Soit f la fonction définie sur R par f x) = 2 cos x – sin 2 x
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = 2 cos x – sin 2 x On note (C f) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé 1· a Démontrer que f est une fonction périodique, de pér
Exo7 - Exercices de mathématiques
Déterminer a;b2R de manière à ce que la fonction f définie sur R + par : f(x)= p x si 0 6x 61 et f(x)=ax2 +bx+1 si x >1 soit dérivable sur R + Indication H Correction H Vidéo [000699] Exercice 2 Soit f : R 2 R définie par f(x)=x sin 1 x Montrer que f est prolongeable par continuité en 0; on note encore f la fonction prolongée
exercice Etudes des fonctions
Soit P la fonction polynôme définie sur R par : P(x) = x 3 – 3x + 4 1°) Etudier les variations de P 2°) Démontrer que l’équation P(x) = 0 admet une unique solution α dont on donnera une valeur approchée à 10-2 près 3°) En déduire le signe de P(x) suivant les valeurs de x Partie B Soit f la fonction définie sur R * par : x2
Pour les exercices 38 à 41, déterminer, pour chacune des
définie sur R \ {1} par où a, b et c sont trois constantes réelles Cette courbe passe par le point ; 2), admet en ce point une tangente horizontale et au point d 'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2 Exercice guidé Courbe sous contraintes On considère la fonction f définie sur R par
1ère Exc – Fonctions Exponentielles – Niveau 1 2020
17 fest la fonction définie sur R par f(x) = x — 1— ex 1 Déterminer l'expression de la fonctionf', dérivée def sur R 2 Montrer quefadmet un maximum dont on précisera
EXERCICES DE REVISION SUR LIMITES ET DERIVATION
SUR LIMITES ET DERIVATION Exercice 1 La fonction f est définie sur R par: f x x x( ) 5 1=− − −2 1) Déterminer les limites de f en -∞ et en + ∞ 2 a) Calculer la dérivée et étudier son signe b) Dresser le tableau de variation 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe au point A d’abscisse 1
EXERCICES DE REVISION SUR LIMITES ET DERIVATION
SUR LIMITES ET DERIVATION Exercice 1 La fonction f est définie sur R par: f x x x( ) 5 1=− − −2 1) Déterminer les limites de f en -∞ et en +∞ 2 a) Calculer la dérivée et étudier son signe b) Dresser le tableau de variation 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe au point A d’abscisse 1 Corrigé de l
Limites et continuité
Exercice 304 Soit f une fonction numérique et continue sur R, périodique de période T Soit a P R 1 Montrer que la fonction f est bornée et atteint ses bornes 2 Prouver l’existence d’un nombre réel c tel que f(c) = f(c+a) Exercice 305 Montrer que la fonction f définie sur]0;1] par f(x) = (1´x)sin π x est bornée Atteint-elle
MATHÉMATIQUES - EDHEC Business School
Soit fn la fonction définie sur ℝ+ par : ∀ ∈x ℝ+, f x x xn( )= − −1 n 1) Montrer que l’équation f xn( )=0 d’inconnue x possède une seule solution, notée un 2) a) Vérifier que un appartient à ]0,1[ b) En déduire le signe de f un n+1( ) puis établir que la suite (un) est croissante
FICHE MÉTHODE : DÉTERMINER UNE PRIMITIVE
certaine fonction F et nous demande de la dériver On constate alors que F' On en déduit que F est une primitive de Exemple 4 : Soit la fonction définie sur ]1 ; [ par : (x) ln(2x 2) On considère la fonction F définie sur ]1 ; + [ par : F(x) (x 1)ln(2x 2) x Dériver F
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