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Le déterminant de ces deux vecteurs est –3 II) Définition de vecteurs colinéaires Deux vecteurs non nuls ⃗⃗ et ⃗ sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel ???? tel que ⃗⃗ = ???? ⃗⃗ Le vecteur nul ⃗⃗ est colinéaire à tous les vecteurs Exemples : Soit (O, ⃗, , ⃗) un repère du plan

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2) Déterminant de deux vecteurs Définition Soit û et deux vecteurs de coordonnées dans un repère (O, i, D Le nombre y ' —yx ' est appelé déterminant des vecteurs u et ö On note : det(û ; E) = Propriété Dire que ü et sont colinéaires revient à dire que det(ü, 13) = O

Déterminants - Claude Bernard University Lyon 1

On appelle déterminant de A, noté det (A), le déterminant dans la base canonique de Kn des deux ou trois vecteurs colonnes de la matrice A Puis, on dé nit le déterminant d'une matrice d'ordre n quelconque, par un procédé récurrent : Dé nition 3 2 (Ordre général) Soit n un entier naturel non nul et A = (a ij)1 6i;j6n 2M n(K)

Produit vectoriel et déterminant dans l’espace

L’idée est d’étendre la notion de déterminant développée dans le fichier intitulé : « les invariants scalaires du plan » en observant les propriétés de ce dernier concept Déterminant de deux vecteurs du plan en base orthonormée - Rappels Rappelons donc que nous avions défini, dans un plan, le déterminant dans une

P A deux vecteurs non colinéaires du plan

Déterminant de deux vecteurs – condition de colinéarité de deux vecteurs : A Déterminant de deux vecteurs : a Définition : Soient deux vecteurs du plan qui est rapporté au repère Le nombre xy' x'y est appelé le déterminant des vecteurs u et v On note : det u,u' xy' yx' x x' y y'

Cours de Mathématiques - MP

On appelle déterminant de A le scalaire : det(A)= X ˙2Sn "(˙) Yn i=1 a ˙(i),i Le déterminant de A est le déterminant dans la base canonique de Kn de la famille de ses vecteurs colonnes On remarquera que det(A) est un « polynôme en les coefﬁcients de la matrice » Théorème 5 9 Soient A,B 2Mn(K) et 2K (i)Le déterminant est n

Page : 1) Caractéristiques d un vecteur égalité de deux vecteurs

Que ces deux vecteurs ont la même direction le sens contraire et le même module U - V í V - U Condition de colinéarité Déterminant Dans le repère

IX – Vecteurs dans un repère orthonormé

Exemple : Les vecteurs Å u et -2 Å sont colinéaires b Déterminant de deux vecteurs Définition : Soient ( )Åi,Åj une base orthonormée et deux vecteurs Åu x y et Åv x′ y′ On appelle déterminant de Åu et Åv dans la base ( )Åi,Åj, le nombre det( Åu, Åv)= ' ' x x y y =xy ′−yx ′ Propriété :

Vecteurs et colinéarité Angles orientés et trigonométrie

1 2 Opérations sur les vecteurs 1 2 1 Somme de deux vecteurs La somme de deux vecteurs est déﬁnie par la relation de chasles : −−→ AC = −→ AB + −→ BC Cette relation permet de décomposer un vecteur On a l’inégalité triangulaire : k~u+~vk 6k~uk+k~vk ~u ~v ~u+~v A b b B b C Construction de la somme de deux vec-teurs de

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Seconde - Déterminants de deux vecteurs Vecteurs colinéaires