I PROPORTIONNALITE
a Proportionnalité Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par une droite passant par l’origine " Exemple : Périmètre d’un héxagone régulier en fonction de la longueur de son côté b Fonctions linéaires Définition: Dans un repère, la représentation graphique de la fonction linéaire de coefficient a est
PROPORTIONNALITE - Maths & tiques
2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques a) Le prix d’un article HT (hors taxe) est de 250€ Calculer la TVA de cet article et le prix TTC (Toutes taxes comprises)
La Proportionnalité au collège
Inspection Pédagogique Régionale de Mathématiques - La Proportionnalité au collège – Année 2014/2015 •1ère partie : Le concept « Proportionnalité » •2ème partie : Quelques recommandations pour les progressions •3ème partie : La proportionnalité dans les programmes
Proportionnalité et linéarité Applications
LEÇON NO 21 Proportionnalité et linéarité Applications Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Classes de troisième et lycée Prérequis Quatre opérations, repérage et vecteurs
La Proportionnalité
proportionnalité intervient dans des situations très variées, de façon tellement fréquente, de manière parfois cachée (formules de périmètre, d'aires, de volume) qu'il ne semble pas opportun de faire une leçon dont le titre serait « proportionnalité »
Laproportionnalité
Les problèmes de proportionnalité simple et directe Procédure 6: résolution graphique G Martiel -2014 €-€2,00 €4,00 €6,00 €8,00 €10,00 €12,00 €14,00 0 5 10 15 20 25 prix prix N’est plus au programme de l’école primaire, mais peut-être amenée - Pour vérifier s’il y a proportionnalité ou non - Pour vérifier un
Un pourcentage représente la proportion dune quantité
3ème 1 3ème 2 Total Externes 2 6 8 Demi-pensionnaires 14 18 32 Total 16 24 40 Quel est le pourcentage d'élèves externes en 3ème 1 ? Nombre d'élèves en 3ème 1 16 100 Nombre d'externes 2 x C'est un tableau de proportionnalité x = 2×100 16 x = 200 16 x = 12,5 Il y a 12,5 d'externes en 3ème 1 Quel est le pourcentage d'élèves
I GRANDEURS PROPORTIONNELLES
Dans une situation de proportionnalité, on peut ajouter des colonnes entre elles Exemple: d Produit en croix : (cette méthode sera revue plus tard, mais certains l’ont déjà étudiée) Dans une situation de proportionnalité, on peut calculer une valeur manquante en effectuant un produit en croix Quantité (kg) 0,5 1 1,5 2,5
PROPORTIONNALITÉ ET FONCTION LINÉAIRE toujours par le même
En 3ème, nous allons découvrir une nouvelle façon d'exprimer une situation de proportionnalité à l'aide d'une fonction J'en profite donc pour rappeler ce que nous avons vu au 1er trimestre sur la notion de fonction
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Les pourcentages - Les pourcentages d'évolution (OGF3) Nous avons déjà étudié la notion de pourcentage en
4ème.
Dans cette leçon, nous allons revoir rapidement comment calculer un pourcentage et apprendre à appliquer rapidement un pourcentage.1) Comment calculer un pourcentage ?
Exemple
3ème 13ème 2Total
Externes268
Demi-pensionnaires141832
Total162440
Quel est le pourcentage d'élèves externes en 3ème 1 ?Nombre d'élèves
en 3ème 116100Nombre
d'externes2xC'est un tableau de proportionnalité.
x = 2×10016x = 200
16 x = 12,5 %Il y a 12,5 % d'externes en 3ème 1.Quel est le pourcentage d'élèves externes en 3ème 2 ?
6 24 =6÷6
24÷6=1
4=25100 = 25 %.
Il y a 25 % d'externes en 3ème 2.
Quel est le pourcentage d'élèves externes en 3ème ? 8 40 =8÷4
40÷4=2
10=20100 = 20 %.
Il y a 20 % d'externes en 3ème.
Attention !
Il n'y a pas 37,5 % (12,5 + 25) d'externes en 3ème. On ne peut pas additionner des pourcentages SAUF si ces pourcentages sont issus de la même quantité !!2) Comment appliquer un pourcentage ?
Nous avons déjà appliqué des pourcentages en 4ème. Dans ce paragraphe, nous revenons sur ce point et nous allons automatiser la technique. Exemple d'introduction 1 Calculer 15 % de 30 €. Pour calculer 15 % de 30 €, on peut utiliser un tableau de proportionnalité : 1003015?
Ainsi 15 % de 30 € est égal à :
0,15 × 30 = 4,5 €.×
15100= 0,15C'est le coefficient de proportionnalité.On utilise ici un tableau de
proportionnalité.Un pourcentage représente la proportion d'une quantité comparée à100. On peut donc présenter
les calculs de la façon suivante.Règle
Prendre t % d'une quantité revient à multiplier cette quantité par t 100.Exemple Un article à 30 € bénéficie d'une réduction de 18 %.
Quel est le montant de la réduction ?
Le montant de la réduction est égal à : 0,18 × 30 = 5,4 €. Exemple d'introduction 2 Un article coûte 30 €. Un commerçant décide de faire une réduction de 20%.Quel est le nouveau prix ?
Si le prix baisse de 20 % alors il reste à payer 80 % du prix. Donc pour calculer le nouveau prix, nous devons calculer 80 % de 30 €.80 % de 30 € est égal à : 0,8 × 30 = 24.
Le nouveau prix est donc de 24 €.
Règle
Diminuer une quantité de t % revient à multiplier cette quantité par 1-t 100.Exemple Un article à 62 € bénéficie d'une réduction de 20 %.
Quel est le nouveau prix ?
Le nouveau prix est égal à : 0,8 × 62 = 49,6 €.Exemple Un téléviseur coûte 871,20 € après une réduction de 12 %.
Quel est le prix initial du téléviseur ?
Le prix initial est égal à : 871,2 ÷ 0,88 = 990 €. Exemple d'introduction 3 Un article coûte 30 €. Un commerçant décide de faire une augmentation de 20%.Quel est le nouveau prix ?
Si le prix augmente de 20 % alors on doit payer l'article c'est-à- dire 100 % du prix plus l'augmentation de 20 % qu'il a subi. Nous devons donc payer 100 % + 20 % = 120 % du prix. Donc pour calculer le nouveau prix, nous devons calculer 120 % de 30 €.120 % de 30 € est égal à : 1,2 × 30 = 36.
Le nouveau prix est donc de 36 €.
Règle
Augmenter une quantité de t % revient à multiplier cette quantité par 1+t 100.Exemple Clément a placé le 1er janvier 2018 une somme de 1500 € à un taux d'intérêt de 1,5 % par an.