D´eriv´ees des fonctions usuelles

u est une fonction quelconque d´eﬁnie et d´erivable sur un intervalle I (et ne s’annulant pas sur I pour les quotients, racines carr´ees et logarithmes) Fonction D´eriv´ee un, n ∈ ZZ, n 6= 0 nu′un−1 1 u n, n ∈ ZZ, n 6= 0 − nu′ u +1 √ u u′ 2 √ u sin(u) u′ cos(u) cos(u) −u′ sin(u) tan(u) = sin(u) cos(u) u′ 1

Tableaux des dérivées et primitives et - mathu-bordeauxfr

Opération Dérivée f+g f0+g0 fg f0g+fg0 f g f0g fg0 2 g f f0 g0 f 1 u u0 u2 un nu0un 1 p u u0 2 p u eu u0eu ln(u) u0 u sin(u) ucos(u) cos(u) u0sin(u)

Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr

Opération Dérivée f+g f0+g0 fg f0g+fg0 f g f0g fg0 g2 g f f0 g0 f (fg)(n) Xn k=0 n k f(k)g(n k) f 1 0 1 f0 1 1 u u0 u2 u ; 2R u0u 1 p u u0 2 p u ln(u) u0 u exp(u) u0exp(u) cos(u) u0sin(u) sin(u) u0cos(u) 1

Dérivées des fonctions usuelles

cos(x) −sin(x) IR sin(x) cos(x) IR Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient Dérivée Condition (u + v)′ = u′ + v′ (ku)′ = k ×u′ (uv)′ = u′v + v′u u v ′ = u′v − v′u v2 v ne s’annule pas sur I Dérivées des fonctions composées Dérivée Condition 1 u ′ = − u′ u2 u ne s’annule pas sur I

Chapitre 3 Dérivation et étude des variations

Dérivée d'une somme (u+v)0= u0+v0 Dérivée du produit d'une fonction ( u) 0= u par une constante Dérivée d'un produit (uv) 0= uv+uv0 Dérivée d'un inverse 1 v 0 = v0 v2 Dérivée d'un quotient u v 0 = u0v uv0 v2 Exemples Calculer les dérivées des fonctions suivantes 1 f(x) = x2 + 1 x 2 f(x) = 3x2 3 f(x) = xsin(x) 4 f(x) = x2 +1 x+

Dérivée de fonctions algébriques et de fonctions implicites

représente la dérivée de y par rapport à x, dy du représente la dérivée de y par rapport à u et du dx représente la dérivée de u par rapport à x Ex : Soit 2 3 7 2 x y x ⎛⎞ =⎜⎟ ⎝⎠− Calculer dy dx en utilisant la notation de Leibniz En posant 2 7 2 x u x = −, on a que yu= 3 dy dy du dx du dx =⋅ (notation de Leibniz

AN1 - Dérivées et Différentielles

Mathématiques – AN1 - Dérivées et Différentielles Page 1 sur 16 AN1 - Dérivées et différentielles – Exercices Autonomie Corrigés – Rev 2016

Livret de formules pour le cours de mathématiques NM

sin2θ θθ=2sin cos cso2θ θθ θ θ= − = −=−cos sin 2cos 1 1 2 22 2 sin2 3 6 Loi des cosinus c a b ab C 2 22 Dérivée de : x: n: f x x f x nx ()

Derivative of arcsin(x) - MIT OpenCourseWare

(cos y) · y = 1 1 y = cos y We want to rewrite this in terms of x = sin y Luckily there is a simple trig identity relating cos y to sin y We can solve it for cos y and “plug in” cos 2 y + sin2 y = 1 cos 2 y = 1 − sin2 y cos y = 1 − sin2 y (cos y> 0 on the range of y = sin−1 x) Plugging this in to our equation for y = d dx sin

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