Recherche op erationnelle - Université du Littoral Côte dOpale
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Introduction a la recherche op erationnelle
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Problème de flot, d’affectation et de transport
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MASTER MANAGEMENT LOGISTIQUE
Problème de lflot,
d'afffectation et de transport Réalisé par : OMARI Redouane & DACHRY AbdelfattahEncadré par : Mr. LOUMANI
Année universitaire 2008 /2009
Problème de lflot, d'afffectation, et de transport2 Sommaire
Introduction ............................................................................................................................................. 4
Problème de lflot de valeur maximale à coût minimal ............................................................................ 5
Notion de base : .................................................................................................................................. 5
Réseau de transport : ...................................................................................................................... 5
Flux : ................................................................................................................................................ 5
Flot : ................................................................................................................................................. 5
Exemple de lflot sur un réseau de transport : .................................................................................. 6
Problème de lflot de valeur maximale à coût minimal : ...................................................................... 6
Présentation : .................................................................................................................................. 6
Formulation : ................................................................................................................................... 6
Méthode de résolution :...................................................................................................................... 7
Déifinition graphe d'écart : .................................................................................................... 7
Théorème d'optimalité : .................................................................................................................. 7
Construction du graphe d'écart : ............................................................................................. 7
Exemple : ......................................................................................................................................... 8
Algorithme calculant un lflot maximal de coût minimal : ................................................................ 8
Déroulement de l'algorithme : ........................................................................................................ 9
Problème de transport .......................................................................................................................... 12
Présentation : .................................................................................................................................... 12
Formulation : ..................................................................................................................................... 12
Exemple : ........................................................................................................................................... 12
Méthode de résolution: recherche d'une solution de base réalisable : ........................................... 13
Solution de base ............................................................................................................................ 13
Méthode du COIN NORD-OUEST : ................................................................................................. 13
Application de la méthode du coin nord-ouest............................................................................. 14
Méthode de BALAS - HAMMER : .................................................................................................. 22
Application de l'algorithme de Balas-Hammer ............................................................................. 23
Optimisation d'une solution de base : Algorithme du STEPPING-STONE. ........................................ 29
Présentation de l'algorithme : ....................................................................................................... 29
Calcul des couts marginaux à l'aide des potentiels : ..................................................................... 30
Calcule des gains marginaux de la solution de base donnée par l'algorithme de Balas-Hammer.31Vériification du résultat par le logiciel Solveur d'Excel .................................................................. 37
Problème d'afffectation ......................................................................................................................... 39
Problème de lflot, d'afffectation, et de transport3 Présentation : .................................................................................................................................... 39
Formalisation : ................................................................................................................................... 39
La méthode Hongroise : .................................................................................................................... 40
Résolution d'un problème d'afffectation par l'algorithme hongrois : ............................................... 40
Résultat donné par la méthode Hongroise : ................................................................................. 45
Vériification par le logiciel Solveur d'Excel : ....................................................................................... 45
Problème de lflot, d'afffectation, et de transport 4Introduction
Toute entreprise qu'elle que soit sa taille, son domaine d'activité est amenée à faire face à des problèmes de gestion au quotidien. Parmi ces problèmes, on cite les problèmes de lflot, d'afffectation et de transport qui nécessitent la mise en oeuvre d'un procédé de prise de décision rationnel, notamment la recherche opérationnelle, à cause de leur niveau de complexitéparticulièrement élevé et à cause des coûts supplémentaires qu'ils génèrent s'ils
sont mal gérés. Ce qui souligne l'importance qu'occupe ce type de problème dans la gestion quotidienne de l'entreprise. C'est pour cette raison que le but de notre travail est de présenter des méthodes faciles de formulation et de résolution de ce genre de problème. Et pour cela, nous avons divisé notre travail en trois parties, où nous allons aborder dans un premier temps le problème de lflot et plus précisément le problème de lflot maximal à coût minimal, et ensuite nous allons présenter le problème de transport ainsi que des algorithmes de résolution appropriés. Et enifin nous allons traiter les problèmes d'afffectation. Problème de lflot, d'afffectation, et de transport