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degré est une parabole de sommet ; 22 bb f aa ¬ ¬ ® ® De plus, si a 0 ce sera un minimum et si a 0 ce sera un maximum ex En considérant fx x x() 3 2 2 on a donc comme sommet le point d’abscisse 33 22(1)2 b a q et d’ordonnée 33 3 99172 32 2 22 2 42 4 f ¬ ¬ q ® ® a 10 donc ce sommet est un maximum

1 Les fonctions polynômes du second degré

ө Le sommet S de la parabole a pour coordonnées (ab ; ) où 2 b a a=- et b= af () Le nombre b est, selon le signe de a, le minimum ou le maximum de la fonction f sur ; cet extremum est atteint pour x=a ө La parabole admet un axe de symétrie : la droite verticale passant par son sommet S, c’est-à-dire la droite d’équation x=a

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fx xx et C n sa courbe représentative ‖dans le plan muni d’un repère orthonormé ( ; ⃗ , )avec ‖ =‖ ‖=2 Partie A 1) Etudier, pour tout ∈ℕ, les variations de puis dresser son tableau de variation 1 pt 2) Montrer que admet une bijection réciproque notée 1 f n dont on précisera le domaine de définition 0,75 pt 3) Etudier

SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques f admet donc un minimum en 1 Ce minimum est égal à 3 Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par f(x)=a(x−α) 2 +β, avec a≠0 - Si a>0, f admet un minimum pour x=α Ce minimum est égal à β - Si a

GRAPHE ET LANGAGE

Si un arc ou une arête à ses deux extrémités constituées du même sommet, on dit que c’est une boucle Un graphe est simple s’il est non-orienté, s’il a au plus une arête entre deux sommets et s’il n’a pas de boucle L’ordre d’un graphe est le nombre de sommets jSjet la taille d’un graphe est le nombre d’arêtes ou d

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représentative de , en plaçant avec précision le sommet et les points d'intersection avec les axes du repère Exercice n°4 Soit et les fonctions définies par et 1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction 2 Exprimer en fonction de pour tout réel de f g I f g I f I f f I f x J g J g f I

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques

2 étant un nombre positif, le signe de 2(#+1)(#−2)(#−5) dépend du signe de chaque facteur : x + 1, x – 2 et x – 5 On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de signes x + 1 = 0 ou x – 2 = 0 ou x – 5 = 0 x = –1 x = 2 x = 5 –1, 2 et 5 sont donc les racines du polynôme f

Fiche 9 : Fonctions III Taux d’accroissement – Dérivation

2) Déterminer graphiquement un intervalle où f et f sont positives en même temps Exercice 15 La fonction f définie sur l’intervalle [-5 ;5] est représentée par la courbe ci-contre a) Déterminer graphiquement les variations de f b) Quelle est, parmi les courbes données ci-dessous,

I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et

Pour déterminer un angle connaissant son cosinus, on utilise la touche correspondant arccos ou cos−1 que l’on atteint souvent grâce à la touche seconde INV Shift Exemple (avec une Casio fx-92+ Spéciale Collège) : Pour trouver l’angle ABC tel que cos(ABC) = 0,67, on tape : seconde arccos 0,67

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COURS ET EXERCICES - Éditions Ellipses

1 Les fonctions polynômes du second degré

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SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques

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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques

Fiche 9 : Fonctions III Taux d’accroissement – Dérivation

I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et