CM1 Explicatif n°1 La cigale - ROLL
Dès que la température est suffisamment élevée (environ 25° C), le mâle "chante", ou plus exactement, il cymbalise Une erreur fréquente est de dire que les cigales stridulent comme le criquet Or, la stridulation est produite par le frottement de deux parties du corps d'un insecte, alors que le mâle cigale
Une fiche documentaire : La cigale
Dehors, il fait 28° Peux-tu entendre les cigales chanter ? Pourquoi ? 4 Dans la fable « La cigale et la fourmi », Jean de La Fontaine nous dit que la cigale mange « des mouches et des vermisseaux » (des petits vers) Est-ce vrai ? Pourquoi ? 5 Voici les images d'une mue d'une cigale Numérote les images dans l'ordre
La cigale CM1- Explicatif n°1 - Académie de Lyon
attirer la femelle qui n'est sensible qu'au chant de son espèce Les spécialistes sont capables de différencier chaque espèce de cigales uniquement à l'oreille CM1- Explicatif n°1 La cigale mange sans couteau ni fourchette La cigale dispose d'une trompe que l’on appelle rostre C’est une
Oraux SØrie n 33 ProbabilitØs Lois usuelles
On mange les pommes une par une, en choisissant une pomme au hasard à chaque Øtape On s™arrŒte lorsqu™il ne reste que des pommes rouges dans le panier Quelle est la probabilitØ p que l™on ait mangØ toutes les pommes ? Solution : On mange toutes les pommes une à une, et p est la probabilitØ que la derniŁre soit rouge On a donc p
ions -es - ResearchGate
Il est souvent possible de deviner ce que mange un insecte en examinant ses pièces buccales D’après la forme et le fonctionnement de ces Certains d’entre eux, comme les cigales et les
Prier en couple - Shekina
quelques cigales Les enfants se prépa-raient à aller dormir sous la direction de leurs moniteurs pendant que les parents, comme chaque soir, termineraient la jour-née par un bon moment de réfl exion et de partage autour de la Bible L’enseignement de la soirée porta sur l’histoire de Boaz et Ruth, ce couple créé par Dieu après tant
Paul Arène Jean-des-Figues
comme moi, les Corbeau-blanc, les Saigne-flacon, les Mange-loup, les Platon, les Cicéron, les Loutres, les Martres et les Hirondelles ne m’ont appelé autrement Vous voyez que mon destin était des plus modestes et que je ne descendais, hélas ni d’un notaire ni d’un conservateur des hypothèques, les deux grandes dignités de chez nous
Les martinets Eux aussi, ils aiment les insectes
suspectait les martinets de s’en prendre à ses abeilles eut la surprise de constater que seuls les faux-bour-dons (dépourvus d’aiguillon) étaient capturés Plus fort encore, le marti-net déjoue le mimétisme de cer-taines espèces ; les inoffensives syrphes qui ressemblent aux guêpes sont capturées de même que certains
Orthographe : le B et D
nombreux jeux pour les plus jeunes, des visites guidées dans des jardins, des vergers, et même des grottes Il y a des jolis paysages, des journées d’observation autour des « petites bêtes qui bougent » comme des gendarmes, des guêpes, de cigales 2/ Range les mots que tu as surlignés dans le tableau G GU J GE Son [g] Son [j]
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Oraux. Série n
o33. ProbabilitésLois usuelles
1)(|) SoitXetYdeux v.a. indépendantes qui suivent des lois de Poisson de paramètreset.
Montrer que la loi deXsachantX+Y=nest binomiale.
1) bis)(|) Soientp2]0;1[, etX,Ydeux variables aléatoires à valeurs dansN:On suppose que :
-Xsuit une loi de Poisson de paramètre >0; - Pour toutn2N, la loi conditionnelle deYsachant(X=n)est une loi binomiale de paramètresnetp: a) Déterminer la loi du couple(X;Y). Montrer queYsuit une loi de Poisson de paramètrep. b) Déterminer la loi deZ=XY. Etablir l"indépendance des variables aléatoiresYetZ: c) Calculer le coe¢ cient de corrélation linéaire deXetY.2)(|) a) Donner une condition nécessaire et su¢ sante sur(a;b)pour queA=a1
0b soit diagonalisable. b) Soienta;b;n2N. Montrer quea+b n=Pmax(n;a) k=min(0;bn) a k b nk: c) SoientXetYdeux v.a. i.i.d suivant la loiB(n;12 ). Déterminer la probabilitépqueX1 0Y soit diagonalisable.Extremas
3)(|) SoientXetYdeux variables aléatoires indépendantes suivant une loi géométrique de paramètrep2]0;1[.
a) CalculerP(YX)etP(Y=X). b) On poseU=jXYjetV= minfX;Yg. Déterminer la loi de(U;V). En déduire les lois deUet deV.Les variablesUetVsont-elles indépendantes ?
4)(|) SoientUetVdeux variables aléatoires indépendantes suivant une loi uniforme surf1;:::;ng.
a) On poseX= min(U;V)etY= max(U;V):Déterminer la loi et l"espérance deX. b) CalculerX+Yen fonction deUetV. En déduire l"espérance deY. c) Calculer de mêmeXYet en déduireCov(X;Y).5)(|) Soient un entierp2,(Xn)n2Nune suite de variables i.i.d. de loi uniforme sur[[1;p]].
On poseMn= max(X1;:::;Xn). Déterminer la loi deMnet la limite de la suite(E(Mn))n2N:Indication:P(Mnk) =P(8i:,xik) =kn
p, doncP(Mn=k) =kn pk1n p, pour toutk2[[1;p]]:DoncE(Mn) =Pp
k=0P(Mn> k) =p+ 1Pp k=0kp n!plorsquentend vers+1:Sommes
6)(|) SoientXijdes variables aléatoires de Rademacher mutuellement indépendantes.
On poseA= (Xij)1in;1jn2 Mn(R)etD= detA. Montrer (par récurrence) queE(D) = 0etV(D) =n!7)(|) Le nombreXde clients qui entrent dans une boutique suit une loi de Poisson de paramètre >0. Chaque
client achète un article avec une probabilitép2]0;1[et aucun sinon. Déterminer la loi du nombreYd"articles achetés.Indication: On peut utiliserP(Y=k) =P+1
n=kP(Y=kjX=n)P(X=n): La loi conditionnelle deYsachantX=nest la loi binomialeB(n;p).D"oùP(Y=k) =P+1
n=k n kpkqnk1n!ne=(p)kk!eP+1 n=kqnknk(nk)!=(p)kk!eeq=(p)kk!ep.Remarque: cf formule de Wald et séries génératrices :GY(z) =GX(q+pz) =e(q+pz1)=e(z1), où=p:
Lois de premiers succès
8)(|)Loi de la première séquence succès-échec.
Soit(Xn)n2Nune suite de v.a. i.i.d. de Bernoulli de loiB(p), avec0< p <1:On noteN= inffn2NjXn= 1etXn+1= 0g 2N[ f+1g:
+1q9)(|)Longueurs des deux premières séquences.
Soit(Xn)n2Nune suite de v.a. i.i.d. de Bernoulli de loiB(p), avec0< p <1:On noteNla longueur de la première
séquence de bits consécutifs égaux, etMla longueur de la deuxième séquence de bits consécutifs égaux.
a) CalculerE(N)etE(M):b) Les v.a.NetMsont-elles indépendantes ?Etude à un pas
10)(|) Les joueursAetBpossèdentNbilles. Au départ, le joueurApossèden2 f0;:::;Ngbilles et le joueurB
les(Nn)billes restantes. À chaque partie, le perdant donne une bille à l"autre. Le joueurAgagne chaque partie
avec la probabilitép2]0;1[. La partie s"arrête lorsque l"un des joueurs possède lesNbilles. Déterminer la probabilitéanque le joueurAl"emporte.Reformulation du problème
11)(|) Un panier contientrpommes rouges etvpommes vertes. On mange les pommes une par une, en choisissant
une pomme au hasard à chaque étape. On s"arrête lorsqu"il ne reste que des pommes rouges dans le panier. Quelle
est la probabilitépque l"on ait mangé toutes les pommes ?Solution: On mange toutes les pommes une à une, etpest la probabilité que la dernière soit rouge.
On a doncp=rr+v. En termes de dénombrement,p=r+v1 r1=v r:12)(|) a) On considère deux urnes contenant chacunenobjets. a chaque étape, on choisit une urne aléatoirement,
et on prend un objet dans cette urne. On continue jusqu"à obtenir une des deux urnes vide.Calculer la loi du nombreXd"objets restants dans l"urne non vide au moment où le processus s"interrompt.
Remarque: Variante en arrêtant le processus lorsqu"on veut prendre un objet dans une urne vide.b) On considère une urne contenantnobjets de type A etnobjets de type B. A chaque étape, on choisit un objet
aléatoirement dans l"urne. On continue jusqu"à obtenir un seul type d"objet. Calculer la loi du nombreXd"objets
restants dans l"urne non vide au moment où le processus s"interrompt.quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22