Intégrales et primitives

Calculer l’aire d’une sphère d'équation: x22 2 2+yz a+= Dans l’espace ()x,,yz la sphère n’est pas une surface à deux faces Elle en a quatre, deux faces pour z =+−−ax y22 2 et deux autres pour z =− − −ax y22 2 Nous calculerons l’aire de l’hémisphère z = ax y22 2−−et nous multiplions le résultat par 2 ' x 22 2

Intégrales doubles Calcul d’aires et de volumes

A-II Notation intégrale, calcul de l’aire d’un domaine Si D désigne un domaine quarrable, son aire est notée D ∫∫ dx dy où dx dy représente l’aire d’un élément de surface Pour calculer cette intégrale (qui est double), suivant la forme du domaine on utilise une méthode qui permet de la remplacer par deux intégrales

Intégrales et primitives

E Première méthode pour calculer une intégrale dans le cas d'une fonction affine Nous allons calculer notre première intégrale pour une fonction simple : une fonction affine On définit et on note sa courbe représentative Question 1 [Solution n°5 p 42] Hachurer sur un graphique l'aire représentée par Indice :

APPROCHE INTUITIVE DE L’INTÉGRATION

Voilà pourquoi un calcul d’aire peut se ramener à un calcul d’intégrale A-4 : Quel est le volume intérieur à une sphère? Téhessin : Après la dimension 1 et la dimension 2, maintenant la dimension 3, c’est ça? Mathémator : Oui, une distance, une aire, un volume sont en fait des mesures d’objets à une, deux ou trois dimensions

Intégration et primitives - Lycée dAdultes

suivante d’une fonction f sur [−2;3] ainsi que les mesures : OI = 2 cm et OJ = 3 cm Calculer : •L’unité d’aire • Z 3 −2 f(x)dx puis l’aire en cm2 1 2 −3 −2 −1 O 1 2 3 I J L’unité d’aire vaut : 2×3 =6 cm2 Pour calculer l’intégrale, il faut calculer l’aire sous la courbe en unité d’aire soit le nombre de

1 Intégrale : définitions

4 1 Longueurs, aires, volumes aire de la sphère dS= 2 πR2cos θ d θ aire élémentaire : une bande sphérique aire de la sphère : Rdθ dS θ θ θ+d 0 R Rcos θ 2πRcos θ 2 22 cos sin[ ]2 2 2 S R R2 d 2 π π π π − − = π = π∫ θ θ θ 26 S R R= π −− = π2 1 1 42 2(()) Rcos θ

INTEGRALES DE SURFACES - Département de Mathématiques d’Orsay

D´eﬁnition 7 Orienter une surface, c’est choisir en chaque point l’un des deux vecteurs unitaires orthogonaux au plan tangent, de fa¸con continue Une param´etrisation d’une surface d´etermine une orientation, donn´ee par

Solides de l’espace Représentations et calculs de volume

Le volume d’une sphère de rayon Rest : V= 4ˇR3 3: L’aire d’une sphère de rayon Rest : A= 4ˇR2: Remarque 4 5 La formule du volume peut se démontrer de multiples façons selon le niveau : au collège en admettant le principe de Cavalieri, au lycée par une intégrale simple en supposant que le

TD V Intégrale curviligne

L’aire d’une demi-sphère est 8π C’est compatible avec notre calcul, car la calotte Γ est contenue dans une demi-sphère (donc d’aire plus petite) b Σ est un morceau de cône de révolution d’axe Oz, voir la ﬁgure 5 Les sections par des plans d’équation z = cste sont des cercles (ou vides), les sections par des plans

[PDF] Intégrales et primitives

Ch9 Integrales de surface

Intégrales doubles Calcul d’aires et de volumes