dérivée fonction rationnelle PDF Cours,Exercices ,Examens

ETUDE DE FONCTIONS RATIONNELLES - Lainé

Dérivée d’une fonction rationnelle Exemple: Soit f la fonction définie sur R par f x x x 2 72 Exercice Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a) 3 1 x x x f; b) g 37x ; c) 2 1 1 x x h Objectifs : Connaître la fonction dérivée de Déterminer la fonction dérivée d’une fonction rationnelle

Fonctions rationnelles et irrationnelles – Limites – Dérivées

d’une fonction f dérvable sur l’intervalle[-7 ; 8 ] 1°) D’après ce graphique, dresser le tableau du signe de la dérivée et des variations de la fonction f Préciser les extrema et les intersections avec les axes 2°) quelle conjecture peut-on émettre quant à l’existence et l’éventuelle valeur du nombre : lim h 0 f(4+ h) h?

FONCTIONS RATIONNELLES - Maths & tiques

3 sur 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques II Variations des fonctions rationnelles Méthode : Étudier les variations d’une fonction rationnelle

ÉTUDE DE FONCTIONS

-DÉRIVÉE: h est une fonction dérivable sur son en tant que fonction rationnelle et pour tout réel x 6˘0 on a : h0(x) ˘ ¡5 (x¡1)2 On remarque aisément que cette dérivée est négative donc on en déduit que la fonc-tion h est strictement décroissante sur son domaine On en déduit le tableau de variation suivant : x h0(x) h ¡1 1 ¯1

1 Nombre dérivé et tangente à une courbe

Toute fonction rationnelle est dérivable sur son ensemble de déﬁnition Propriété 9 Exemple 13 Soit la fonction f déﬁnie par f(x)= 3x2 −5 −3x2 +4x−2 Donner l’ensemble de déﬁnition de f En déduire son ensemble de dérivabilité, puis calculer sa dérivée f′ 3 3 Fonction dérivée de x→ g(ax+b)

Cours de mathématiques MPSI - AlloSchool

On appelle fonction rationnelle de K dans K associée à la fraction F, la fonction notée eF de DF vers K déﬁnie par eF(x) ˘ P(e x) Q(e x) Déﬁnition 19 6 Remarque 19 4 – Avant d’étudier une fonction rationnelle, il faut la mettre sous forme irréductible

Comportement d’une fonction - alloschoolcom

Étude d’une fonction rationnelle Soit la fonction f déﬁnie sur R −{−1} par : f(x)= x3 x +1 a) Déterminer la limite de la fonction f en −1 Interprétation géométrique b) Déterminer les limites de la fonction f en +∞ et −∞ c) Déterminer la fonction dérivée f′ de la fonction f