[PDF] HLMA201 Changement de base - Université de Montpellier

21 Changement de base

La matrice de passage P B;B0 est la matrice qui mange le vecteur des coordonnées d'un élément de Eécrit dans la base B0et retourne le vecteur des coordonnées de ce même élément mais dans la base B Si 1 n et 0 1 0 n sont les coordonnées de x2Edans les bases Bet B0 alors on a : P B;B0 0 1 0 n = 1 n :

Matrice de passage et changement de base - univ-rennes1fr

La matrice de passage de la base canonique a la nouvelle base (e0 1, e 0 2) est Id(e0 1) Id(e0 2) e 1 e 2 2 1 5 7 Le diagramme, avec l’application Id, permet de tout reconstituer Il est im-portant de faire ce diagramme et de bien voir la matrice de passage comme matrice de l’identit´e d`es que l’on aborde un changement de base

HLMA201 Changement de base - Université de Montpellier

Changement de base Matrice de passage Nouvelle et ancienne matrice d’un endomorphisme Proposition Soient B et B′ deux bases de E, et soit u∈ L(E) On note M la matrice de urelativement à B, et M′ la matrice de urelativement à B′ Soit P la matrice de passage de B à B′ Alors on a M=PM′P−1 Plan de la preuve Soit x∈ E

Changements de bases

1 1 CHANGEMENT DE COORDONNEES MATRICE DE PASSAGE ¶ 3 Attention : Un vecteur u de E ¶etant donn¶e, la matrice de passage P permet de calculer les "anciennes" coordonn¶ees de u (ou coordonn¶ees de u dans l’ancienne base) en fonction des "nou-

CHANGEMENT DE BASES

CHANGEMENT de BASE - unicefr

CHANGEMENT de BASE _____ B1 est une base de référence, B2 une nouvelle base de l'espace vectoriel E MATRICE P de Passage de B1 vers B2 Définition: On appélle matrice de passage de B1 vers B2 la matrice P dont les p colonnes sont les coordonnées des p vecteurs de B2 dans B1 Remarque: la matrice de passage Q de B2 vers B1 vérifie:

CHANGEMENTS DE BASES EN ALGEBRE LINEAIRE APPLICATIONS

Soient P la matrice de passage de e à e' et Q la matrice de passage de f à f' Alors Jn p r Q AP 1, , =− donc AℜJn, p,r De même on montre que BℜJn, p,r Par transitivité de la relation d'équivalence, on a : AℜB A et B sont donc équivalentes 3) Changement de base d'un endomorphisme

Chap G2 : Alg ebre des matrices ( n)

III Changement de bases et matrices equivalentes 1) E et d’un changement de base sur la matrice d’une application lin eaire a) Matrice de passage (i) D ef PB;B′ la matrice dont les colonnes sont les coord des vecteurs de B ′ dans la base B (ii) Interpr et g eom PB;B′ =MatB;B′(id E) ( ecriture non usuelle pour id E endomorphisme)