[PDF] Materia: Matemática de 5to Tema: Método de Cramer

Méthode des déterminants ou méthode de Cramer

Donc le couple (1;10) est solution de ce système (Attention dans un couple, il y a un ordre dans les parenthèses C’est d’abord x, puis y) La méthode des déterminants ou méthode de Cramer Gabriel Cramer était un mathématicien français(1704-1752) qui a mis au point en 1750 une méthode très efficace pour résoudre un système

Materia: Matemática de 5to Tema: Método de Cramer

Resuelve el sistema del Ejemplo A utilizando la regla de Cramer Solución: Ejemplo C Resolver en el siguiente sistema Solución: Si ha intentado resolver este usando la eliminación, se tardaría más de una página de la escritura y reescritura de resolver La Regla de Cramer acelera el proceso de resolución

FORMULES DE CRAMER - touteslesmathsfr

FORMULES DE CRAMER Le but de ce complØment est double : 1) Donner la dØmonstration ØlØmentaire des formules de Cramer dans le cas d™un systŁme de trois Øquations à trois inconnues [thØorŁme 4 7, page 9 de "Toutes les mathØmatiques" (TLM1)]

Calcul avec le logiciel R > cramerv(table)

On est déjà (sans s’en rendre compte) dans une statistique de pros On va utiliser une bibliothèque (pakage) de R : factominer Méthode basée sur une interprétation graphique Mais d’abord commençons par le V de Cramer Vous n’allez plus voir les Stats de la même façon

ÉTERMINANTS 2 Déterminants

(formules de Cramer) Si a1 b2 –a2b1=0 , le système (1) peut ne pas avoir de solution ou avoir une infinité de solutions En utilisant la notation des déterminants, les formules de Cramer s'écrivent : D= ∣a1 b1 a2 b2 Si D≠0 , alors x= ∣c1 b1 c2 b2∣ D, y= ∣a 1c a2 c2∣ D Exercice 2 6 Quand ce n'est pas possible, utilisez une

HAPITRE Systèmes déquations - Serveur de mathématiques

La méthode de Cramer pour les systèmes d'ordre 3 ne figure pas au programme de la 3e Dans l'exemple suivant, nous exposons toutefois un principe de résolution général Exemple et principe de résolution Considérons le système de 3 équations à 3 inconnues : () () 236 3410 2 32 2 3 xyz xyz xyz R S T 1 1

Systèmes d’équations linéaires - Cours et exercices de

1 Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coefficients, par la formule de Cramer) : ˆ 2x + y = 1 3x + 7y = 2 2 Choisir la méthode qui vous paraît la plus rapide pour résoudre, selon les valeurs de a, les systèmes suivants : ˆ ax + y = 2

Chapitre V La méthode du pivot de Gauss et ses applications

les solutions de ( ) sont paramétrées par les inconnues non principales Les inconnues s’appellent les inconnues principales, ou pivots Preuve : On fait passer les inconnues non principales dans le second membre et on résout le système triangulaire de Cramer en 2 La méthode du pivot Théorème de Gauss-Jordan

Estimation paramétrique - Institut de Mathématiques de Toulouse

Remarque — Le risque quadratique est la somme de la variance et du carré du biais de l’estimateur L’inégalité de Cramer-Rao et la définition de l’information de Fisher ont été vues en année 3 et ne sont pas rappelées ici 2 Estimation par la méthode des moments Dans cette section, Xest le vecteur formé par un n-échantillon

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Materia: Matemática de 5to

Tema: Método de Cramer

Marco Teórico

El determinante se define de una manera aparentemente arbitraria, sin embargo, cuando se mira a la solución general de una matriz, el razonamiento por la que se define de esta manera es evidente. Al resolver el sistema anterior para y , se obtiene lo siguiente: Ten en cuenta que el sistema puede ser representado por la matriz y las soluciones se puede escribir como cocientes de dos determinantes. El factor determinante en el denominador es la matriz de coeficientes. El numerador de la solución es el determinante de la nueva matriz cuyas columnas se componen de los coeficientes y los coeficientes de solución. El numerador de la solución es el determinante de la nueva matriz compuesta de los coeficientes y los coeficientes de solución. Esta es una fantástica mejora con respecto a los sistemas que utilizan la sustitución o eliminación de la solución. La Regla de Cramer también trabaja con matrices de orden mayor. Para un sistema de 3 variables y 3 ecuaciones el razonamiento es idéntico.

El sistema se puede representar como una matriz.

Las tres soluciones se pueden representar como una relación de los factores determinantes. Recuerde que la evaluación de los determinantes de matrices usando la regla de

Sarrus es muy eficiente.

Ejemplo A

Representar el siguiente sistema de ecuaciones como una ecuación matricial. Solución: Primero escribir cada ecuación en forma estándar. Luego escribe como un momento de la matriz coeficiente de una matriz variable igual a una matriz de solución.

Ejemplo B

Resuelve el sistema del Ejemplo A utilizando la regla de Cramer.

Solución:

Ejemplo C

Resolver en el siguiente sistema

Solución: Si ha intentado resolver este usando la eliminación, se tardaría más de una página de la escritura y reescritura de resolver. La Regla de Cramer acelera el proceso de resolución.

Problema Concepto

El ejemplo C te recuerda el hecho de que un problema hecho con la tradicional eliminación de coeficientes puede tomar más de una página de escritura y reescritura. Eficiencia en parte significa que requiere menos tiempo y espacio. Si esto era todo lo que la eficiencia significaba entonces no tendría sentido para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando matrices debido a que la solución podría encontrarse más rápidamente usando la sustitución. Sin embargo, la otra parte de la eficiencia es reducir al mínimo el número de decisiones que tienen que hacerse. Una computadora es muy buenoa en la suma, resta y multiplicación de números, pero no muy buena en decidir si eliminar o . Por eso, un algoritmo definido utilizando matrices y la regla de Cramer es más eficiente.

Palabras Clave

Una ecuación de la matriz representa un sistema de ecuaciones multiplicando una matriz de coeficientes y una matriz variable para obtener una matriz de solución.

Ejercicios Resueltos

1. Resuelve el siguiente sistema utilizando la regla de Cramer.

2. Resuelve el siguiente sistema utilizando la regla de Cramer y la calculadora.

3. ¿Cuál es el valor de en el siguiente sistema?

Respuestas:

1.

Ejercicios

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones usando la regla de Cramer. Si una solución no existe, explique. 1. 2. 3. 4. 5.

6. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema:

7. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema:

8. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema:

9. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema:

10. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema:

11. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema:

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones usando la regla de Cramer. Practica el uso de la calculadora para ayudarle con al menos un problema. Si una solución no existe, explique. 12. 13. 14. 15.

16. Cuando se utiliza la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones, de

vez en cuando se encuentra que el determinante de la matriz de coeficientes es cero. Cuando esto sucede, ¿cómo puede saber si su sistema no tiene solución o soluciones infinitas?quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9