Chapitre 14 : Système solide-ressort
La période propre des oscillations du solide relié à un ressort a bien pour dimension un temps Expression de la solution de l’équation différentielle en fonction de la période propre : Equation différentielle du mouvement tenant compte de frottements = +0 0 2 cos ϕ π T t x xm xm: Amplitude du mouvement (en m)
Chapitre 16 – L’oscillation vertical d’un système bloc-ressort
système bloc-ressort La dynamique d’un système masse-ressort à la verticale L’application de la 2ième loi de Newton à un système masse-ressort oscillant à la verticale sans frottement sous l’effet de la gravité génère une équation différentielle égale à l’oscillateur harmonique simple
CHAPITRE II Oscillations libres amorties Système à un degré
II 2 1 Equation différentielle : Système masse-ressort-amortisseur Reprenons le cas du pendule élastique (vertical par exemple) L’étude de l’oscillateur amorti se fait de la même façon que précédemment mais en ajoutant la force de frottement visqueux A une dimension, l’équation de Lagrange s’écrit : − ???? ???????? ????????
L’équation différentielle de l’oscillateur harmonique simple
Considérons un système masse-ressort oscillant grâce à la force du ressort Fr = −kx et ralenti par une force de viscosité proportionnelle à la vitesse Fv = −bv x Appliquons la 2 ième loi de Newton selon l’axe x afin de former une équation différentielle : ∑Fx = ma x ⇒ Fr + Fv = ma x (Appliquer deux forces : Fr et Fv)
VIBRATIONS et ACOUSTIQUE 1
et la force de réaction exercée par le ressort Fk ( t) = −kx (le signe – est du à la force qui s'oppose au déplacement) Figure 1 1 – Equilibre du système masse-ressort L'équation différentielle du mouvement (homogène du second ordre) se déduit de l'équation d'équilibre précédente (1) m x k Fk = −kx F mx i = &&
00page de garde TOM1-Vibrations - cours, examens
Figure 1 1 : Modélisation masse-ressort-amortisseur de l’homme Pour comprendre le phénomène vibratoire, on associe à tous les systèmes physiques un système "masse-ressort" qui constitue un excellent modèle représentatif pour étudier les oscillations comme suit, figure 2 1 : Figure 2 1: Schéma masse-ressort
Partie 1 : Vibrations des systèmes linéaires de second ordre
Bâti Ressort, k Masse, m u(t) f(t) Forçage Écart par rapport à la position d équilibre Lesystèmeétudié consisteen unemasse m reliée à un bâti immobile par l’intermédiaire d’un ressort de raideur k et d’un amortisseur de constante d’amortissement b Le ressort et l’amortisseur sont montés en parallèle (voir fi-
UV Automatique - Département ASI - INSA Rouen
Masse m Ressort k Inductance Condensateur Elément Energie Etat Colonne de fluide de pression p Moment d'inertie J Colonne de fluide de hauteur h Elément Energie Etat 2 2 1 CVc Vc 2 2 1 Li i 2 2 1 mv 2 2 1 kx v =dx dt x ( /) 2 2 1 V βp 2 2 1 m 2 2
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