33 Projection orthogonale sur une droite du plan, projection
1 Projection orthogonale sur une droite du plan Soit D une droite de E Proposition 1 1 Soit M un point de E Il existe une unique droite ∆ perpendiculaire à D passant par M Définition 1 2 On appelle projection orthogonale sur la droite D l’application pE E: → qui à tout point M de E associe le point 'M tel que { '}MD=∩∆ où
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a Projeté orthogonal d’un point sur une droite Propriété – définition Soit un point A et une droite Δ de l’espace La projection orthogonale de A sur Δ est le point H appartenant à Δ tel que la droite (AH) soit perpendiculaire à la droite Δ La longueur AH s’appelle alors la distance du point A à la droite Δ Propriété
Exposé n°28 : Projection orthogonale sur une droite du plan
On munit P d’un repère orthonormal (O i j,,) rr Si M x y( , )M M et N x y( , )N N, alors : ( )2 2( ) MN x x x y= − + −M N N N 4 Distance minimale Soit d une droite du plan et M un point extérieur à cette droite Le projeté orthogonal H de M sur d est le point de d qui est le plus proche de M En effet, quel que soit N sur d, le
I Droites orthogonales dans l’espace TS Orthogonalité de l
Définition [projeté orthogonal d’un point sur une droite - distance d’un point à une droite] D est une droite de l’espace A est un point de l’espace • On appelle projeté orthogonal de A sur D le point H d’intersection de la droite D et du plan passant par A et orthogonal à D
IV Vecteur normal à une droite 1 Equation d’une droite à l
2 Projeté orthogonal d’un point sur une droite dans un repère orthonormé Définitions : Soit M un point et une droite d = avec u~,~0 La perpendiculaire à d passant par M coupe d en H Le point H est appelé le projeté orthogonal du point M sur la droite d La distance MH est appelée la distance du point M à la droite d
DROITES DU PLAN - Maths & tiques
V Projeté orthogonal d’un point sur une droite Définition : Soit une droite d et un point M du plan Le projeté orthogonal du point M sur la droite d est le point d'intersection H de la droite d avec la perpendiculaire à d passant par M Propriété : Le projeté orthogonal du point M sur la droite d est le point de la droite d le
1 Produit scalaire dans le plan - WordPresscom
Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite d est le point d’intersection M′ de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par M d +M M′ Définition 2 Soit A, B et C trois points du plan avec A 6= B et A 6= C Si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB), alors le produit scalaire de −→ AB par −→ AC est
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES
On appelle Y le projeté orthogonal du point X sur la droite (,D) On a : ,D*****⃗-−2 2 −1 1 Une représentation paramétrique de (,D) est : = =1−2< /=2< 0=2−< ,
0) Rappels préalables - Une civilisation sans la science, c
• Le projeté orthogonal H d’un point M sur une droite est l’intersection de la droite avec la droite perpendiculaire à passant par M • Le cosinus de deux angles opposés est le même : cos( -x) = cos(x) Cela s’explique sur le cercle trigonométrique :
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