Fonctions dérivées et applications de la dérivation

Produit de deux fonctions Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I - Si f et g sont positives et ont le même sens de variations, alors f g à le même sens de variaiton Supposons que f et g sont positives et ont le même sens de variations, par exemple croissantes On a a⩽b ⇔ f (a)⩽f (b) et g(a)⩽g(b)

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Fonctions dérivées et applications de la dérivation Soit u et v deux fonctions dérivables sur un Le produit de la fonction u par k est dérivable sur I

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Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalleI Le produit des fonctions u et v est dérivable sur I et on a (uv)′ = u′ v +uv′ Démonstration Il s’agit de montrer que pour tout a de I,onalim h→0 (uv)(a +h) −(uv)(a) h = u′(a) v(a)+u(a) v′(a)(1) Pour h ̸=0etpourtout a de I,ona: (uv)(a +h) −(uv)(a) h = h = −u(a)v

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DERIVATION 3 - bagbouton

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