Méthode pour démontrer en géométrie dans l’espace 1
• droites →Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes, il faut d’abord montrer qu’elles sont coplanaires Il s’agit de trouver un plan contenant ces deux droites → deux plans parallèles coupés par un même plan nous donne deux droites d’intersection parallèles entre elles
Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace
• Dans l’espace, il ne suffit pas que deux droites n’aient aucun point commun pour qu’elles soient strictement parallèles Deux droites n’ayant aucun point commun peuvent être strictement parallèles ou non coplanaires Enonçons maintenant : Théorème 1 Soit D une droite de l’espace et A un point de l’espace
Géométrie dans lespace
Dans l'espace, deux plans sont soit sécants soit parallèles III) Parallélisme (propriétés admises) : a) montrer que deux plans sont parallèles : propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes parallèles à deux droites sécantes d'un plan P' alors P est parallèle à P' 1 1
DROITES ET PLANS DE LESPACE
même plan (ADG) et sont parallèles - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires 2) Positions relatives de deux plans Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles P 1 et P 2 sont sécants P 1 et P 2 sont sécants suivant la droite d
Vecteurs, droites et plans dans l’espace
B Deux droites peuvent se couper sur la perspective sans être sécantes Les droites (HC) et (AG) ne sont pas sécantes B Par contre, cette perspective conserve: •le parallélisme : 2 droites parallèles sont représentées par 2 droites parallèles; •le milieu ou tout autre division d’un segment 1 2 Le plan
Tronc Commun Technologique Chapitre 15 : Géométrie dans lespace
III Le parallélisme dans l’espace a) Parallélisme entre droites Propriété 1 : Si P et P’ sont deux plans parallèles, alors tout plan Q qui coupe P coupe aussi P’ et les droites d’intersection sont parallèles Propriété 2 : (théorème du toit) d et d’ sont deux droites parallèles
Géométrie dans lespace
3 Orthogonalité dans l'espace 3 1 Droites orthogonales Définition Deux droites de l'espace sont orthogonales si et seulement si il existe deux droites coplanaires qui leur sont parallèles et qui sont perpendiculaires entre elles Remarque On réserve le terme perpendiculaire à des droites qui sont orthogonales et sécantes Exemple
Droites et plans dans l’espace
6 PLANS DANS L’ESPACE LEÇON 3 DROITES ET PLANS DANS L’ESPACE 6 plans dans l’espace 6 1 existence rappel Pour que le plan (ABC) existe, il faut et suffit que les trois points ne soient pas alignés c’est à dire que les vecteurs −−→ AB et −→ AC ne soient pas colinéaires 6 2 vecteurs coplanaires
mathsbdpfr Vecteurs, droites et plans de lespace
Définition : Dans l’espace, deux droites sont dites coplanaires si elles appartiennent à un même plan Propriétés : • Si deux droites sont coplanaires, elles sont soit sécantes soit parallèles (strictement parallèles ou confondues) • Si deux droites ne sont pas coplanaires, elles ne sont ni sécantes ni parallèles
Vecteurs, droites et plans de l’espace
3/7 Position relative de deux droites Exercice 7 : II 2 Plans de l’espace Soient A un point de l’espace et ⃗u et ⃗v deux vecteurs non colinéaires de l’espace L’ensemble des points M tels que AM⃗ =λ⃗u+μ⃗v est un plan de l’espace
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