1 Classes de parties d’un ensemble
1 Classes de parties d’un ensemble 1 1 Dans P(R), soit J la famille form´ee des intervalles ]a,b] ouverts a gauche et ferm´es a droite et des demi-droites ] −∞,a] ou ]a,+∞[ (ou` a,b∈ R, a≤ b) et soit B(R) la tribu sur R engendr´ee par la famille des ouverts Montrer que B(R) = σ(J) 1 2
Parties - unicefr
L’ensemble des parties Etant donn´e un ensemble E les ensembles qui sont contenus dans E sont les ´el´ements d’un nouvel ensemble, not´e P(E) Voici la carte de visite de la construction P P : Ens → Ens E 7→ P(P) Exemples a) L’intervalle ]−1,+1] est un ´el´ement de P(R) b) Dans P(E), y’a toujours ∅ et E :
Ensemble, fonctions, relations Ensembles
On peut aussi s'intéresser au fait qu'un ensemble peut être inclus dans un autre ensemble On utilise alors l'opérateur d'inclusion : A B (A est inclus ou égal à B) si tous les éléments de A appartiennent à B, autrement dit : x ((x
ENSEMBLES AU PLUS DENOMBRABLES - WordPresscom
1) Sous-ensembles ou parties d’un ensemble fini Tout sous ensemble A d’un ensemble fini E est un ensemble fini et Card A Card E avec égalité si et seulement si AE Soient A et B deux parties d’un ensemble fini E La réunion et l’intersection des deux sous-ensembles finis A et B sont des ensembles finis et on a :
Ensembles denombrables´
2 l’ensemble des nombres rationnels note´ Q ; 3 l’ensemble des parties finies de N Exercice 3 - Existence de nombres transcendants Un nombre (reel ou complexe) est´ algebrique´ s’il est racine d’un polynomeˆ a coefficients entiers Par exemple` p 2 est algebrique car racine de´ X2 2, i est algebrique car´ racine de X2 +1
ENSEMBLES 1 Ensembles
éléments On place la liste des éléments d'un ensemble entre accolades, par exemple {2, 3, 5} L'ensemble des jours de la semaine peut être représenté par {lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche} Notons que la notation d'un ensemble en extension n'est pas unique : un même
Seconde Cours ensembles et intervalles - hmalherbefr
est un sous-ensemble de la classe de Théo 3 Mais n’est pas inclus dans car par exemple, 1 3 mais 1 3 c) Intersection et réunion Définition : A et B étant deux parties d’un ensemble E : L’ ensemble d séléme ntap rtena à l’une ET à l’ autre des parties A et B est l’
Un exemple d’ensembles absorbants non ´equivalents
2 sont des ferm´es appartenant a C, alors Cappartient a C) M Bestvina et J Mogilski ont d´efini dans [2] la notion de sous-ensemble C-absorbant de E(pour la d´efinition, voir §2), et ont prouv´e que si Ω 1 et Ω 2 sont deux tels sous-ensembles, alors Ω 1 et Ω 2 sont hom´eomorphes Le probl`eme se
Cardinalité
Example: Raymond Queneau a écrit un ouvrage inti-tulé Cent mille milliards de poèmes Il est composé de 10 pages contenant chacune 14 vers Le lecteur peut composer son propre poème de 14 vers en prenant le premier vers de l’une des 10 pages puis le deuxième vers de l’une des 10 pages et ainsi de suite jusqu’au quatorzième vers
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