26 Continuit¶e des fonctions convexes
26 Continuit¶e des fonctions convexes Th¶eor µeme Soit f: › Rune fonction convexe ouµ › est un ouvert convexe de Rn (n > 1) Alors f est continue sur ›, elle est m^eme lipschitzienne sur les compacts de › Preuve On commence par deux lemmes Lemme 1 Sous les hypothµeses pr¶ec¶edentes, si f est born¶ee sur › alors elle est
Continuité et dérivabilité des fonctions (j) Fonctions convexes
Continuité et dérivabilité des fonctions (j) Fonctions convexes Soit I un intervalle de R et f: I → R une fonction On dit que f est convexe si et seulement si pour tout (x,y) ∈ I2 et pour tout t ∈ [0,1] on a f(tx+(1−t)y) ≤ tf(x)+(1−t)f(y) (?) Graphiquement, la convexité de f veut dire que la courbe représentative C f est au
FONCTIONS CONVEXES - Informatique
FONCTIONS CONVEXES 3 1 Notations et définitions préliminaires L’étude des fonctions convexes montrera que celles ci sont continues sur tout l’intérieur de leur domaine de définition et qu’elles sont presque partout différentiables Une propriété suffisante pour étudier les fonctions convexes est la semi-continuité inférieure :
Dérivation, continuité et convexité
Dérivation, continuité et convexité Les savoir-faire 70 Connaître et utiliser les dérivées des fonctions composées 71 Etudier et utiliser la convexité d’une fonction 72 Etudier une suite définie par une relation de récurrence 73 Connaître et utiliser le TVI I Compléments de dérivation 1 Fonctions composées
Fonctions convexes - quentinmrgtfr
2 2 Continuité et lipschitzité des fonctions convexes Pour parler de continuité et a fortiori de Lipschitzité, on supposera dans cette section que Eest un espace vectoriel normé Dé nition 10 Une fonction f: ER est localement lipschitzienne sur un ouvert de Esi tout point de admet un voisinage sur lequel fest lipschitizienne, c'est-à
etiennemiquey[at]ens-lyonfr Fonctions convexes
Fonctions convexes Prendera due piccioni con una fava : L’objectif cet ´episode est double1 D’une part, on cherchera a se familiariser avec la notion de fonction (r´eelle) convexe, et a en d´ecouvrir tout un tas de propri´et´es hautement sympathiques C’est pourquoi cet ´episode pourra
CONVEXITÉ - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 Pour x≥0, la courbe est au-dessus de sa tangente La tangente à la courbe en O traverse donc la courbe
229-Fonctions monotones Fonctions convexes Exemples et
—Caractérisation des fonctins convexes 2 Propriété des fonctions convexes —Prop : Existence de limite à droite et à gauche —Prop : Comportement en +¥ —Prop :Fonction réciproque — Dev 1 : Continuité des fonctions convexes sur Rn III Applications 1 Suites récurrentes linéaires[2] —Carctérsation des suites récurrentes
Bounded convergence of convex composed functions
toriels normes,¶ la convergence des fonctions convexes composees¶ au sens d'Attouch-Wets Nous ap-pliquons ce resultat¶ de stabilite¶pouretudier¶ la continuite¶des multiplicateurs de Lagrange associes¶ aµ une famille de problemesµ de minimisation convexes avec contraintes et aussi la continuite¶des operations¶ inf-convolution et
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