Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017

1 (a)Montrer que f est dérivable sur R+ et calculer f0(x) pour x >0: (b)En étudiant le signe de f 0 (x)sur R + ;montrer que f atteint un minimum sur R + que l’on déterminera 2 (a)En déduire l’inégalité suivante :

Exercices F(x,y)

2 Montrer que f admet un minimum nul sur R2 3 Montrer que D est fermé et borné En déduire que f admet un maximum sur D 4 Montrer que D0 est un ouvert et déterminer les points critiques de f dans D0 5 Endéduirequ’ilexistet0 2[0,π 2]telquelemaximumde f surDsoitégalà f(cos(t0),sin(t0)) 6 Étudier les variations sur [0,π

Continuité (étude globale) Diverses fonctions

Soit f continue sur R+ telle que, pour tout réel positif x, on ait f(x2) = f(x) Montrer que f est constante sur R+ Trouver un exemple où f n’est pas constante Correction H [005397] Exercice 7 ***IT Soit f continue sur R+ à valeurs dans R admettant une limite réelle quand x tend vers +¥ Montrer que f est uniformément continue sur R+

Limites et continuité

Montrer que f admet un unique point fixe Exercice 299 Montrer que toute fonction polynomiale de R dans R de degré impair s’annule au moins en un point Exercice 300 Soit f une fonction numérique définie et continue surR, admettant des limites finies en+8 et en ´8 Montrer que f est bornée sur R Admet-elle un maximum, un minimum

Exercices : Fonctions de plusieurs variables : optimisation

1 Montrer que f admet un unique point critique A que l’on déterminera 2 En utilisant une formule de Taylor, justi˙er que f admet en A un minimum global que l’on calculera 3 La fonction f admet-elle un maximum global? local? 10 Soient r >0, A 2Rn et f : B0(A;r) R une fonction continue sur la boule fermée

Séance de soutien PCSI2 numéro 8 : Fonctions réelles

prendre ce que l’on fait ici : on se restreind sur un segment pour avoir un minimum puis on gére les soucis aux bords Exercice 19 : Soitf: R →R continue Onsupposequechaquey∈R admet auplusdeuxantécédentsparf Montrerqu’ilexistey∈R possédantexactement unantécédent Correction :Soit yune valeur prise par f Si celle-ci n’a qu

VENDREDI 24 AVRIL 2020 - 8h00 – 12h00 FILIERE MP - Epreuve n

Montrer que f admet en x? un minimum global sur K IV - Etude du probl´ `eme dual Le but de cette partie est d’aborder la minimisation d’une fonction f sur un sous-domaine K de Rn en consid´erant le probl`eme “dual” associ´e Dans un cas particulier, on propose une approche

Optimisation Feuille de TD/TP n 4 Algorithmes de descente

Montrer que g admet un unique minimum y sur Rn et calculer la valeur minimale de g 3 On suppose que f admet un minimum global en x qui vaut p Montrer que pour tout