Intégration et primitives
2 PRIMITIVE 2 Primitive 2 1 Théorème fondamental Théorème 1 : Soit une fonction f continue et positive sur un intervalle [a;b] La fonction F définie par : F(x)= Z x a f(t)dt est dérivable sur [a;b]et F′= f ROC Démonstration : Dans le cas où f est croissante sur [a;b](On admet ce théo-rème dans le cas général)
Primitives et int´egrales
primitive de f si F est d´erivable et si l’on a F0(x) = f(x) pour tout x ∈ I 1 2 Proposition 1) Si F est une primitive de f il en est de mˆeme de F + k ou` k est une fonction constante 2) Si F et G sont deux primitives de f sur un intervalle I, la diff´erence F−G est une constante
A Primitives
En effet si F est une primitive de f sur un intervalle I alors a aK F, est une primitive dea f surI On peut aussi ajouter que si F est une primitive de f sur un intervalle I et si G est une primitive de g surI alors F G est une primitive def g surI On a donc ab I, 2, , ( ) b b b a a a
Intégrales et primitives
Vers la notion de primitive d'une fonction 17 ROC : Lien entre intégrale et primitive 19 Seconde méthode pour calculer une intégrale 19 A Activité de découverte On considère dans cette activité la fonction f définie sur [0 ;2] par et sa courbe représentative dans un repère orthonormé
Daniel ALIBERT Intégration : intégrale de Riemann, primitives
Rappelons qu'on appelle primitive de la fonction f sur I une fonction dérivable sur I, dont la dérivée sur I est égale à f Soit f : [a , b] → R, continue, la fonction F définie ci-dessus est une primitive de f En particulier, on peut calculer la valeur de certaines intégrales à l'aide d'un calcul de primitive Théorème
Exemples de cacluls d’intégrales (méthodes exactes, méthodes
PROPRIÉTÉ 2 4(CONDITION D’UNICITÉ D’UNE PRIMITIVE) Soient x 0 2Iet y 0 deux réels donnés Parmi toutes les primitives d’une fonction fdéfinie et continue sur I, il en existe une seule qui vérifie la condition F(x 0) = y 0 Démonstration Existence : soit Gune primitive de fsur Iet considérons F: x7G(x) G(x 0) + y 0, définie
METHODS OF APPROXIMATING THE RIEMANN INTEGRALS AND APPLICATIONS
It is a very simple integral, whose primitive is calculable: 1 4 1 3 0 1 0,25 44 x xdx We will also approximate it with both methods The calculations are done with QUATTRO PRO software If we denote f ()xx 3, then f '2() 3xx and f '' 6xx , x [0,1] Approximation 1) By rectangles method We denote ' [0,1] max ( ) 3 x Mfx
Chapitre 9 : Intégration
• Vérifier qu’une fonction est une primitive (10 page 203) • Retenir qu’une primitive est connue à une constante près • Déterminer une primitive à partir des tableaux (15-16 page 205) • Calculer une intégrale à l’aide de primitive (20 page 207) • Rapport avec le calcul d’aire (21 page 207)
Cours 05 : Intégrales Impropres
Démonstration : t 7efit est continue sur R¯ et sa primitive t 7¡ e¡fit fi admet une limite finie en ¯1si et seulement si fi¨0 ˇ Z R¯ dt 1¯t2 converge et est égale à Démonstration : t 7 1 1¯t2 est continue sur R¯ et pour tout x ˚0, Z x 0 dt 1¯t2 ˘arctanx ¡¡¡¡¡ x¯1 2 Ainsi, Z ¯1 0 dt 1¯t2 converge § 3
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