Formulaire de dérivées - MATHEMATIQUES
Fonction Dérivée Domaine de dérivabilité fn, n ∈ N∗ nf′fn−1 en tout réel où f est dérivable 1/f − f′ f2 en tout réel où f est dérivable et non nulle 1 fn, n ∈ N∗ − nf′ fn+1 en tout réel où f est dérivable et non nulle fn, n ∈ Z∗ nf′fn−1 √ f f′ 2 √ f en tout réel où f est dérivable et strictement
Formulaire de dérivées - AlloSchool
Formulaire de dérivées Fonction Dérivée Domaine Commentaire a 0 R a constante réelle xn nxn−1 R n ∈ N∗ 1 x − 1 x2 R∗ ax+b cx +d ad−bc (cx+d)2 R\ − d c c 6= 0, ad−bc 6= 0
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
Dérivée de la somme (u+v)0= u0+v0 Dérivée du produit par un scalaire (ku)0= ku0 Dérivée du produit (uv)0= u 0v+uv Dérivée de l’inverse 1 u 0 = u0 u2 Dérivée du quotient u v 0 = u 0v uv v2 Dérivée de la puissance (un)0= nu0un 1 Dérivée de la racine p u 0 = u0 2 p u Dérivée du logarithme [ln(u)]0= u0 u Dérivée de l
1 Dérivation, premières propriétés
Exercice : Calculer la dérivée n-ième de x → xn(1−x)n En déduire que Xn k=0 Ck n 2 = (2n) n2 Bonus : retouver ce résultat via un argument de combinatoire
Théorème):Dérivéede) n )) Théorème
Théorème):Dérivéede) xn)) Théorème Si) f(x)=xn), ∀x∈et n∈ alors f'(x)=n⋅xn−1 Nousallonsdémontrercerésultaten3temps:) i)lorsquen
La fonction dérivée
Quelques conseils lorsqu’on calcule une dérivée • Comme il est plus facile de dériver une somme qu’un quotient, on ne cherchera pas à réduire au même dénominateur avant de dériver • Comme le signe de la dérivée donne les variation de la fonction, on cherchera à factoriser la dérivée lorsque cela est possible
Dérivées des fonctions élémentaires Règles de dérivation
Dérivées des fonctions élémentaires Règles de dérivation 1 Dérivées des fonctions élémentaires Fonction D f Dérivée D′ f f(x)=k R f′(x)=0 R f(x)=x R f′(x)=1 R f(x)=xn n ∈ N∗ R f′(x)=nxn−1 R
+1 n u j a ln une R i u n u p u j 8 < : u e a Facult e des
Une primitive deN) n +1 n +1 + C 1 x] 1; 0[ ou ]0; + 1 [ln j j + C 1 x n ou n 2 N; n > 2]; 0[ ou ]0; + 1 1 (n + 1) x n 1 + C 1 p x]0; + 1 [2 p x + C ln x R + x ln x x + C e x e x C sin x cos x + C cos x R sin C 1 + tan 2 x = 1 cos 2 x i u 2 + k ; 2 + k h; k 2 Z tan x + Op erations et primitives On suppose que u est une fonction d erivable sur
Q1MI2M21 Math Correction exercices à rendre : dérivation 2015
Exercice 1 : Calculez la dérivée de f : x 7exp(cos(p x)) en justifiant son domaine de dérivabilité La fonction f est la composée de 3 fonctions, f = w v u avec w(x) = exp(x);v(x) = cos(x) et u(x) = p x Les fonctions w et v sont dérivables sur R donc le domaine de dérivabilité de f est égal à celui de u Or u est dérivable sur
OutilsMathématiques-ChapitreI:Dérivationcomplexe
Définition: Dérivée Soitf : U C unefonctionholomorphedansU OnpeutalorsdéfinirsurU unenouvellefonction,appeléedérivéecomplexe, ouplussimplementdérivée,def,etnotéef0ou df dz,laquelle,biensûr,à toutpointz 0 2U associelenombredérivéf0(z 0) def encepoint Autrementdit,f0(z 0) = lim zz0 f(z) f(z 0) z z 0 pourchaquez 0 2U 9/39
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