Les leçons de mathématiques à loral du CAPES

Vous vous apprêtez à lire une nouvelle version du polycopié « Les leçons de mathématiques à l’oral du CAPES » avec toutes les leçons requises pour la session 2018 Tout d’abord, voici ce que le jury attend de vous pour la première épreuve d’admission (option maths) du CAPES de mathématiques (session 2018) :

Les leçons de mathématiques à loral du CAPES

LES LEÇONS DE MATHÉMATIQUES À L’ORAL DU CAPES Recueil compilé par Clément BOULONNE Session CAPES 2013 Ce document est sous licence Creative Commons 3 0 France:

GROUPES OPÉRANT SUR UN ENSEMBLE ; APPLICATIONS

n n rotations d’un polygone régulier à n côtés, d’axe perpendiculaire à son plan III 2n (n ≥ 2) 2 2 n rotations d’un polygone régulier à n côtés IV 12 2 3 3 rotations d’un tétraèdre V 24 2 3 4 rotations d’un cube (ou d’un octaèdre) VI 60 2 3 5 rotations d’un dodécaèdre (ou d’un icosaèdre) Bibliographie

GROUPES OPERANT SUR UN ENSEMBLE, ORBITES

Développement 2 : Unicité, à isomorphisme près, du groupe simple d'ordre 60 Nous avons besoin d'une étape intermédiaire Lemme: Soit G un groupe simple non isomorphe à Z2Z Si G opère de manière non triviale sur un ensemble fini E, alors on peut plonger G dans le groupe alterné AE

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L'année du M2 vise à accompagner l'étudiant dans sa première expérience d'enseignement Les étudiants reçus au concours du CAPES et à la première année du master sont fonctionnaires stagiaires pendant l'année de M2 Ils sont en alternance à mi-temps dans un établissement scolaire, payés plein-temps et en formation à l'université

Emploi du temps Capes de Math matiques – 14 septembre au 12 f

Emploi du temps Capes de Mathématiques – 14 septembre au 12 février Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi 9h12h TD Analyse/Probabilités Salle 220 (1er cycle) 9h12h TD Algèbre/Géométrie Salle 220 (1er cycle) 8h4512h Préparation à l'oral Salles 3102/3106 (Math) 13h3016h45 Préparation à l'oral Salles 1011/3106 (math)

Sujets Oral2 CAPES2016 - GitHub Pages

Title: Sujets_Oral2_CAPES2016 pdf Author: XGAUC Created Date: 12/22/2017 1:35:58 PM

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CAPES

Les leçons de

mathématiques à l"oral du CAPESClémentBOULONNEhttp://cbmaths.fr 2

LES LEÇONS DE

MATHÉMATIQUES À

L"ORAL DU CAPES

Recueil compilé par ClémentBOULONNESession CAPES 2013 Ce document est sous licence Creative Commons 3.0 France: paternité pas d"utilisation commerciale partage des conditions initiales à l"identique 4

Table des matières

Correspondance avec les leçons de la session 2017 (option maths) 17

I Probabilités et statistiques

1 1

Résolution de pr oblèmesà l"aide de gra phes•• • • • • • • • • • • • • • • • • 3

1.1 1.2

Color ationde gr aphes5

1.3

Recher chedu plus cour tchemin 9

1.4

Gr aphepr obabiliste12

Expér iencealéa toire,pr obabilité,pr obabilitéconditionnelle •• • • • • 15

2.1

Expér iencealéatoir e,événements 15

2.2

Pr obabilités16

2.3

Pr obabilitésconditionnelles 19

V ariablesaléa toiresdiscrètes •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 23

3.1 Loi de pr obabilités.Fonction de répar tition23 3.2

Espér ancem athématique25

3.3

V arianceet écar t-type26

3.4 Exemples de v ariablesaléatoir esdiscrètes 29 4

Loi binomiale •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 33

4.1

Loi de Ber noulli33

4.2

Loi binomiale 34

4.3 Pr opriétéssur les coef ficientsbinomiaux 35 4.4

Sta bilitéadditiv ede la loi binomiale 40

4.5

Con vergence40

4.6

Échantillonnage 41

4.7

Loi m ultinomiale43

Loi de P oisson,loi nor male•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 45

5.1

Loi de P oisson45

5.2

Loi nor male47

5.3

Con vergence50

V ariablesaléa toiresréelles à densité •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 53

6.1

Intr oduction53

6.2

Densité et loi de pr obabilité53

6.3 V ariablesaléatoir escontinues .Loi unif orme,loi exponentielle 54 6.4 Espér anced"une v ariablealéatoir econtinue 56

6TABLE DES MATIÈRES6.5Exemples de v ariablesaléatoir esà densité 56

6.6

Applications 62

Lois unif ormes,lois e xponentielles•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 65

7.1

Lois unif ormes65

7.2

Lois exponentielles 69

Lois nor males•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 75

8.1

Pr emièresdéfinitions 75

8.2

Loi nor malecentrée 75

8.3 De la loi nor maleà la loi nor malecentrée réduite, utilisation de ta bles76 8.4

Con vergence79

8.5 Théorème de De Moivr e-Laplaceet a pplications80 9

Mar chesaléa toires•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 83

9.1

Chaînes de Mar kov83

9.2

Chaînes de Mar kovau lycée 85

9.3 Un cas par ticulierde chaîne de Mar kov: m archesaléatoir essur Z86 9.4

Mar chesaléatoir essur Zd92

9.5

Mar chesaléatoir essur un gr oupe94

9.6

Mar chesaléatoir esgr andeurnatur e95

Sér iessta tistiquesà une v ariable•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 97

10.1

Pr emièresdéfinitions et exemples 97

10.2

Ef fectifet fréquence 98

10.3

Etendue et mode d"une sér iestatistique 99

10.4

P aramètrede position 99

10.5

P aramètrede disper sion100

Sér iessta tistiquesà deux v ariablesnumér iques•• • • • • • • • • • • • • 103

11.1

Nuage de points 103

11.2

P ointmo yen103

11.3

Car actéristiquesnumér iques104

11.4

Ajustement af fine105

11.5

A utrestypes de régr ession110

Inter vallesde fluctua tion•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 111

12.1

Le théorème de De Moivr e-Laplace111

12.2

Activités d"intr oductionen Seconde 112

12.3 Inter vallede fluctuation, la théor ieen T erminaleS 113 12.4

D"autr esexemples 117

12.5

A vecXcas 119

Estima tion•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 121

13.1

Estim ation121

13.2

T estsd"h ypothèses123

TABLE DES MATIÈRES7II Arithmétique & Algèbre129 14

Multiples ,diviseur s,division euc lidienne•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • 131

14.1

Multiples et diviseur sdans Z131

14.2

Division euclidienne 135

14.3

V ersles congr uences136

PGCD ,ég alitéde Bézout •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 141

15.1

PGCD : Plus gr andcomm undiviseur 141

15.2

Nombr espr emiersentr eeux 143

15.3

Ég alitéde Bézout 145

15.4

Applications 146

15.5

Questions du jur y150

Nombr espr emiers•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 151

16.1

Intr oduction151

16.2

Nombr espr emiers: définition 151

16.3 Quelques pr opriétéssur les nombr espr emiers151 16.4

Recher chedes nombr espr emiers153

16.5

Décomposition en f acteurspr emiers156

16.6

Compléments 157

Congr uencesdans Z•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 161

17.1

Pr emièresdéfinitions 161

17.2

Compléments : l"anneau Z/nZ163

17.3

Applications 166

18 Équa tionsdu second degré à coef ficientsréels ou comple xes•• • 173 18.1 Pr emièresdéfinitions et mise sous f ormecano nique173 18.2 Résolution dans Cdes équations du second degré à coefficients réels174 18.3

Applications 177

18.4 Résolution d"équations du second degré à coef ficientscomplexes 180 19

Module et ar gumentd"un nombr ecomple xe•• • • • • • • • • • • • • • • 183

19.1

P etitr appelsur les nombr escomplexes 183

19.2

Module d"un nombr ecomplexe 184

19.3

Ar gumentd"un nombr ecomplexe 185

19.4 Dif férentesf ormesd"écr ituresdes nombr escomplexes 188 19.5

Applications 191

19.6 Pr opositionsde questions posées par le Ju ry193 20

Ex emplesd"utilisa tiondes nombr escomple xes•• • • • • • • • • • • • • 195

20.1

Les nombr escomplexes en géométr ie195

20.2
Les nombr escomplexes pour la résolution d" équationsalgébr iques203 20.3

Les nombr escomplexes et l"électr onique205

Calcul v ectoriel•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 209

21.1

Opér ationssur les v ecteurs209

21.2

Équations d"une dr oiteou d"un plan 210

21.3
Bar ycentresd"un ensemble de points de l"espace 212 21.4

Pr oduitscalair e215

21.5

Pr oduitv ectoriel,pr oduitmixte 222

Ex emplesd"utilisa tiond"un r epère•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 229

22.1

Définition d"un r epère229

22.2

Utilisation de r epères232

22.3

Fonctions et changement de r epère241

22.4

Système de coor données241

22.5

Coor donnéesgéogr aphiques242

22.6
quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

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