DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

EXERCICES CORRIGES Produit cartésien (ou « principe multiplicatif ») Exercice n° 1 Combien de menus différents peut-on composer si on a le choix entre 3 entrées, 2 plats et 4 desserts ? Exercice n° 2 Une femme a dans sa garde-robe 4 jupes, 5 chemisiers et 3 vestes Elle choisit au hasard une jupe, un chemisier et une veste

DENOMBREMENT - AlloSchool

Cours DENOMBREMENT PROF: ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions Dénombrer, c’est compter des objets I Ensemble fini : introduction Définition Un ensemble qu’on peut dénombrer ses : éléments est dit un ensemble fini et Le nombre d'éléments distincts d'un ensemble E est appelé le

DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

EXERCICES CORRIGES Produit cartésien (ou « principe multiplicatif ») Exercice n°1 Combien de menus différents peut-on composer si on a le choix entre 3 entrées, 2 plats et 4 desserts ? Exercice n°2 Une femme a dans sa garde-robe 4 jupes, 5 chemisiers et 3 vestes Elle choisit au hasard une jupe, un chemisier et une veste

4s - Dénombrements (analyse combinatoire)

Title: Dénombrements (combinatoire), exercices avec corrigés Author: Marcel Délèze Subject: Arrangements, combinaisons, problèmes de combinatoire

Corrigés des exercices de dénombrement

Corrigés des exercices de dénombrement Exercice 1 Quand on écrit tous les nombres entiers consécutifs en commençant au nombre n et en s'arrêtant au nombre

D enombrement et ( equi)-probabilit e

cours sont ouverts aux 100 el eves de l’ ecole Il y a 28 etudiants en espagnol, 26 en fran˘cais et 16 en allemand Il y a 12 etudiants qui suivent l’espagnol et le fran˘cais, 4 qui suivent l’espagnol et l’allemand et 6 qui etudient le fran˘cais et l’allemand De plus, 2 el eves suivent les trois cours 1

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

29mai2017-09:27 Dossier d’exercices - Analyse combinatoire et Probabilités 10 2 1 Analyse combinatoire (dénombrement) c) Combien y a-t-il de délégations possibles si les deux sexes doivent être présents dans la

TD 15 Dénombrement - heb3org

4 dans lesquelles il y a exactement un multiple de cinq et de trois? Exercice 9 : [corrigé] Un domino est un rectangle sur lequel ﬁgurent deux chiffres pris avec répéti-tion dans l’ensemble {0,1,··· ,6} 1 Calculer le nombre de dominos 2 On tire au hasard, successivement et sans remise, deux dominos Calculer le nombre de fois où les

Analyse Combinatoire cours 2020 corrige - Juggling

3ème lancer et 6 résultats pour le 4ème et dernier lancer Donc il y a 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 64 = 1'296 séquences possibles Exercice IV 2 Combien de mots fictifs de 3 lettres peut-on écrire avec les 26 lettres de l'alphabet ? Il y a 26 possibilités pour la 1ère lettre, et 26 possibilités pour la 2ème et 3ème lettre

Chapitre 1 : Analyse Combinatoire - imag

Chapitre 1 : Analyse Combinatoire L2 éco-gestion, option AEM (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 1 / 23

DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE

EXERCICES CORRIGES

Produit cartésien (ou " principe multiplicatif »)

Exercice n°1.

Combien de menus différents peut-on composer si on a le choix entre 3 entrées, 2 plats et 4 desserts ?

Exercice n°2.

Une femme a dans sa garde-robe 4 jupes, 5 chemisiers et 3 vestes. Elle choisit au hasard une jupe, un chemisier et une

veste. De combien de façons différentes peut-elle s'habiller ?

Exercice n°3.

Deux équipes de hockeys de 12 et 15 joueurs échangent une poignée de main à la fin d'un match : chaque joueur d'une

équipe serre la main de chaque joueur de l'autre équipe. Combien de poignées de main ont été échangées ?

p-listes

Exercice n°4.

Un questionnaire à choix multiples, autorisant une seule réponse par question, comprend 15 questions. Pour chaque

question, on propose 4 réponses possibles. De combien de façons peut-on répondre à ce questionnaire ?

Exercice n°5.

Raymond Queneau a écrit un ouvrage intitulé Cent mille milliards de poèmes Il est composé de 10 pages contenant chacune 14 vers Le lecteur peut composer son propre poème de 14 vers en prenant le premier vers de l'une des 10 pages puis le deuxième vers de l'une des 10 pages et ainsi de suite jusqu'au quatorzième vers. Justifier le titre de l'ouvrage

Exercice n°6.

En informatique, on utilise le système binaire pour coder les caractères.

Un bit (binary digit : chiffre binaire) est un élément qui prend la valeur 0 ou la valeur 1. Avec 8 chiffres binaires (un

octet), combien de caractères peut-on coder ?

Exercice n°7.

Combien peut-on former de numéros de téléphone à 8 chiffres ?

Combien peut-on former de numéros de téléphone à 8 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 ?

Arrangements

Exercice n°8.

A l'occasion d'une compétition sportive groupant 18 athlètes, on attribue une médaille d'or, une d'argent, une de bronze.

Combien y-a-t-il de distributions possibles (avant la compétition, bien sûr...) ?

Exercice n°9.

Un groupe d'élèves de terminale constitue le bureau de l'association " Bal des Terms : le succès ". Ce bureau est composé

d'un président, d'un secrétaire et d'un trésorier. Combien y a-t-il de bureaux possibles ? ( il y a 24 élèves dans la classe )

Exercice n°10.

Six personnes choisisent mentalement un nombre entier compris entre 1 et 6.

1) Combien de résultats peut-on obtenir ?

2) Combien de résultats ne comportant pas deux fois le même nombre peut-on obtenir ?

Exercice n°11.

Soit A l'ensemble des nombres de quatre chiffres, le premier étant non nul.

1) Calculer le nombre d'éléments de A.

2) Dénombrer les éléments de A :

a) composés de quatre chiffres distincts b) composés d'au moins deux chiffres identiques c) composés de quatre chiffres distincts autres que 5 et 7

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Exercice n°12.

Un clavier de 9 touches permet de composer le code d'entrée d'un immeuble, à l'aide d'une lettre suivie

1 2 3 4 5 6

A B C

d'un nombre de 3 chiffres distincts ou non.

1) Combien de codes différents peut-on former ?

2) Combien y a-t-il de codes sans le chiffre 1 ?

3) Combien y a-t-il de codes comportant au moins une fois le chiffre 1 ?

4) Combien y a-t-il de codes comportant des chiffres distincts ?

5) Combien y a-t-il de codes comportant au moins deux chiffres identiques ?

Permutations et anagrammes

Exercice n°13.

Le groupe des élèves de Terminale doit s'inscrire au concours par Minitel. Il faut établir une liste de passage. Combien y

a-t-il de manières de constituer cette liste ? ( il y a 24 élèves dans la classe )

Exercice n°14.

Les nombres 5, -1 et 3 constituent la solution d'un système de trois équations à trois inconnues.

Donner tous les triplets différents qui peuvent être la solution de ce système

Exercice n°15.

Combien y-a-t-il d'anagrammes du mot MATH ?

Exercice n°16.

1) Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE

2) Dans chacun des cas suivants, dénombrer les anagrammes du mot PATRICE :

a) commençant et finissant par une consonne ; b) commençant et finissant par une voyelle ; c) commençant par une consonne et finissant par une voyelle d) commençant par une voyelle et finissant par une consonne Exercice n°17. Combien y-a-t-il d'anagrammes du mot TABLEAU ?

De manière générale :

Exercice n°18.

1) Combien peut-on réaliser de mots de n lettres comportant k lettres se répétant fois ?

k ppp,..., 21

2) Quel est le nombre d'anagrammes du mot " ANAGRAMME » ?

Exercice n°19.

Dénombrer toutes les anagrammes possibles du mot PRISÉE

1) En tenant compte de l'accent

2) En ne tenant pas compte de l'accent sur le " e »

Combinaisons

Exercice n°20.

Un groupe de 3 élèves de Terminale doit aller chercher des livres au CDI. De combien de manières peut-on former ce

groupe ? (il y a 24 élèves dans la classe )

Exercice n°21.

Un tournoi sportif compte 8 équipes engagées. Chaque équipe doit rencontrer toutes les autres une seule fois

Combien doit-on organiser de matchs ?

Exercice n°22.

Au loto, il y a 49 numéros. Une grille de loto est composée de 6 de ces numéros. Quel est le nombre de grilles

différentes ?

Exercice n°23.

De combien de façons peut-on choisir 3 femmes et 2 hommes parmi 10 femmes et 5 hommes ?

Exercice n°24.

Dans une classe de 32 élèves, on compte 19 garçons et 13 filles. On doit élire deux délégués

1) Quel est le nombre de choix possibles ?

2) Quel est le nombre de choix si l'on impose un garçon et fille

3) Quel est le nombre de choix si l'on impose 2 garçons ?

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Exercice n°

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25.

Christian et Claude font partie d'un club de 18 personnes. On doit former un groupe constitué de cinq d'entre elles pour

représenter le club à un spectacle.

1) Combien de groupes de 5 personnes peut-on constituer ?

2) Dans combien de ces groupes peut figurer Christian ?

3) Christian et Claude ne pouvant se supporter, combien de groupes de 5 personnes peut-on constituer de telle façon que

Christian et Claude ne se retrouvent pas ensemble ?

Exercice n°26.

Au service du personnel, on compte 12 célibataires parmi les 30 employés. On désire faire un sondage : pour cela on

choisit un échantillon de quatre personnes dans ce service.

1) Quel est le nombre d'échantillons différents possibles ?

2) Quel est le nombre d'échantillons ne contenant aucun célibataire ?

3) Quel est le nombre d'échantillons contenant au moins un célibataire ?

Exercice n°27.

On constitue un groupe de 6 personnes choisies parmi 25 femmes et 32 hommes

1) De combien de façons peut-on constituer ce groupe de 6 personnes ?

2) Dans chacun des cas suivants, de combien de façons peut-on constituer ce groupe avec :

a) uniquement des hommes ; b) des personnes de même sexe ; c) au moins une femme et au moins un homme

Exercice n°28.

On extrait simultanément 5 cartes d'un jeu de 32. Cet ensemble de 5 cartes est appelé une "main"

1) Combien y a-t-il de mains différentes possibles ?

2) Dénombrer les mains de 5 cartes contenant :

a) un carré b) deux paires distinctes

c) un full (trois cartes de même valeur, et deux autres de même valeurs. Exemple : 3 rois et 2 as)

d) exactement une paire e) un brelan (trois cartes de même valeur, sans full ni carré f) une quinte (5 cartes de même couleur, se suivant dans l'ordre croissant)

Combinaisons et arrangements

Exercice n°29.

Un sac contient 5 jetons verts (numérotés de 1 à 5) et 4 jetons rouges (numérotés de 1 à 4).

1) On tire successivement et au hasard 3 jetons du sac, sans remettre le jeton tiré. Calculer les probabilités :

a) De ne tirer que 3 jetons verts ; b) De ne tirer aucun jeton vert c) De tirer au plus 2 jetons verts ; d) De tirer exactement 1 jeton vert.

2) On tire simultanément et au hasard 3 jetons du sac. Reprendre alors les questions a), b), c) et

d).

Dénombrements divers

Exercice n°30.

Un portemanteau comporte 5 patères alignées. Combien a-t-on de dispositions distinctes (sans mettre deux manteaux l'un

sur l'autre) : a) pour 3 manteaux sur ces 5 patères ? b) pour 5 manteaux ? c) pour 6 manteaux ?

Exercice n°31.

Quatre garçons et deux filles s'assoient sur un banc.

1) Quel est le nombre de dispositions possibles ?

2) Même question si les garçons sont d'un côté et les filles de l'

autre.

3) Même question si chaque fille est intercalée entre deux garçons.

4) Même question si les filles veulent rester l'une à côté de l'autre

DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE

CORRECTION

Produit cartésien (ou " principe multiplicatif »)

Exercice n°1

Notons E l'ensemble des trois entrées disponibles, 123
;;EEEE. Ainsi 3CardE

Notons P l'ensemble des deux plats disponibles,

12 ;PPP. Ainsi 2PCard Notons D l'ensemble des quatre desserts disponibles, 1234
;;;DDDDD. Ainsi 4CardD

Un menu est constitué d'un triplet ordonné de trois éléments choisis respectivement dans E, P et D

(on note ;;,,,xyzxEyPzD ou encore ;;xyzEPD On effectue donc le produit cartésien de ces trois ensemble. Le nombre de menus que l'on peut composer est donc égal à 32424ECardPCardDCard

On peut donc composer 24 menus différents.

Exercice n°2

Cette femme peut s'habiller de 45360 façons

Exercice n°3

Une poignée de main est un couple (une 2-liste) constitué d'un premier élément choisi dans l'ensemble constitué des 12

joueurs de la première équipe, et d'un deuxième élément choisi dans l'ensemble constitué des 15 joueurs de la deuxième

équipe. Il y a donc 12 poignées de main 15180 p-listes

Exercice n°4

Une réponse à ce QCM peut être désignée par une 15-liste de 15 chiffres choisis dans l

'ensemble 1;2;3;4.

Le nombre de ces 15-listes est donc de cardinal

15 15 4Card

Exercice n°5

Un poème est une 14-liste de 14 nombres choisis parmi 10 (le premier nombre désignant le numéro de page où est

selectionné le premier vers, et ainsi de suite). Il y a donc 10 poèmes possibles 14

Exercice n°6

En informatique, on utilise le système binaire pour coder les caractères.

Un bit (binary digit : chiffre binaire) est un élément qui prend la valeur 0 ou la valeur 1. Avec 8 chiffres binaires (un

octet), combien de caractères peut-on coder ? Un octet est une 8-liste d'éléments choisis dans l'ensemble 0;1.

L'ensemble de ces 8-listes est donc de cardinal

8 8

2256Card

Avec un octet, on peut donc coder jusqu'à 256 caractères.

Exercice n°7

Un numéro de téléphone à 8 chiffres est une 8-liste d'éléments choisis dans l'ensemble 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.

L'ensemble de ces 8-listes est donc de cardinal

8 8

10Card

On peut ainsi former 10 numéros de téléphone à 8 chiffres 8

Un numéro de téléphone à 8 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 est une 8-liste d'éléments choisis dans l'ensemble

1;2;3;4;5;6;7;8;9.

L'ensemble de ces 10-listes est donc de cardinal

8 8

943046721Card

On peut ainsi former 43046721 numéros de téléphone à 8 chiffres ne comportant pas le chiffre 0

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Arrangements

Exercice n°8

Un tel podium est un arrangement de 3 athlètes choisis parmi l'ensemble des 18 athlètes (l'ordre compte et il ne peut y

avoir de répétition, un athlète ne pouvant remporter deux médailles simultanément).

Il existe donc

3 18

18!18!

1817164896

183!15!

A podiums différents

Exercice n°9

Le fait d'attribuer un rôle à chaque élève de terminale induit un ordre dans le choix des trois élèves.

En effet, le choix (Pierre, Paul, Jacques) est différent de (Paul, Pierre, Jacques), car dans le premier cas, c'est Pierre qui

est président, alors que c'est Paul dans le deuxième cas) Un bureau est donc un arrangement de 3 élèves choisis parmi l'ensemble des 24 élèves.

Il existe donc

3 24
quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE

EXERCICES CORRIGES

Exercice n°1.

Exercice n°2.

Exercice n°3.

Exercice n°4.

Exercice n°5.

Exercice n°6.

Exercice n°7.

Arrangements

Exercice n°8.

Exercice n°9.

Exercice n°10.

1) Combien de résultats peut-on obtenir ?

2) Combien de résultats ne comportant pas deux fois le même nombre peut-on obtenir ?

Exercice n°11.

1) Calculer le nombre d'éléments de A.

2) Dénombrer les éléments de A :

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Exercice n°12.

A B C

1) Combien de codes différents peut-on former ?

2) Combien y a-t-il de codes sans le chiffre 1 ?

3) Combien y a-t-il de codes comportant au moins une fois le chiffre 1 ?

4) Combien y a-t-il de codes comportant des chiffres distincts ?

5) Combien y a-t-il de codes comportant au moins deux chiffres identiques ?

Permutations et anagrammes

Exercice n°13.

Exercice n°14.

Exercice n°15.

Combien y-a-t-il d'anagrammes du mot MATH ?

Exercice n°16.

1) Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE

2) Dans chacun des cas suivants, dénombrer les anagrammes du mot PATRICE :

De manière générale :

Exercice n°18.

1) Combien peut-on réaliser de mots de n lettres comportant k lettres se répétant fois ?

2) Quel est le nombre d'anagrammes du mot " ANAGRAMME » ?

Exercice n°19.

1) En tenant compte de l'accent

2) En ne tenant pas compte de l'accent sur le " e »

Combinaisons

Exercice n°20.

Exercice n°21.

Combien doit-on organiser de matchs ?

Exercice n°22.

Exercice n°23.

Exercice n°24.

1) Quel est le nombre de choix possibles ?

2) Quel est le nombre de choix si l'on impose un garçon et fille

3) Quel est le nombre de choix si l'on impose 2 garçons ?

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Exercice n°

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1) Combien de groupes de 5 personnes peut-on constituer ?

2) Dans combien de ces groupes peut figurer Christian ?

3) Christian et Claude ne pouvant se supporter, combien de groupes de 5 personnes peut-on constituer de telle façon que

Exercice n°26.

1) Quel est le nombre d'échantillons différents possibles ?

2) Quel est le nombre d'échantillons ne contenant aucun célibataire ?

3) Quel est le nombre d'échantillons contenant au moins un célibataire ?

Exercice n°27.

1) De combien de façons peut-on constituer ce groupe de 6 personnes ?

2) Dans chacun des cas suivants, de combien de façons peut-on constituer ce groupe avec :

Exercice n°28.

1) Combien y a-t-il de mains différentes possibles ?

2) Dénombrer les mains de 5 cartes contenant :

Combinaisons et arrangements

Exercice n°29.

1) On tire successivement et au hasard 3 jetons du sac, sans remettre le jeton tiré. Calculer les probabilités :

2) On tire simultanément et au hasard 3 jetons du sac. Reprendre alors les questions a), b), c) et

Dénombrements divers

Exercice n°30.

Exercice n°31.

1) Quel est le nombre de dispositions possibles ?

2) Même question si les garçons sont d'un côté et les filles de l'

3) Même question si chaque fille est intercalée entre deux garçons.

4) Même question si les filles veulent rester l'une à côté de l'autre

DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE