Tâche complexe « Le champ de Jean

Les triangles AJD et BJC ont donc chacun pour aire 2 Problème 5 bis* Si on reprend le même problème avec des données générales, en posant AB =a, CD =b avec b

a 2 a - Serveur de mathématiques - LMRL

Les deux triangles ont la même base et la même hauteur donc leurs aires sont égales 9 Calcule l'aire de chaque figure en la décomposant à l'aide de triangles a Deux triangles de base 6 cm et de hauteur 12 cm : A= 12×6 2 12×6 2 = 72 cm2 b Triangle 1 b=6 cm, h=2,5 cm, Triangle 2 b=6 cm et h=6 cm : A= 6× 2,5 2 + 6×6 2 = 25,5 cm2 c

Tâche complexe « Le champ de Jean

On considère la figure ci-contre dans laquelle les triangles TER et GEF sont des triangles rectangles isocèles en E ER = ET = x cm (avec x0) ; RG = TF = 5 cm On souhaite déterminer x afin que l’aire du triangle TER soit égale au quart de l’aire du triangle GEF 1) Exprimer, en fonction de x, les aires des triangles TER et GEF

DM5 - kevinpolisanocom

60)Préciser les équations des cercles C(A,R) orthogonaux à et Exercice 3: théorème de Descartes 1 0)Soit (OABC) un trièdre rectangle, c'est-à-dire tel que OA,OB et OC soient orthogonaux deux à deux Montrer directement que le carré de l'aire du triangle (ABC) est égal à la somme des carrés des aires des trois autres triangles (OAB

Sujets des dossiers d’arithmétique, algèbre et géométrie

7 Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s’y Triangles semblables et concours de droites (06 1) - 2 pages

I - Périmètre et aire dune figure

S, tel que SO = 8,04 dm et SN = 0,93 m Détermine son aire 3 Quelle est la longueur d'un cercle de diamètre 14,5 dm ? (Tu donneras la valeur exacte puis une valeur approchée au centième près ) 4 Calcule une valeur approchée de l'aire de la surface rose au dixième de m2 AIRES ET PÉRIMÈTRES - CHAPITRE M2 4, 2 m 7,9 m 3, 6 c m A 4,8 cm

Miss Plouf - Institut de Mathématiques de Bordeaux

On peut alors décrire notre histoire de « princes » à l'aide de quelques équations : Après quelques tests, on trouve assez rapidement : a = 3 ; b = 4 et c = 3 2ab+2bc+3ac=75 a+b+c=10 a , b et c sont des entiers compris entre 1 et 5 3 princes ont été transformés en GRENOUILLES, 4 en RAINETTES et 3 en CRAPAUDS

Contrôle de mathématiques

Contrôle de mathématiques Mercredi 17 octobre 2018 Exercice1 Forme canonique et factorisation (3 points) 1) Soit f la fonction trinôme déﬁnie sur Rpar : f(x) = 2x2 +8x −2 Déterminer la forme canonique de la fonction f 2) Soit la fonction trinôme déﬁnie sur Rpar : g(x) = 3x2 +4x −4 a) Déterminer les racines de g(x) b

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une

m = 2c donc m = 8 et c = 4 a est multiple de 45, donc multiple de 9 et de 5; comme a est impair, on a obligatoirement : u = 5 Le seul nombre de la forme 84d5 qui soit multiple de 9 est 8415 (on reconnaît un nombre multiple de 9 au fait que la somme de ces chiffres est elle-même un multiple de 9) Le nombre recherché est donc 8415

Seconde 504 année scolaire 2007/2008 Mathématiques

III Positions relatives de droites et de plans IV Parallélisme dans l’espace V Orthogonalité dans l’espace VI Aires et volumes Exercice 17 page 194 DM pour le 20 novembre : exercices 95 et 96 page 192 25 / 10 Exercices 15 page 193 ; 23 page 194 ; 33 page 195 ; 41 page 196

Tâche complexe " Le champ de Jean »

a. Enoncé.

Ainsi, il entreprendra des cultures diverses sur deux des parcelles et laissera les deux autres parcelles (dont

la parcelle carrée) en jachère. Jean schématise la situation ci-dessous et hachure les deux parcelles qui seront en jachère.

Le champ est un rectangle ABCD tel que

50AB
m et 26AD
m. Sur le schéma, les points , , et appartiennent respectivement aux segments [AB], [BC], [CD] et [DA], de telle sorte que soit un carré et soit un rectangle.

Jean peut-il placer le point H ?

b. Contexte. Cette tâche complexe est réalisée en 3ème en classe entière .

Les élèves ont à leur disposition leurs cahiers, leurs manuels, un dictionnaire, leurs calculatrices

personnelles ainsi que 3 ordinateurs sur lesquels sont notamment installés un logiciel de tableur, le logiciel

de calcul formel WxMaxima ainsi que le logiciel de géométrie dynamique Geoplan-Geospace.

Les dimensions du champ peuvent sembler très restreintes (surface totale de 1300 m²), on pourra donc

écamètre. Le choix ici fait tient compte des élèves tous issus c. Ce qui a été fait auparavant Prérequis. Cetprogression spiralée où le calcul littéral est travaillé tout au long

Cette tâche complexe (troisième de la série) est placée plusieurs semaines après les leçons consacrées à la

produits.

Quelques jours avant la tâche complexe, une utilisation de Geoplan a été réalisée suite au compte-

exercice faisant : Exercice 4 (Objectif Calcul littéral et géométrie) On considère la figure ci-contre dans laquelle les triangles TER et GEF sont des triangles rectangles isocèles en E.

ER = ET = x cm (avec

0x ) ; RG = TF = 5 cm. On souhaite déterminer x afin que

TER GEF.

1) Exprimer, en fonction de x, les aires des triangles TER et GEF.

2) :

224 5 0xx

3) Résoudre cette équation et conclure.

est assez régulière logiciel utilisées peu souvent (" calculs géométriques »). exposées d. Objectifs et analyse a priori.

Objectifs :

- Analyser et comprendre un texte. tableur. - Mettre en équation le problème. - Être capable de développer une expression littérale (double distributivité). - Être capable de factoriser une expression littérale . - Être capable de résoudre une équation-produit.

Analyse a priori :

Il est possible que dans un premier temps, certains élèves aient recours à un logiciel de géométrie

dynamique pour conjecturer la solution du problème. littéral.

Après avoir choisi comme inconnue

'A B x , les élèves devraient mettre en application leurs connaissances sur et pour mettre en équation le problème et ainsi obtenir

250 26 578x x x

A ce stade, certains élèves auront peut-ê pour conjecturer la solution. élèves utiliseront alors le logiciel WxMaxima pour ou alors pour vérifier leurs calculs lors du développement du membre de gauche de

22 76 1300 578xx

, on peut penser que suite à

22 76 722 0xx

, voire

équation

238 361 0xx

. Les élèves chercheront alors factoriser le membre de gauche (peut-être -ils de WxMaxima) pour trouver une équation du type

22 19 0x

219 0x

et enfin conclure, à la vue de cette équation-produit particulière.

De manière générale, cette tâche complexe a pour but de faire travailler les élèves dans le cadre du socle

commun (compétences 1, 3, 4, 6 et 7).

SOCLE COMMUN Auto-

évaluation

Degré

C1 . C2 : Calculer, réaliser, appliquer des consignes.

C3 : Raisonner, déduire.

C4 : Communiquer son résultat.

D2 : Nombres et calculs

D3 : Géométrie

D4 : Grandeurs et mesures

TIC : Utilisation de calculatrices, de logiciels.

Préciser lesquels :

I : Investissement

DA EA PA A

(DA : presque acquis, A : acquis.) e. Différentes phases du déroulement en classe.

Durée approximative : 1h30 + 15 min

Phases Rôle du professeur

Phase 1 : 5 min

Lancement de la tâche

complexe

Présenter les différentes phases

ont le droit à différents supports (papier, calculatrice, obstacle.

Présenter la

(voir plus loin).

Prendre connaissance du

problème et du contexte de travail.

Poser des questions concernant

la compréhension du sujet.

Phase 2 : 10 min

Recherche individuelle

Observer .

Inciter les élèves à laisser

traces de tous leurs essais mais ne pas intervenir pour une quelconque aide.

Débuter la résolution du

problème éventuellement sous recherche.

Phase 3 : 1h/1h05

Travail de groupe

(groupes de 3 à 4 élèves)

Observer les différentes

stratégies adoptées dans chaque groupe.

Proposer des aides (voir ci-

dessous) si les élèves bloquent et avec parcimonie.

Amener les groupes à

leurs recherches.

Echanger, discuter des diverses

solution, stratégies.

Utiliser éventuellement les

logiciels mis à disposition.

Rédiger individuellement une

solution suite aux divers

échanges.

-évaluer.

Phase 4 : 10/15 min

Mise en commun des

productions Débat

Scanner des productions

Orchestrer le débat en

agençant dans un ordre précis les diverses productions.

Bien demander aux élèves

quels outils ils ont utilisés pourquoi ? rendu oral aidé des productions projetées.

Pour les élèves qui écoutent le

compte- intervenir en cas de sollicitation pour compléter ce qui a été présenté, faire des remarques.

Phase 5 : 15 min

Synthèse Solution

(la séquence suivante)

Projeter quelques exemples

supplémentaires.

Présenter une solution

" experte » totalement rédigée.

Poser des questions.

f. Blocage et aides éventuelles.

Les aides doivent être formulées sous forme de questions, en permettant toujours une réflexion de la part de

cuteur et délivrées avec parcimonie en essayant le plus possible de ne pas induire la démarche de résolution et favoriser ainsi la réflexio es concernés.

En voici ici des exemples :

Aide 1 : Peux-tu souligner les mots importants ?

Aide 2 : Quelles étapes faut-il prévoir pour résoudre le problème ?

Aide 3 ?

Aide 4 : Quels logiciels utiles -tu ?

Aide 5 : Comment résoudre une telle équation ? C1 /2

Compréhension manifeste de la consigne.

calcul littéral. /1 /1

C2 : Calculer, réaliser,

appliquer des consignes. aluation ci-contre dépasse les 4 pts (possibilité de bonus). /4

Développement correct de

50 26xx

/1,5 /2 /1,5

C3 : Raisonner, déduire.

aluation ci-contre dépasse les 4 pts (possibilité de bonus). /4

Production

Déduction finale suite au calcul littéral.

/2 /1,5 /1,5 /1 /1

C4 : Communiquer son

résultat. /2

Rédaction correcte des calculs.

Rédaction des explications et conclusions.

/1 /1

D2 : Nombres et calculs.

D3 : Géométrie

Tenir compte des diverses traces de recherche liées constituent de mauvaises pistes.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] Tâche complexe « Le champ de Jean

Tâche complexe " Le champ de Jean »

Le champ est un rectangle ABCD tel que

Jean peut-il placer le point H ?

ER = ET = x cm (avec

TER GEF.

1) Exprimer, en fonction de x, les aires des triangles TER et GEF.

224 5 0xx

3) Résoudre cette équation et conclure.

Objectifs :

Analyse a priori :

Après avoir choisi comme inconnue

250 26 578x x x

22 76 1300 578xx

22 76 722 0xx

équation

238 361 0xx

22 19 0x

219 0x

SOCLE COMMUN Auto-

évaluation

Degré

C3 : Raisonner, déduire.

C4 : Communiquer son résultat.

D2 : Nombres et calculs

D3 : Géométrie

D4 : Grandeurs et mesures

TIC : Utilisation de calculatrices, de logiciels.

Préciser lesquels :

I : Investissement

DA EA PA A

DA EA PA A

DA EA PA A

DA EA PA A

DA EA PA A

DA EA PA A

DA EA PA A

DA EA PA A

DA EA PA A

Durée approximative : 1h30 + 15 min

Phases Rôle du professeur

Phase 1 : 5 min

Lancement de la tâche

Présenter les différentes phases

Présenter la

Prendre connaissance du

Poser des questions concernant

Phase 2 : 10 min

Recherche individuelle

Observer .

Inciter les élèves à laisser

Débuter la résolution du

Phase 3 : 1h/1h05

Travail de groupe

Observer les différentes

Proposer des aides (voir ci-

Amener les groupes à

Echanger, discuter des diverses

Utiliser éventuellement les

Rédiger individuellement une

échanges.

Phase 4 : 10/15 min

Mise en commun des

Scanner des productions

Orchestrer le débat en

Bien demander aux élèves

Pour les élèves qui écoutent le

Phase 5 : 15 min

Synthèse Solution

Projeter quelques exemples

Présenter une solution

Poser des questions.

En voici ici des exemples :

Aide 1 : Peux-tu souligner les mots importants ?

Aide 3 ?

Aide 4 : Quels logiciels utiles -tu ?

Compréhension manifeste de la consigne.

C2 : Calculer, réaliser,

Développement correct de

50 26xx