Les mathématiques avec TEX

Denis ROEGEL

roegel@loria.fr 1997

TEX a été créé par Knuth pour mettre en page les volumes de sa sérieThe Art Of Computer

Programming. Cet ouvrage est très riche en formules mathématiques et la vocation première de TEX

a toujours été de faire de belles mathématiques. Strasbourg a été une ville pionnière en T EX, puisqu'elle a déja abrité un congrès TEX il y a plus de dix ansaet qu'on y trouve

des personnalités telles que Jacques Désarménien (auteur de travaux sur les motifs de coupure français) et Raymond Séroul

(auteur duPetit Livre de TEX).

Références de cette partie :

- T

EXbook, de Donald Knuth

- Math into L - L ATEX Companion, de Goossens, Mittelbach et Samarin - Documentation dupackageAMS-LATEX.

a. TEX for scientific documentation : second European conference, Strasbourg, France, June 19-21, 1986.

1. Les mathématiques dans TEX : aperçu

1.1. Environnements texte etdisplay

- dans le texte :$...$ - en-dehors du texte (display) :$$...$$ Quatre styles règlent les tailles et espacements dans les formules : -\displaystyle:∞? n=11 n2=π26 -\textstyle:?∞n=11 n2=π26 -\scriptstyle:?∞n=11 n2=π26 -\scriptscriptstyle:?∞n=11 n2=π26 L'espacement dans une formule peut être modulé par l'emploide\mathstrutou encore\phantom, \vphantomou\hphantom. x(\sqrt{x}) et?x(\sqrt{\mathstrut x}) .(\sqrt{.}) et⎷.(\sqrt{\vphantom{A}.}) (\sqrt{\hphantom{ABCDE}}) -⎷(\sqrt{\phantom{ABCDE}})

1.2. Nombreux symboles et commandes

-cmr10: lettres grecques droites,... -cmmi10: italique mathématique, y compris lettres grecques -cmsy10: symboles -cmex10: symboles extensibles

1.2.1.cmr10

Testofcmr10onApril20?1997at0018

D0D1D2D3D4D5D6D7

}0xD01x

D02xABCDEFGH

}1xD03x

IJKLMNOP

D04xQRSTUVWX

}2xD05x

YZ??????

D06xabcdefgh

}3xD07x ijklmnop

D10xqrstuvwx

}4xD11x yz?????O

D12xPQRSTUVW

}5xD13x

XYZ[\]^_

D14x`abcdefg

}6xD15x hijklmno

D16xpqrstuvw

}7xD17x xyz{|}~ }8}9}A}B}C}D}E}F

1.2.2.cmmi10

Testofcmmi10onApril20?1997at0018

?0?1?2?3?4?5?6?7 ?0x?01x ?02xABCDEFGH ?1x?03x

IJKLMNOP

?04xQRSTUVWX ?2x?05x

YZ??????

?06xabcdefgh ?3x?07x ijklmnop ?10xqrstuvwx ?4x?11x yz?????O ?12xPQRSTUVW ?5x?13x

XYZ[\]^_

?14x`abcdefg ?6x?15x hijklmno ?16xpqrstuvw ?7x?17x xyz{|}~ ?8?9?A?B?C?D?E?F

1.2.3.cmsy10

Testofcmsy10onApril20?1997at0019

?0?1?2?3?4?5?6?7 ?0x?01x ?02xABCDEFGH ?1x?03x

IJKLMNOP

?04xQRSTUVWX ?2x?05x

YZ??????

?06xabcdefgh ?3x?07x ijklmnop ?10xqrstuvwx ?4x?11x yz?????O ?12xPQRSTUVW ?5x?13x

XYZ[\]^_

?14x`abcdefg ?6x?15x hijklmno ?16xpqrstuvw ?7x?17x xyz{|}~ ?8?9?A?B?C?D?E?F

1.2.4.cmex10

Testofcmex10onApril20?1997at0017

?0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?00x ?0x?01x ?02x A B C D E F G H ?1x?03x I J K L M N O P ?04x Q R S T U V W X ?2x?05x Y Z ?06x a b c d e f g h ?3x?07x i j k l m n o p ?10x q r s t u v w x ?4x?11x y z O ?12x P Q R S T U V W ?5x?13x X Y Z _ ?14x a b c d e f g ?6x?15x h i j k l m n o ?16x p q r s t u v w ?7x?17x x y z ?8 ?9 ?A ?B ?C ?D ?E ?F

1.3. Espacement des symboles

TEX reconnaît 8 types d'espacements :

-\mathbin: espacement de symboles binaires; -\mathrel: espacement de relations; -\mathord: pas d'espacement particulier; -\mathop: espacement d'opérateur ; -\mathopen: espacement pour symbole ouvrant, par exemple `('; -\mathclose: espacement pour symbole fermant, par exemple `)'; -\mathpunct: espacement pour la ponctuation; -\mathinner: espacement autour des fractions et de constructions comme\left...\right....

Exemple : soit à définir "R» comme un symbole de relation; il suffit d'écrire$a \mathrel{R} b $

pour obtenira R b. Sans\mathrel, on obtient :aRb.

1.4. Espacement des formules

Formulescourtes: une telle formule peutrentrerdans la fin de l'alinéa précédent; c'est par exemple

le cas de : i=n? i=0i=n(n+ 1) 2 Formuleslongues: la formule ne peut pasrentrerdans le dernier alinéa; i=n? i=0i=n(n+ 1) 2

1.5. Délimiteurs

Les commandes\leftet\rightpermettent de créer des délimiteurs de taille adaptée à un objet :

\[\left(\int_1^x \frac{1}{t} \, dt = \log x\right)\] ?x 11 tdt= logx?

2. Environnements mathématiques standard en LATEX

2.1. Alternatives à TEX

Certaines commandes mathématiques de TEX rendent difficile l'analyse des causes des erreurs ou

ont pour effet de faire détecter les erreurs trop tard. C'estpour cela qu'il ne faut pas utiliser les

commandes suivantes : -$...$: utiliser à la place$...$; de plus, un programme d'édition (commeemacs) peut mieux détecter les oublis.

-$$...$$: utiliser à la place\[...\]; ceci a les mêmes avantages, plus la possibilité d'agir

globalement sur les numéros des équations via l'option `fleqn'. -{a \over b}: utiliser\frac{a}{b}(a b)

2.2. Choix de la police

Exemple Effet

\mathnormalstyle italique math´ematique \mathcalST YLE CALLIGRAPHIQUE \mathrmstyle droit \mathbfstyle gras \mathsfstyle sans empattements \mathitstyle italique \mathttstyle machine `a ´ecrire

Il ne faut pas utiliser\texttt,\textit, etc.

Il ne faut pas non plus entrer en mode mathématique dans le simple but d'écrire en italique. D'autres polices sont disponibles via lespackagesamsfonts(qui fournit\mathbb) eteucal (qui redéfinit\mathcal). \mathbb{ABC}donneABC

2.3. Paramètres de style

-\arraycolsep: la moitié de la largeur de l'espace entre deux colonnes d'unenvironnement array; -\jot: espace supplémentaire ajouté entre deux lignes d'un environnementeqnarrayou eqnarray -\mathindent: indentation des formules `display' dans le cas de l'emploi de l'optionfleqn; -\abovedisplayskip: espace avant une formule longue; -\belowdisplayskip: espace après une formule longue; -\abovedisplayshortskip: espace avant une formule courte; -\belowdisplayshortskip: espace après une formule courte.

2.4. Définitions, théorèmes

Les définitions, théorèmes, corollaires, etc., peuvent être réalisés grâce à un environnement de type

`theorem' déclaré par\newtheorem.

2.4.1. Environnement de base

Exemples de déclarations :

\newtheorem{definition}{D\'efinition} \newtheorem{theorem}{Th\'eor\`eme} \newtheorem{proposition}{Proposition} \newtheorem{corollaire}{Corollaire} \newtheorem{lemma}{Lemme}

On écrit ensuite :

\begin{corollaire}[Russell] $1+1=2$ \end{corollaire} pour obtenir

Corollaire 1(Russell).1 + 1 = 2

2.4.2.Packagetheorem

Cepackagepermet de personnaliser un environnement de typetheorem. -\newtheorem{foo}{bar}: les théorèmes faits avec `foo' utilisent leur propre compteur; -\newtheorem{foo2}[foo]{bar2}: les théorèmes faits avec `foo2' utilisent le même compteur quefoo; -\newtheorem{foo3}{bar3}[section]: le compteur de théorème est remis à 0 à chaque section.

Styles

Le style d'un théorème peut être défini grâce à la commande\theoremstyle. Le style utilisé est le

style en vigueur au moment du\newtheorem: \theoremstyle{break} \newtheorem{Cor}{Corollary} \theoremstyle{plain} \newtheorem{Exa}{Example}[section]

Polices

La police utilisée dans le corps d'un théorème peut être modifiée avec\theorembodyfont:

{\theorembodyfont{\upshape} \newtheorem{Rem}{Remark}} Pour l'en-tête des environnements théorème, on peut utiliser\theoremheaderfont: \theoremheaderfont{\sffamily\bfseries}

Espacement

Enfin, l'espacement avant et après un théorème peut être réglé avec\theorempreskipamountet

\theorempostskipamount. Pour en savoir plus, voir la documentation dupackagetheorempar exemple sur le LN. Lepackageamsthmde AMS-LATEX fournit des possibilités similaires.

2.5. Intégrales

Les intégrales sont obtenues avec?. Toutefois, si l'on n'utilise pas AMS-L

ATEX, la taille de?ne varie

pas dans un style donné (par exemple\displaystyle) quelle que soit la taille de l'objet figurant

sous le signe somme. Il s'agit d'un choix de Knuth basé sur l'examen de nombreux articles parus. On

peut y remédier en chargeant lepackageexscale.

2.6. ÉquationsL'environnementequationpermet de représenter une équation

numérotée ou non (avec\nonumber) : \begin{equation}

E=mc^2

\end{equation} \begin{equation}

E=mc^2\nonumber

\end{equation} donne :

E=mc2(1)

E=mc2 L'environnementeqnarraypermet de représenter des ensemblesquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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