mathématiques avec GéoPlan Page 1/15 Théorème de Pythagore Démonstrations géométriques du théorème de Pythagore Méthode des aires en classe de seconde : huit figures autour de la propriété de Pythagore : Euclide, Pappus, Bhaskara, Léonard de Vinci, Clairaut, Garfield Sommaire Théorème de Pythagore 1

DS 2 : Pythagore

En mathématiques, sauf mention contraire de l’énoncé, il faut expliquer la démarche, justifier les réponses et mettre les calculs sur la copie Exercice 1 Question de cours Citer la réciproque du théorème de Pythagore (avec uniquement des mots, sans désigner les sommets du triangle par des lettres ) Exercice 2

4ème : Chapitre06 : Le théorème de Pythagore

Doc A Garland page1/4 Collège Jules Ferry de Neuves Maisons 4ème: Chapitre06 : Le théorème de Pythagore 1 Les racines carrées Définition : La raine arrée d’un nomre positif x est le nomre positif qui mis

LE THEOREME DE PYTHAGORE - Maths & tiques

LE THEOREME DE PYTHAGORE Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone, Italie du Sud) Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e, n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Fiche Professeur Programme officiel Compétences exigibles : Caractériser le triangle rectangle par la propriété de Pythagore et sa réciproque Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celle des deux autres En donner, s’il y a lieu, une valeur approchée, en faisant usage

Chapitre2 - Le théorème de Pythagore

Chapitre 2 Feuille 2 2019-2020 4ème Exercice 1 : Dans chaque préciser l’hypoténuse du triangle rectangle, et appliquer le théorème de Pythagore Exercice 2 : Dans chacun des trois triangles rectangles (ABD, ABC et ADC) de cette figure, appliquer le théorème de Pythagore

PARTIE 1 Problème : autour du théorème de Pythagore (13 points)

Sujet 0 « Un » corrigé du CRPE de mathématiques Admissibilité 2014 PARTIE 1 Problème : autour du théorème de Pythagore (13 points) L’objet de ce problème est la démonstration, par une méthode classique, du théorème de Pythagore, et son utilisation pour calculer des distances une situation concrète

ENSEIGNER LA DEMONSTRATION AU COLLEGE

pas de nom pour certains, mˆeme pour les th´eor`emes tels que celui de Pythagore pour d’autres Il est ´evident que la d´emonstration tient une place tout a fait particuli`ere dans la pratique de l’enseignement des math´ematiques, une place tr`es investie On peut dire sans risque de se

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr LE THEOREME DE PYTHAGORE Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l'école pythagoricienne (à Crotone, Italie du Sud). Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e, n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui. Pythagore (ou ses disciples) aurait découvert la formule générale. Les Egyptiens connaissaient aussi le théorème. Ils utilisaient la corde à 13 noeuds (régulièrement répartis) qui une fois tendue formait le triangle rectangle 3 ; 4 ; 5 et permettait d'obtenir un angle droit entre deux " longueurs ». Corde qui sera encore utilisée par les maçons du XXe siècle pour s'assurer de la perpendicularité des murs. I. L'égalité de Pythagore Exercice conseillé p246 n°1 Exemple : ABC est un triangle rectangle en A, BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 On constate que BC2 = AB2 + AC2 Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L'égalité a2 = b2 + c2 s'appelle l'égalité de Pythagore. B C A 5 4 3

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Animation : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Pythagore.html Démonstration animée : http://www.amicollege.com/maths/docudyna/cabri.php?nom=pythago2&id=0n5ceptwvzn4u Écrire la formule : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/pyth_ecrire.pdf Exercices conseillés En devoir p252 n°15 à 22 p253 n°23 p258 n°80 et 81 p263 n°1 et 3 II. Racine carrée d'un nombre Exemples : 5 7 3,1 6 7 2,36 2,3 25 49 9,61 36 49 5,5696 5,29 Méthode : Dans chaque cas, trouver un nombre qui vérifie l'égalité : 1) x

2 =81 2) y 2 =5,5225 3) z 2 =14

1) x = 9 2) y = 2,35 3) z = 14

≈ 3,74 Exercices conseillés En devoir p253 n°27 à 30 p253 n°31 x2 x

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr III. Calculer une longueur à l'aide du théorème de Pythagore Exercice conseillé p246 n°2 un triangle ABC est rectangle en A BC2 = AB2 + AC2 B C A

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode 1 : Le côté à calculer est l'hypoténuse ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6cm et AC = 9cm. Calculer BC. Donner la valeur exacte et un arrondi au dixième de cm. Je sais que le triangle ABC est rectangle en A. Son hypoténuse est le côté BC. J'utilise l'égalité de Pythagore, donc : BC2 = AB2 + AC2 B BC2 = 62 + 92 BC2 = 36 + 81 6cm ? BC2 = 117 BC ≈

117 A C BC ≈

10,8cm 9cm Exercices conseillés En devoir p250 n°1 et 4 p253 n°32 p254 n°41 et 45 p254 n°34 et 35 Méthode 2 : Le côté à calculer n'est pas l'hypoténuse CDE est un triangle rectangle en C tel que CE = 5cm et ED = 8cm. Calculer CD. Donner la valeur exacte et un arrondi au dixième de cm. Je sais que le triangle CDE est rectangle en C. Son hypoténuse est le côté ED. J'utilise l'égalité de Pythagore, donc : ED2 = CE2 + CD2 E 82 = 52 + CD2 64 = 25 + CD2 5cm 8cm CD2 = 64 - 25 CD = 39 C D CD ≈

6,2cm ? Exercices conseillés En devoir p250 n°2, 3, 5, 6, 7 p253 n°33 et 36 p260 n°96 p260 n°101 p261 n°102 p258 n°84 p259 n°85 à 87

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr IV. Démontrer qu'un triangle est rectangle à l'aide du théorème de Pythagore Exercices conseillés p247 n°3 et 4 dans un triangle ABC, on a : BC2 = AB2 + AC2 le triangle ABC est rectangle en A. A B C

6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode 1 : C Le triangle ABC est-il rectangle ? 5 13 A B 12 BC2 = 132 = 169 (l'hypoténuse serait le plus grand côté) AB2 + AC2 = 122 + 52 = 169 donc BC2 = AB2 + AC2 L'égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A. Méthode 2 : C 15 Le triangle DCE est-il rectangle ? 7 D E 12 DC2 = 152 = 225 (l'hypoténuse serait le plus grand côté) DE2 + CE2 = 122 + 72 = 193 donc DC2 ≠ DE2 + CE2 L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle DCE n'est pas rectangle. Exercices conseillés En devoir p255 n°51 à 53 p251 n°8 à 14 p255 n°54 à 59 p256 n°60 p257 n°66 p260 n°99 p262 n°109 p259 n°90 à 92 p262 n°108 TP informatique : p264 et 265 n°1, 2 et 3 Activité de groupe : Le puzzle de Pythagore http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PYTH_PUZZLE.pdf Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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Démonstrations géométriques de Pythagore

DS 2 : Pythagore

4ème : Chapitre06 : Le théorème de Pythagore

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Théorème de Pythagore

Chapitre2 - Le théorème de Pythagore

PARTIE 1 Problème : autour du théorème de Pythagore (13 points)

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1) x = 9 2) y = 2,35 3) z = 14

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr III. Calculer une longueur à l'aide du théorème de Pythagore Exercice conseillé p246 n°2 un triangle ABC est rectangle en A BC2 = AB2 + AC2 B C A

117 A C BC ≈

6,2cm ? Exercices conseillés En devoir p250 n°2, 3, 5, 6, 7 p253 n°33 et 36 p260 n°96 p260 n°101 p261 n°102 p258 n°84 p259 n°85 à 87

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr IV. Démontrer qu'un triangle est rectangle à l'aide du théorème de Pythagore Exercices conseillés p247 n°3 et 4 dans un triangle ABC, on a : BC2 = AB2 + AC2 le triangle ABC est rectangle en A. A B C