Première générale - Spécialité Mathématiques Dérivation (1)

La courbe représentative de la fonction f: x 7x2 est une parabole que l’on nommera P Après calculs, on montre que f est dérivable en 3 et que f 0(3) ˘6 Si on place sur cette courbe P le point A d’abscisse 3, alors la droite passant par A et qui a pour coefﬁcient directeur 6 est la tangente à P en A Savoir-faire

Dérivation - nombre dérivé et tracé de tangentes

Dérivation Application La tangente en un point : nombre dérivé, tangente est définie comme la droite passant Calculer le nombre dérivé et l’identifier au coefficient directeur de la tangente par Déterminer une équation de la tangente en un point du graphe d'une fonction trinôme du second degré Tracer une tangente K d’abscisse x K

1 S : Chap3 – F3 - Dérivation 1ère S : Chapitre 3 : DÉRIVATION

1ère S : Chap 3 – F3 - Dérivation Lorsque h tend vers 0, f (a+h)− f (a) h tend f '(a) et géométriquement la droite (AM) se rapproche d'une position limite : la droite qui passe par A et de coefficient directeur f '(a)

1èreG 2019/2020 Dérivation Locale : Rappel Une fonction f

1èreG 2019/2020 Cours Ch10 Dérivation Globale 1 Dérivation Locale : Rappel Une fonction f définie sur un intervalleI est dérivable en a 2 I lorsque la courbe Cf admet au point d’abscisse a une tangente

NOM : DERIVATION 1ère S

NOM : DERIVATION 1ère S Exercice 10 On considère la fonction fdéﬁnie sur R par : f(x) = x3 3x 3 On note (C f) sa représentation graphique 1) Calculer la dérivée f0de fpuis étudier son signe 2) Dresser le tableau de variations de la fonction f 3) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C f) au point d’abscisse 0 4

1ES-exercices corrig´es Tangentes `a une courbe Exercice 1

La tangente T 3 (en vert sur la ﬁgure ci-dessous) passe par le points de coordonn´ees (−1,5;f(−1,5)) soit (−1,5;−4) et a pour coeﬃcient directeur f0(−1,5) = 9 3 La fonction f est d´eﬁnie par f(x) = −2x2 +3x+5 a) Calculer f0(x) et dresser son tableau de signes En d´eduire les coordonn´ees du sommet de la parabole

Exercices supplémentaires – Dérivation

Partie D : Tangente avec conditions et exercices bilan Exercice 1 1) Déterminer le sommet 6 de la parabole 7 d’équation '2 4 ˇ3 2) Déterminer la tangente à 7 en 6 3) Démontrer que la tangente au sommet 6 à une parabole 7 d’équation ' ˇ8 ˇ9 avec ,8 et 9 trois réels :0 est toujours horizontale Exercice 2

Nombre dérivé et tangente - Parfenoff org

2) Tangente et nombre dérivé Soit ???? une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel , soit (C) sa courbe représentative dans un repère ( ????; ⃗ , ) On appelle A et B les points de (C) d’abscisses respectives et +h (h étant un réel non nul positif ou négatif )

Mathématiques Spécialité 1ère

et x 2= −b+ √ 2a 2 La parabole est tangente avec l’axe des abscisses en un point unique si, et seulement si, =0 Autrement dit, l’équation f(x)=0possède une solution unique L’unique solution est alors le nombre : x 0= −b 2a 3 La parabole ne coupe pas l’axe des abscisses si, et seulement si,

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