Les similitudes

2 Caractérisation complexe d’une similitude On munit désormais le plan d’un repère orthonormé direct Théorème 3 : Une transformation f est une similitude directe si et seulement si f a une écriture complexe de la forme : z az + b, a et b étant des nombres complexes fixés avec a ≠ 0, a

Similitudes - mathsecondairesitefileswordpresscom

Similitude directe et nombre complexe : Soit a et b deux nombres complexes avec a non nul L'application z a z + b est l’écriture complexe d’une : la translation de vecteur u d'affixe b , lorsque a = 1 la similitude directe de rapport k = a , d'angle un argument de a et de centre

Les Similitudes Complexes

L'expression complexe d'une similitude directe est de la forme z ' = a z + b et on sait que le rapport de cette similitude est la norme de a et l'angle de la similitude est l'argument de a Ici on a : a = 2 3 π i e = 1 + i 3 et z0 = 1 + i Le point invariant vérifie z0 = az0 + b d'où (1 + i) = (1 + i 3 ) (1 + i) + b

Fiche 12 : Similitudes - Studyrama

une similitude directe Il existe un unique complexe non nul a et un unique complexe b tels que, pour tout point M d’affixe z et tout point M’ d’affixe z’,

Mr ABIDI Farid 4 M

On se propose de caractériser la similitude indirecte f d’écriture complexe z i 2z 2i 2 2 Partie A Soit g la similitude directe d’écriture complexe : z i 2z 2i 2 2 1 Préciser le rapport, l’angle et l’affixe du centre de g 2 Déterminer une symétrie orthogonale s tel que f g s Partie B 1

Scanned Document - LeWebPédagogique

2 Soit la similitude directe d'expression complexe Déterminer les éléments caractéristiques de c; et en déduire que est la similtude réciproque de s 3 Montrer que l'image E' du point E par a pour affixe — cercie r et montrer que le point E' appartient au 4

Les similitudes - SUJETEXA

Œ Complexe conjugué z = a iib ou z = re q on a alors zz = jzj2 1 2Représentation d’un nombre complexe Œ Le plan muni du repère ortho-gonal direct (O,u ,v ) est ap-pelé le plan complexe Œ z = a +ib est représenté par le point M de coordonnées carté-siennes (a,b) Œ z = reiq est représenté par le point M de coordonnées po

LKAYRIDINE JANOURA CORRECTION SIMILITUDES MR : AMMAR BOUAJILA

Mais le point J West pas le centre de la similitude car 10 10 Donner les affixes des points A, B C et D Démontrer que la similitude directe s a pour complexe Calculer I'affixe w du centre Q de s écriture L'angles de la similitude est — s(Q) Q {71) on a : Le triangle AQ/ étant rectangle en Q, on en déduit que

Caractérisations complexes Isométries-similitudes

1 Soit s1la similitude directe de centre O, de rapport √2, et dont une détermination de l’angle est π 4 Déterminer l’application de C dans C qui, à tout nombre complexe z d’image M, associe le nombre complexe z’ d’image M'=s1(M) 2 Soit A’ et B’ les image de A et B par s1

Complexes polynômes - 2010

Une similitude directe s O, de centre O , transforme le couple de points (A,B) en (A0,B0) La similitude directe s A, de centre A , qui transforme B en B0, transforme O en un point P et la similitude directe s B, de centre B , qui transforme A en A0, transforme O en un point Q Montrer que P et Q sont symétriques par rapport à O

[PDF] similitude directe pdf

[PDF] similitude indirecte pdf

[PDF] exercice similitude complexe

[PDF] cours sociologie licence 1 pdf

[PDF] cours volumes 6eme

[PDF] cours ph 3eme

[PDF] la soude est une solution acide ou basique

[PDF] solutions aqueuses pdf

[PDF] cours chimie ph acide base

[PDF] soudage tig-pdf

[PDF] cours soudure arc pdf

[PDF] reglage debit gaz mig

[PDF] les techniques de soudage

[PDF] procédés de soudage dunod pdf

[PDF] cours de soudage

Les similitudes - SUJETEXA

Table des matières

1 Rappels sur les nombres complexes

1.1 Expression d"un nombre complexe

1.2 Représentation d"un nombre complexe

1.3 Opérations sur les conjugués, les modules et les arguments

1.4 Application des complexes en géométrie

2 Transformations élémentaires

2.1 Définition

2.2 Isométrie

2.3 La translation

2.3.1 Définition et propriétés

2.3.2 Fonction complexe associée

2.4 La rotation

2.4.1 Définition et propriétés

2.4.2 Fonction complexe associée

2.4.3 Exemple

2.5 La réflexion

2.5.1 Définition et propriétés

2.5.2 Fonction complexe associée

2.6 L"homothétie

2.6.1 Définition et propriétés

2.6.2 Fonction complexe associée

2.6.3 Exemple

3 Similitude

3.1 Définition

3.2 Conséquences

3.3 Propriétés

3.3.1 Le produit scalaire

3.3.2 Les angles géométriques

3.3.3 Repère orthogonal

3.3.4 Conséquences

4 Écriture complexe d"une similitude

4.1 Similitude et triangle

4.2 Écriture complexe d"une similitude

14 1 2

5 Similitudes directes et indirectes

5.1 Définitions

5.2 Théorème

6 Similitudes directes

6.1 Propriétés d"une similitude directe

6.2 Comment définir une similitude directe?

6.2.1 Théorème

6.3 Figures clés de la similitude

7 Configuration de cercles sécants

7.1 Théorème

7.2 Application

21 PAUL MILAN7 février 2011 TERMINALESSPÉ

3 1

Rappels sur les nombres complexes

1.1

Expression d"un nombre complexe

êForme algébrique :

z=a+ib aveca=<(z)partie réelle dezetb==(z)partie imaginaire dez.

êForme trigonométrique :

z=r eiq=r(cosq+isinq) =r eiq avecr=jzjmodule dezetq=arg(z)argument dez êFormules de passage d"une ériture à l"autre : r=pa

2+b2et cosq=ar

et sinq=br êComplexe conjuguéz=aibouz=r eiqon a alorszz=jzj2 1.2 Représentation d"un nombre complexe êLe plan muni du repère ortho- gonal direct(O,!u,!v)est ap- pelé leplan complexe.

êz=a+ibest représenté par le

pointMde coordonnées carté- siennes(a,b)

êz=r eiqest représenté par

le pointMde coordonnées po- laires(r,q)

êOn dit queMest l"image dez,

et quezestl"affixedu pointM.

On note alorsM(z).

ConséquenceLe pointM0d"affixe le complexe conjugué dez,zest alors de

symétrique par rapport à l"axe des abscisses du pointM.PAUL MILAN7 février 2011 TERMINALESSPÉ

41 RAPPELS SUR LES NOMBRES COMPLEXES1.3Opérations sur les conjugués, les modules et les arguments

Propriété 1 :Opérations sur les conjugués, modules et arguments. êLe conjugué de la somme et du produit ne pose pas de problème.

En effet, on a :z+z0=z+z

0,zz=zz

0 zz 0 =z z

0(z06=0),z

n=(z)n êLe module du produit est le produit des modules mais pour l"addition, on ne peut rien dire.

On a :

jzz0j=jzj jz0j,jznj=jzjn zz

0=jzjjz0j,jzj=jzj

Attention :jz+z0j6jzj+jz0j

êL"argument du produit est la somme des argument. De même le quotient des arguments est la différence des arguments. argzz0=argz+argz0(mod 2p), argzn=nargz(mod 2p) arg zz 0 =argzargz0(mod 2p), argz=argz(mod 2p)1.4Application des complexes en géométrie êSoit 2 pointsAetBd"affixes respectiveszAetzB. On a alors : z !AB=zBzAetAB=jzBzAj êSoit 2 vecteurs!uet!vd"affixes respectiveszetz0. On a alors :

1)(!u,!v) =argz0z

(mod 2p) 2) !uet!vsontcolinéairessi :z0z est réel 3) !uet!vsontperpendiculairessi :z0z est imaginaire pur. êSoit quatre pointsA(zA),B(zB),A0(zA0)etB0(zB0). On a alors : !AB,!A0B0) =argzB0zA0z BzA (mod 2p)PAUL MILAN7 février 2011 TERMINALESSPÉ 5 Remarque :Nous pouvons résumer par un schéma l"intervention des nombres complexes en géométrie.

Propriétés géométriques!Traduction!Relations entre affixesCalculs dansC!Traduction!Nouvelle prop.géométriques2Les transformations élémentaires et les fonctions

complexes associées 2.1 Définition Définition 1 :Une transformation du plan est une bijection du plan dans lui-même. À tout pointM, on associe un unique pointM0, et tout pointM0a un unique antécédent. SiTest la transformation, on noteT1la transformation réciproque. M T!

T1M0avecT(M) =M0etT1(M0) =MExemple :La translation, la rotation,la symétrie centrale, la réflexion ou

l"homothétie sont des transformations. Par contre la projection orthogonale n"est pas une transformation car une fois le point projeté, on ne peut plus revenir en arrière : l"antécédent n"est pas unique.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

[PDF] Les similitudes - SUJETEXA