La fonction exponentielle complexe
La fonction exponentielle complexe La fonction exponentielle x → ex est d’une grande importance en analyse r´eelle Nous allons introduire ici diff´erentes g´en´eralisations de cette fonction au cas complexe et voir les analogies mais aussi les diff´erences, entre les exponentielles r´eelles et complexes Cette introduction est
Exponentielle complexe 131 Exponentielle complexe
Exponentielle complexe 13 1 Exponentielle complexe D´efinition 1 On appelle exponentielle complexe la somme de la s´erie enti`ere P n≥0 zn n qui est de rayon infini On a donc : ∀z ∈ C, exp(z) = ez = X∞ n=0 zn n Proposition 2 La restriction de l’exponentielle complexe a R conduit a l’exponentielle r´eelle Proposition 3
Fonctions dune variable complexe (II) Exponentielle
complexe (I) Nous allons poursuivre ce que nous avons commencé dans le notebook précédent et nous intéresser aux fonctions usuelles bien connues sur : exponentielle, logarithme, puissances Dans un troisième nobook, nous explorerons la trigonométrie Voici tout d'abord la fonction de tracé introduite dans le premier notebook Je ne la ré-
Forme exponentielle dun nombre complexe
trouvée pour la fonction exponentielle d’un réel La véritable justification vient d’une définition différente de la fonction exponentielle à l’aide d’une somme infinie de termes, valable dans R et dans C, mais qu’on ne voit qu’après le bac Forme exponentielle d’un nombre complexe
Fonctions d’une variable complexe
Soit z = x+iy ∈ D et z 7→f(z) ≡ f(x+iy) une fonction d´efinie pour z ∈ D D´efinition 13 La fonction f est holomorphe dans D, si l’une des trois condi-tions suivantes (I, II ou III) est satisfaite I La fonction f est d´erivable au sens complexe en tout point z0 de D II
La fonction exponentielle - lyceedadultesfr
1 La fonction exponentielle 1 1 Définition et théorèmes Théorème 1 : Il existe une unique fonction f dérivable sur R telle que : f′ = f et f(0)=1 On nomme cette fonction exponentielle et on la note : exp ROC Démonstration : L’existence de cette fonction est admise Démontrons l’unicité • La fonction exponentielle ne s
5 Int´egration complexe - Paris Diderot University
variable complexe Nous ´etablirons l’´equivalence entre les notions de fonction ana-lytique, d’une part, comme fonction d´erivable en chaque point d’un domaine de d´efinition, et, d’autre part, comme fonction dont l’int´egrale ne d´epend pas du chemin d’int´egration 1 1 D´efinition
Analyse Complexe 2005-2006 - e Math
2 Dérivabilité au sens complexe, équations de Cauchy-Riemann 8 3 L’exponentielle complexe 12 4 Fonctions analytiques 15 5 Principe du prolongement analytique 21 6 Les fonctions holomorphes sont analytiques 26 7 Existence de primitives et Théorème de Cauchy-Goursat 29 8 Annexes 33
Chapitre 3 : Analyse complexe
4 Exponentielle complexe et fonctions usuelles associ ees 5 Logarithmes complexes 6 Int egrale le long d’un chemin 7 Th eor eme et formule de Cauchy 8 Singularit es et r esidus d’une fonction holomorphe 9 Calcul d’int egrales avec la formule des r esidus Olivier Ley (INSA Rennes) Chapitre 3 : Analyse complexe 2020-20214/45
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