Formulaire S © Éditions Ellipses

sa fonction dérivée est la fonction x 7 a cos(ax+b), la fonction x 7 cos(ax+b) est dérivable sur R et sa fonction dérivée est la fonction x 7 a sin(ax+b)

Tableaux des dérivées

Opération Dérivée f+g f0+g0 fg f0g+fg0 f g f0g fg0 g2 g f f0 g0 f (fg)(n) Xn k=0 n k f(k)g(n k) f 1 0 1 f0 1 1 u u0 u2 u ; 2R u0u 1 p u u0 2 p u ln(u) u0 u exp(u) u0exp(u) cos(u) u0sin(u) sin(u) u0cos(u) 1

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(P6) fx asinax b a pour primitive Fx cosax b C (P7) F est primitive de f équivaut à Fx fx (TH) Théorème fondamental du calcul intégral Soit F une primitive de f, alors : b b a a fxdx Fx Fb Fa 8

Programme de colle 19 Semaine du 19 au 23 février 2018

cos cosax bx dx, sin sinax bx dx et sin cosax bx dx (a et b réels) Intégration par parties e bx dxax cos, e bx dxax sin ( et réels) en utilisant les primitives de x e kkx * Changement de variable (le changement de variable doit être précisé) 2 1 x ax b ( et réels) Polynômes L’ensemble Opérations : somme, produit, composée

Tableaux des primitives usuelles - Mathovore

Tableaux des primitives usuelles Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve Euclide d’Alexandrie Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de

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b en étudiant la limite de f 0(x) lorsque x 1 15 Soit f : [0;+1[ Rune fonction de classe C1, majorée et à dérivée croissante Montrer que f est décroissante 16 Pour n 2N donné, on pose : P n = 1 2nn (X2 1)n (n): 1 Montrer que P n est un polynôme de degré n, pair ou impair selon la parité de n 2 Montrer que P

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x cosax t —lgx 4 v x sinuxt Etablir de la tr*toire De l'équabon horaire x 4,08t , on obtient t On remplace t dans rautre equation horaire: y--4,88x 4,91x +2 27 4, 08 D'où I'équation cartésienne de la trajectoire du centre de masse de cette balle y —O,293r2 1,2014 2,27, avecxety en mètre Identifier I'éqtntion d' une tr*toire

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Dérivées des fonctions x 7 sin(ax b et x cos(ax b

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