NOM : RELATIONS METRIQUES DANS UN TRIANGLE 1ère S

18 L’aire d’un triangle rectangle dont les côtés 1ère épreuve - 20 au 25 novembre 2016 Created Date: 11/16/2016 10:11:30 AM

Application du produit scalaire: longueurs et angles

2) Propriété de l’aire d’un triangle a) Propriété : Dans un triangle ABC d’aire S : • S = Ú Û m á: • S = Ú Û n á: • S = Ú Û o á: b) Démonstration : • Dans le triangle AHB rectangle en H, on a : sin $ à = Û Ö donc L n á • L’aire du triangle ABC est : 5 = Ô H 6 Nous obtenons donc l’égalité : 5 = H á

Soit A, B, C trois points quelconques du plan BC AB AC 2 AB AC

L’aire du triangle ABC est donnée par la formule : 1 sinA 2 S bc C A c B Cette formule est valable dans un triangle quelconque Il convient de noter que cette formule généralise la formule de l’aire d’un triangle rectangle vue en 6 e 3°) Conséquence a c b S

CM2 Mesure : Les aires Connaît les formules pour calculer l

Rectangle Longueur Largeur Aire A 9 dm 8 dm B 15 cm 4 cm C 4 m 3 m 3-Calcule l’aire de cette terrasse 4- Calcule l’aire du triangle ABC Calculs : 10 cm L’aire du triangle est _____ 20 cm = La moitié d'un rectangle 11 m 11 x 11 = 121 m2 72 dm2 60 cm2 12 m2 1ère méthode: (11 x 15) - (4 x 6) = 141 m2 2ème méthode (11 - 4) x 15 = 105 m2

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NOM : RELATIONS METRIQUES DANS UN TRIANGLE 1ère S Exercice 1 ABCest un triangle avec BC= 4, Bb = ˇ 4 et Cb = ˇ 3 1) Démontrer que : sinAb = p 6+ p 2 4 2) Calculer les valeurs exactes de ABet AC 3) Calculer la valeur exacte de l’aire du triangle ABC Illustration D LE FUR 1/ 50

NOM : SECOND DEGRE 1ère S

NOM : SECOND DEGRE 1ère S Exercice 7 1) On dispose d’une baguette de bois de 10 cmde long Où briser la baguette pour que les morceaux obtenus soient deux côtés consécutifs d’un rectangle de surface 20 cm2? 2) Même question avec un rectangle d’aire 40 cm2 D LE FUR 7/ 50

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 14 décembre 2020

1 Le triangle formé par les trois carrés est un triangle rectangle On peut donc utiliser le théorème de Pythagore : u 1 2 = u 2 2+u 2 On en déduit que u 1 2 = 2u 2 2 Ainsi, u 1 = p 2 u 2 En n, u 2 = p u 1 2 = 1 p 2 2 Il su t d'utiliser le théorème de Pythagore comme dans la question 1 u n est la longueur de l'hypothénuse et u

AIRE DUN PARALLÉLOGRAMME – AIRE DUN TRIANGLE 10

5-perimetres-aires-ap-parallelogrammes-triangles odt AIRE D'UN PARALLÉLOGRAMME – AIRE D'UN TRIANGLE 10 1 1) Aire d'un parallélogramme On cherche à déterminer l'aire du parallélogramme

Quelques questions sur le programme de 1ère S

Quelles doivent être les dimensions d'un rectangle dont le périmètre est 24 cm pour que son aire soit maximale ? x la largeur et y la longueur du rectangle 24 = 2x + 2y donc y = 12 – x A(x) = x × y = – x² + 12x Abscisse du sommet : 6 Le rectangle doit être un carré 9 Déterminer les variations de sur ]– ; 4] connaissant les

Le produit scalaire avec GéoPlan

5 Triangle rectangle isocèle 6 Trapèze rectangle 7 Un curieux point de concours 8 Hauteur d'un triangle 9 Quadrilatère inscriptible orthodiagonal Exercices 1 Droites perpendiculaires 2 Calculs d'angles 3 Relations métriques dans le triangle 4 Triangulation 5 Équations de cercles en géométrie analytique 6 Lieux de points 7

Exercice 1

ABCest un triangle avecBC= 4,bB=4

etbC=3

1)Démontrer que :sinbA=p6 +

p2 4

2)Calculer les valeurs exactes deABetAC.

3)Calculer la valeur exacte de l"aire du triangleABC.Illustration

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Exercice 2

Un triangleABCa pour aireS= 5cm2. De plus,c=AB= 13cmetb=AC= 2cm. Calculer la ou les longueur(s) possible(s) du troisième côtéa=BC.

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Exercice 3

ABCest un triangle. On sait queAB= 7,AC= 4etbA= 60o.

1)Calculer la valeur exacte deBC.

2)Calculer la valeur exacte desinbB.Illustration

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Exercice 4

A B CD1)Démontrer que deux angles supplémentaires ont le même sinus.

2)ABCDest un quadrilatère. On suppose que les

segments[AC]et[BD]sont à l"intérieur du qua- drilatère.

Démontrer que l"aireSdu quadrilatèreABCDest

donnée par : S=12

ACBDsin:

désigne l"angle formé par les diagonales.

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Exercice 5

Un promeneur marche5kmen direction de l"est, puis2kmen direction du Nord-est. Surpris par le mauvais temps, il retourne directement à son point de départ en courant.

Sur quelle distanceda-t-il couru?

On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée arrondie à0;01kmprès.Illustration

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Exercice 6

Démontrer que :

ABCest un triangle rectangle enA()sin2bA= sin2bB+ sin2bC.

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Exercice 7

Un pointCest inaccessible car situé sur l"autre rive d"un cours d"eau.

On veut connaître la distanceAC.

Après mesure, on a obtenu :

AB= 80;42m,

= 44oet = 38o.

CalculerACaucmprès par excès.Illustration

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Exercice 8

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Exercice 9

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Exercice 10

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Exercice 11

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Exercice 12

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Exercice 13

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Exercice 14

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Exercice 15

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Exercice 16

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Exercice 17

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Exercice 18

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Exercice 19

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Exercice 20

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Exercice 21

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Exercice 22

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Exercice 23

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Exercice 24

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Exercice 25

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Exercice 26

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Exercice 27

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Exercice 28

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Exercice 29

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Exercice 30

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Exercice 31

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Exercice 32

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Exercice 33

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Exercice 34

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Exercice 35

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Exercice 36

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Exercice 37

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Exercice 38

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Exercice 39

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Exercice 40

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Exercice 41

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Exercice 42

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Exercice 43

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Exercice 44

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Exercice 45

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Exercice 46

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Exercice 47

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Exercice 48

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Exercice 49

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Exercice 50

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quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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Exercice 1

ABCest un triangle avecBC= 4,bB=4

1)Démontrer que :sinbA=p6 +

2)Calculer les valeurs exactes deABetAC.

3)Calculer la valeur exacte de l"aire du triangleABC.Illustration

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Exercice 2

IllustrationD. LE FUR 2/ 50

Exercice 3

1)Calculer la valeur exacte deBC.

2)Calculer la valeur exacte desinbB.Illustration

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Exercice 4

2)ABCDest un quadrilatère. On suppose que les

Démontrer que l"aireSdu quadrilatèreABCDest

ACBDsin:

IllustrationD. LE FUR 4/ 50

Exercice 5

Sur quelle distanceda-t-il couru?

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Exercice 6

Démontrer que :

IllustrationD. LE FUR 6/ 50

Exercice 7

On veut connaître la distanceAC.

Après mesure, on a obtenu :

AB= 80;42m,

CalculerACaucmprès par excès.Illustration

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Exercice 8

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Exercice 9

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Exercice 10

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Exercice 11

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Exercice 12

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Exercice 13

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Exercice 14

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Exercice 15

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Exercice 16

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Exercice 17

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Exercice 18

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Exercice 19

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Exercice 20

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Exercice 21

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Exercice 22

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Exercice 23

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Exercice 24

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Exercice 25

D. LE FUR 25/ 50

Exercice 26

D. LE FUR 26/ 50

Exercice 27

D. LE FUR 27/ 50

Exercice 28

D. LE FUR 28/ 50

Exercice 29

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Exercice 30

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Exercice 31

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Exercice 32

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