Système d’équations par substitution
Système d’équations par substitution Nanchen Raphaël, ECCG Monthey Département de l’éducation, de la culture et du sport Service de l’enseignement Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey"3$ 11 ① (3"5$ 65 ②
Équations de droite Système d’équations
2 4 Résolution par substitution Soit le système suivant : (3x −7y =1 5x +2y =29 La méthode par substitution consiste à exprimer une inconnue en fonction de l’autre et "substituer" cette inconnue par cette expression dans la seconde équa-tion • On isole, par exemple x dans la première équation, cela donne : 3x =1+7y ⇔ x = 1+7x 3
I Définition
1) Méthode par substitution: Cette méthode est très efficace, quand l’une des inconnues est « toute seule », sans coefficient multiplicateur On isole alors cette inconnue, et on la remplace dans l’autre équation, on substitue sa valeur obtenue dans la deuxième équation pour obtenir une équation ayant une seule variable Ex : 3 10
Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues
• On soustrait les deux équations et on obtient une équation pour y • On soustrait : 0 21 10 51 40x y+ − = −( ) 11 11y = • On résout l’équation et on trouve y • 11 11 y = 11 11 donne y = 1 • Dans l’équation 1, on remplace y par la valeur qu’on vient de calculer ; on obtient une équation en x On résout l
Exercices
d’équations qu’en 1), donc le prix d'une baguette est 3,70 F et le prix d'un pain est 4,40 F (Faire la vérification) Exercice 2 : (Par substitution) a) x y y y 31 2(31 ) 5 113 x y y 31 62 2 5 113 x y y 31 3 113 62 x y 14 51 3 17 b) En nommant x le nombre de billets de 20 € et y le nombre de billets de 50 €, l'énoncé permet d
Equations et Inéquations (Définitions et Propriétés)
méthodes : la méthode par substitution et la méthode par combinaison linéaire a) Résolution d’un système par la méthode par substitution Soit deux inconnues, x et y Cette méthode consiste à exprimer une inconnue en fonction de l’autre, dans la première équation du système, exprimer y en fonction de x, puis à remplacer y par
Les systèmes d’équations
par 3 et la deuxième par -2 (les coefficients de la variable x deviennent des valeurs opposées) 2° Additionnez membre à membre les deux équations afin d’obtenir une équation à une variable 3° Trouvez la valeur de y en résolvant l’équation obtenue 4° Remplacez y par la valeur que vous venez de trouver dans la
1 règles de calcul
On multiplie par exemple la première équation par le coefficient de xdans la seconde et on multiplie la seconde équation par le coefficient de xdans la première : (S)⇔ ˆ 3x−2y=2 1x−2y=0 ⇔ ˆ 1×3x−1×2y=1×2 3× x−3×2y=3×0 ⇔ ˆ 3x−2y=2 3x−6y=0 Les coefficients de xsont identiques, on remplace une équation par la
I/Réaction de substitution avec les hydrocarbures
I/Réaction de substitution avec les hydrocarbures aliphatiques saturés 1) Action du dichlore sur le méthane a-ExpérienceRemarque : l’eau fortement salée ne dissout pratiquement pas le dichlore et le méthane
1 Droites et vecteurs directeurs
On multiplie par exemple la première équation par le coefficient de x dans la seconde et on multiplie la seconde équation par le coefficient de xdans la première : (S)⇔ ˆ 3x−2y=2 1x−2y=0 ⇔ ˆ 1×3x−1×2y=1×2 3× x−3×2y=3×0 ⇔ ˆ 3x−2y=2 3x−6y=0 Les coefficients de xsont identiques, on remplace une équation par la
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