Seconde – Lycée Desfontaines – Melle Fiche méthode 02

3- Comparer deux nombres à 1 (resp à 0) • On peut facilement comparer deux réels lorsque un des deux est supérieur à 1 (resp 0) et l ’autre est inférieur à 1 (resp 0) Exemples : • 3 8 < 5 4 En effet, 31 • 1−π< 2+1 car 1−π1 4- Signe de la différence de deux nombres (ce critère

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FM 02 : Comparaison de nombres 1/2

Seconde - Lycée Desfontaines - Melle

Fiche méthode 02 - Comparaison de nombres

I. Règles élémentaires (a, b et c désignent des réels)

• Ajouter ou soustraire un même réel à chaque membre d"une inégalité ne change pas le sens de l"inégalité.

• Multiplier ou diviser chaque membre d"une inégalité par un même réel strictement positif ne change pas le sens de

l"inégalité.

• Multiplier ou diviser chaque membre d"une inégalité par un réel strictement négatif change le sens de l"inégalité.

Traduction mathématique :

• Si a0 a×c>b×c si c<0 et a c < b c si c>0 a c > b c si c<0
II. Critères de comparaison de deux nombres

Comparer deux nombres revient à déterminer le plus grand du plus petit, ou dire s"ils sont égaux.

1- Comparer deux décimaux

• Lorsque les deux nombres décimaux sont positifs, on compare leurs parties entières. Si elles sont égales, on compare
leurs parties décimales.
• Lorsque les deux nombres décimaux sont négatifs, on compare leurs opposés et on multiplie l"inégalité par -1.
• Lorsque les deux nombres sont de signes contraires, le négatif est le plus petit.
Exemples :
• 3,45<5,27 car 3<5. • 7,207<7,21 car 0,207<0,210 • -3,45>-5,27 car 3,45<5,27.
2- Comparer deux fractions de même numérateur ou de même dénominateur

• Lorsque deux fractions ont le même dénominateur positif, ils sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.

• Lorsque deux fractions ont le même numérateur positif, ils sont rangés dans l"ordre contraire que leurs dénominateurs.

Exemples :
7
2 <- 5

2 car ces deux fractions ont le même dénominateur positif et -7<-5
• - 7
3 <- 7

4 . En effet, - 7
3 = 7 -3 et - 7 4 = 7 -4 . -4<-3 donc 1 -4 > 1 -3
3- Comparer deux nombres à 1 (resp à 0)

• On peut facilement comparer deux réels lorsque un des deux est supérieur à 1 (resp 0) et l"autre est inférieur à 1 (resp 0)

Exemples :
3 8 < 5
4 . En effet, 3<8 donc 3

8 <1 et 5>4 donc 5
4 >1 • 1-π<2+1 car 1-π<1 et 2+1>1
4- Signe de la différence de deux nombres (ce critère est valable dans tous les cas)
• Lorsque a-b<0 alors a0 alors a>b.
Exemple :
5 6 > 4
5 . En effet, 5
6 - 4
5 = 5×5

6×5 - 4×6

6×5 = 25

30 - 2430 = 1
30 >0

FM 02 : Comparaison de nombres 2/2

5- Comparer les puissances d"un même réel
si a>1 alors aa2>a3 si a=1 alors a=a2=a3=1
III. Exercices

Exercice 1
En choisissant un critère de comparaison adapté, comparer les deux nombres donnés :
1. a=13,5 et b=13,51
2. a= 31

18 et b= 5318
3. a= n-2 n+3 et b= n-1 n+3 avec n☻É
4. a=(x-5)

2 et b=25-10x 5. a=

121120 et b= 139140
6. a= n n+2 et b= n n+4 avec n☻É 7. a= 17
21 et b=- 19
20
Exercice 2

Durant trois ans, la population d"une colonie d"insectes est multipliée chaque année par a=1,25. Par quels nombres faut-il multiplier

cette population d"insectes pour obtenir le nombre d"insectes durant chacune des trois années. Comparer ces trois nombres.

Exercice 3

1. Soit y un réel tel que 0
2. Soit z un réel tel que 0,6ÂzÂ0,7. Comparer (3-4z), (3-4z)

2 et (3-4z)3

3. Soit x un réel tel que 0ÂxÂ
1
2 . Comparer (())x+ 1

2 ; (())x+ 1

2 2 et (())x+ 1
2 3
4. Soit t un réel tel que -
4
7 7 . Comparer 2+7t ; (2+7t)2 et (2+7t)3quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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[PDF] Seconde – Lycée Desfontaines – Melle Fiche méthode 02

FM 02 : Comparaison de nombres 1/2

Seconde - Lycée Desfontaines - Melle

Fiche méthode 02 - Comparaison de nombres

Traduction mathématique :

II. Critères de comparaison de deux nombres

1- Comparer deux décimaux

Exemples :

2- Comparer deux fractions de même numérateur ou de même dénominateur

Exemples :

2 <- 5

2 car ces deux fractions ont le même dénominateur positif et -7<-5

3 <- 7

4 . En effet, - 7

3- Comparer deux nombres à 1 (resp à 0)

Exemples :

4 . En effet, 3<8 donc 3

8 <1 et 5>4 donc 5

4- Signe de la différence de deux nombres (ce critère est valable dans tous les cas)

Exemple :

5 . En effet, 5

5 = 5×5

6×5 - 4×6

6×5 = 25

30 - 2430 = 1

FM 02 : Comparaison de nombres 2/2

5- Comparer les puissances d"un même réel

III. Exercices

Exercice 1

1. a=13,5 et b=13,51

18 et b= 5318

4. a=(x-5)

2 et b=25-10x 5. a=

121120 et b= 139140

21 et b=- 19

Exercice 2

Exercice 3

1. Soit y un réel tel que 0 2. Soit z un réel tel que 0,6ÂzÂ0,7. Comparer (3-4z), (3-4z) 2 et (3-4z)3 3. Soit x un réel tel que 0ÂxÂ 1 2 . Comparer (())x+ 1 2 ; (())x+ 1 2 2 et (())x+ 1 2 3 4. Soit t un réel tel que - 4 7 7 . Comparer 2+7t ; (2+7t)2 et (2+7t)3quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

2. Soit z un réel tel que 0,6ÂzÂ0,7. Comparer (3-4z), (3-4z)

2 et (3-4z)3

3. Soit x un réel tel que 0ÂxÂ

2 . Comparer (())x+ 1

2 ; (())x+ 1

2 2 et (())x+ 1

4. Soit t un réel tel que -

7 7 . Comparer 2+7t ; (2+7t)2 et (2+7t)3quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26