Intégrales Multiples et Algèbre Linéaire

deviner quelle était l’aire d’un disque et on cons tatait que le quotient de l’aire obtenue en pratique par le carré du rayon était quasiment le même pour tous les élèves : à peine plus que 3 A-II Notation intégrale, calcul de l’aire d’un domaine Si D désigne un domaine quarrable, son aire est notée D

Intégrales doubles et triples - M—

l’Intégrale Double 2) Deuxième Décomposition 1 4- Propriétés de l’intégrale Double 1 5- Changement de variables dans l’intégrale double 2-Intégrales triples 1 1- Intégrale Double Déﬁnition: Intégrale Double • D un domaine inscrit dans le rectangle [a,b]×[c,d] (borné, connexe de RI2), • f une fonction déﬁnie continue

Intégrales doubles [Correction]

Calculs d’intégrales doubles intégrale Exercice 31 [ 00108 ] Intégrales doubles sur un produit d’intervalles Exercice 41 [ 02919 ] [Correction]

Chapitre 01 : Intégrales multiples

faite pour calculer une aire Dans une intégrale double, les bornes en x et y doivent toujours être rangées en ordre croissant Théorème: Soit D un domaine borné de Alors toute fonction continue est intégrable au sens de Riemann

Polycopié de Cours PHYSIQUE 2

2 Calculer l’aire d’un disque D de rayon R (intégrale double de surface) On adS = dρρdѳ d’où Solution: D = ∬ dρρ dѳ = ∫ ρ dρ ∫ dѳ =πR2 3 Calculer le volume d’un cylindre V de rayon R et de hauteur H (intégrale triple de volume) On adV = dρρdѳdz d’où Solution: V = ∭ dρρ dѳ dz = ∫ ρ dρ ∫ dѳ

Calcul d’intégrales doubles : coordonnées polaires Calcul d

L’intégrale d’une fonction de 3 variables f : ›R sur un domaine régulier › de R3 se déﬁnit selon les mêmes principes que l’intégrale double Pour tout entier n ‚1, l’espace se décompose en cubes de côté 1 n: Ck,l,m ˘{(x, y, z)2R3j x 2[k n, k¯1 n], y 2[l n, ¯1 n],z 2[m n, m n]} ˘[k n, k¯1 n]£[l n, l¯1 n]£[m n, m