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CORRIGE DU DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES
Chaînons déductifs
PARTIE 1 : VRAI ou FAUX / 8 points
1) Le chaînon déductif de l"exercice 19 p.169 est FAUX : ce n"est pas la bonne propriété ;
il faudrait que ce soit la réciproque. [1,25 + 0,25 points]2) Le chaînon déductif de l"exercice 20 p.170 est FAUX ; en effet : [1,25 points]
®®®® si la propriété est correcte, alors la conclusion devrait être " Donc (KM)^^^^(LN). ».
®®® si la conclusion est correcte
, alors la propriété devrait être : " Si un quadrilatère est un losange, alors ses quatre côtés sont de même longueur. ».3) Le chaînon déductif de l"exercice 24 p.170 est FAUX : ce n"est pas la bonne propriété ;
il faudrait que ce soit la réciproque. [1,25 + 0,25 points]4) Le chaînon déductif de l"exercice 25 p.170 est FAUX : ce n"est pas la bonne propriété ;
il faudrait que ce soit la réciproque. [1,25 + 0,25 points] + BONUS (si tentative d"explications) : 2 points PARTIE 2 : Chaînons à compléter / 12 points1) On sait que : (EK)^(GH) et (GH)^(LM).
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. [2 points]Donc (EK)
// (LM).2) On sait que les segments [KL] et [GP] ont même milieu et que (KL)
^(GP). Or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et sont perpendiculaires , alors c"est un losange. [2 points] DoncKGLP est un losange. [1 point]
3) On sait que la droite (d) est perpendiculaire à [EF] et que (d) coupe [EF] en son milieu.
Or si une droite est perpendiculaire à un segment et passe par son milieu , alors c"est la médiatrice de ce segment. [2 points] Donc (d) est la médiatrice de [EF]. [1 point]4) On sait que la droite (d) est la médiatrice de [AB].
Or si une droite est la médiatrice d"un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment (et passe par son milieu) . [2 points]Donc (d)
^(AB).5) On sait que AB = AC.
Or si un point est équidistant des extrémités d"un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment . [2 points]Donc A est sur la médiatrice de [BC].
PARTIE 3 : J= jaune ; R= rouge ; V= vert ; N= Noir ; Bc= blanc ; Bu= bleuOn sait qu"on a J/R/N et deux
jetons blancs. Si on a un jeton blanc alors on a une bonne couleur à la mauvaise place. Donc on a deux bonnes couleurs mal placées. (*)
On sait qu"on a V/J/V et pas de
jeton. Si on n"a pas de jeton, alors les couleurs ne sont pas bonnes. Donc il n"y a pas de J ni de V, donc il y a du R et du N (*)
On sait qu"on a N/Bc/R et deux
jetons blancs. Et on est sûrd"avoir R et N. Si on a un jeton blanc alors on a une bonne couleur à la mauvaise place. Donc comme on avait déjà les deux couleurs, il n"y a pas de blanc. Et la 3
e couleur est bleu. On sait que N n"est pas à gauche, ni à droite, donc il est au milieu. On sait que R n"est pas à droite, ni au milieu, donc il est à gauche. Et donc Bu est à droite. Ainsi la réponse est :