1 Bac SM F Applications de la dérivation AKARMIM LA DERIVATION

Dérivation d'une réciproque Extremum d'une fonction Théorème de Rolle Théorème des accroissements nis Dérivée et variations Limite de la dérivée 3 Dérivation d'ordre supérieur Dérivées successives Classe Cn Opérations 4 Convexité d'une fonction Fonctions convexes Point d'in exion 5 Compléments Règle de L'Hospital

Dérivation dune fonction

Dérivation d'une fonction 1 Dérivabilité en un point – Nombre dérivé 1 1 Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I contenant x0 On dit que f est dérivable en x0 si la fonction 0 0 x x f(x) f(x ) x admet une limite finie en x0 Cette limite, lorsqu’elle existe, est appelée nombre dérivé de f en x0; on la

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Pour étudier une fonction plus complexe qu’une fonction usuelle, on peut parfois la considérer comme la composition (c’est à dire l’enchaînement) de deux fonctions usuelles Par exemple la fonction f définie sur [-2;+∞[ par f(x)=√2x+4 peut être vue comme l’enchaînement d’une fonction affine et de la fonction racine carré :

DÉRIVATION - maths et tiques

2) Formule de dérivation d’une fonction composée Propriété : Soit une fonction W définie et dérivable sur un intervalle l et prenant ses valeurs dans un intervalle m Soit une fonction X définie et dérivable sur un intervalle o tel que m⊂o La fonction ’=X∘W est dérivable sur l'intervalle l et on a : ’′(6)=X′(W(6),×W′(6)

Dérivation dune fonction

Dérivation d'une fonction 1 Dérivabilité en un point – Nombre dérivé 1 1 Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I contenant x0 On dit que f est dérivable en x0 si la fonction f(x) f(x ) x x x--0 0 a admet une limite finie en x0 Cette limite, lorsqu’elle existe, est appelée nombre

Dérivées d’une fonction réciproque, formules de Lagrange

Dérivées d’une fonction réciproque, formules de Lagrange Jean-François Burnol, 19 septembre 2009 Si f est une fonction de la variable x sur un intervalle I, dérivable, avec f′ partout non nulle, alors f est soit strictement croissante soit strictement décroissante et elle établit une bijection de I sur son image J = f(I) (qui

Chapitre 7 Fonctions dérivables

Le point de la courbe d’abscisse 1 est un point anguleux de cette courbe II Fonction dérivée 1) Fonction dérivable sur un intervalle et fonction dérivée Déﬁnition 2 Soit f une fonction déﬁnie sur un intervalle I de R La fonction f est dérivable sur I si et seulement si la fonction f est dérivable en chaque réel xde I La

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de la fonction Problème d’optimisation Le but de cet exercice est de trouver les dimensions d’une oite ylindrique fariquée par le minimum de matière première et de volume 1 1 Déterminer la surface globale de la boite en fonction du rayon de sa base, et de sa hauteur ℎ 2

Fonctions numériques : continuité, limites, dérivation

Soit f : IR IR une fonction de domaine D f (qui sera un intervalle ou une union d’intervalles) La courbe représentative de f, encore appelée graphe de f, est le sous-ensemble de IR2 formé par les points de coordonnées (x;f(x)), x parcourant D f En général, onnepourratracerqu’unepartiedelacourbedef

C5 : Intégration et dérivation

Intégration-dérivation (c5) Plus automatique, la récurrence permettant d’établir la formule de Tay-lor avec reste intégral : Exercice : Soit f une fonction de classe Cn¯2 sur un intervalle I, et soit

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Dérivation des fonctions

Dérivation dune fonction

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Dérivation dune fonction

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Chapitre 7 Fonctions dérivables

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Fonctions numériques : continuité, limites, dérivation

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