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Propri´et´e 3 Soit f une fonction croissante (resp d´ecroissante) sur [a;b[ avec a < b 6+∞ • Si f est major´ee par M (resp minor´ee par m) sur [a;b[ alors f admet une limite ﬁnie ℓ en b et ℓ 6M

Chapter 6 Fonctions : limites, continuit´e, d´erivabilit´e

`a D, c’est a` dire des points qui sont limites d’une suite de points de D Cela inclut en particulier les points de D eux-mˆemes De mani`ere ´equivalente, un pointp 2 R est adh´erent `a D si et seulement si 8">0, 9x 2 D; xp " On peut aussi regarder la limite de la fonction f en +1 et en 1 si ces

Continuité et dérivabilité d’une fonction

Définition 3 : Soit une fonction f déﬁnie sur un intervalle ouvert I et a un point de I On dit que la fonction f est dérivable en a si et seulement si le taux d’accroissement de la fonction f en a admet une limite ﬁnie ℓen a, c’est à dire : lim h→0 f(a +h)− f(a) h =ℓ Dans ce cas, on appelle ℓle nombre dérivé de f en a

Chapitre 2 : Fonctions limites, continuité et dérivabilité TS

Chapitre 2 : Fonctions limites, continuité et dérivabilité TS A Limites d'une fonction I Limite en ∞ et en –∞ 1 Limites finie et infine Dans ce paragraphe, nous considèrerons des fonctions définies sur un intervalle de la forme [a; ∞[où a∈ℝ DÉFINITIONS Soit l un réel

TD 1 Fonctions : limites, continuité, dérivabilité

MATH S1 TD IUT d’Orsay — DUT Mϕ 2018-2019 TD 1 Fonctions : limites, continuité, dérivabilité I Généralités : représentations graphiques, calculs et limites I 1 Exercice 05/09 a Rappeler les principales propriétés algébriques des puissances, de la fonction exponentielle et de la fonction logarithme néperien b

Cours - Derivabilite

Le résultat suivant est la version dérivable d’un résultat analogue sur les limites du chapitre « Limites d’une fonction » Théorème (Caractérisation de la dérivabilité à partir des parties réelle et imaginaire) Soient f: D −→ Cune fonction et a ∈ D f est dérivable en a si et seulement si Re(f)et Im(f)le sont

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Dérivabilité E LKY AMOH ED Fonction dérivable en un point: On dit qu’une fonction fest dérivable en x0si 0 0 0 lim f x f x x x x x existe et finie Cette limite est appelée le nombre dérivé defenx0, on le note f'x0 L’équation de la tangente à une courbe: Soit f fonction est dérivable en x0

La dérivabilité dune fonction numerique

2)Dérivabilité a gauche et a` droite Définition Soit x0 ∈ I On dit que f est d´erivable a droite (resp a gauche) en x0 si le taux d’accroissement de f admet une limite ﬁnie a` droite (resp `a gauche) en x0 Cette limite est appel´ee nombre d´eriv´e a droite (resp a gauche) et on note fd ′(x0) = lim x→ > x0 f(x)−f(x0) x−x0

Dérivation - Mathématiques en ECS1

15 1 DÉRIVÉE D'UNE FONCTION RÉELLE Nous avons donc démontré l'unicité du DL1 Cette propriété est très utile; elle peut en e et servir, par identi cation, à trouver la dérivée d'une fonction Remarque 15 2 Si festdérivable en x 0 (resp sur I) alors elle estcontinue en x 0 (resp sur I) Corollaire 1 (Lien dérivabilité et

Chapitre III D´erivabilit´e d’une bijection r´eciproque

1 Repr´esentation d’une application f: E → F a l’aide de diagrammes de Venn, puis son image f(E) 2 D´etermination graphique, puis analytique, de l’image de la fonction f: [0,1] → R; x → 2x −1 Corollaire (image continue strictement monotone d’un intervalle) : Soit f une fonction continue et

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