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mécaniquedesfluides rappelsd'hydrostatique

écoulementdesfluides

réels automatismeshydrauliques. quepourassurerleurmaintenance.

1.1.DÉFINITIONS

Fluideparfait

forcesdecohésionsontnulles.

L'eauest

plusprochedeladéfinitiond'unfluide parfaitquel'huile. 1 perpendiculairesauxéléments desurfacesurles quelselless'exercent.

Fluideréel

s'opposent auglissementrelatifdescouchesfluides: 194
fluideréelenmouvement.

Danslecasd'unfluideréel

aurepos,onadmettra quelesforces decontactsontperpendiculairesaux

Fluideincompressible

occupé parunemassedonnéenevariepasen que s'exprime par:p(kg/m 3 ).Lesliquidespeuventêtre huile,etc.). occupé parunemassedonnéevarieenfonctiondela pressionextérieure.

Lamassevolumiqued'unfluide

compressibles.

1.2.PRESSIONENUNPOINTD'UN

FLUIDEPARFAIT(oud'un

fluideréelaurepos) souvent atmosphériquemoyenne: 1 bar=0,1MPa.

Lerapportdelanormeduvecteurforcesurla

s'appellelapression

PAdufluideaupointA.

PAestunnombrepositif(fig.1.1):

1.5.THÉORÈMEDEPASCAL

Propriété:

de lafacette autourdupointA. d'axe (G,il)quifaitunangleaavecl'axevertical de dP

Fig.1.2.

o rzr dFn Il..

Fig.1.1.

IIffFli

PA=- dS

A(enmillimètrescarrés);

vecteurunitaireen

Adelanormaleexté

rieureàlafacette; forceélémentaire depressionquis'exerce surlafacette(ennewtons); pressionen

A(enmégapascals).avec:

dS SoitG I d'altitudez\etG z d'altitudeZz,lescentresde surfacedessectionsdroitesextrêmes.

Etudionsl'équilibre

ducylindreélémentaire;celui-ci estsoumis aux: -actionsàdistance:sonpoids:

1.3.FORCEDEPRESSION(fig.1.1)

sanormale ---txtérieuren,laforcedepression

élémentaire

dFs'exprimepar:dP= -mldSz.(1)

1.4.UNITÉDEPRESSION

-actionsdecontact: notons dF j l'uned'elles; forcesdepressions'exerçantsur lesdeuxsurfaces planesextrêmes.Soient

PIetPzlespressionsdufluide

respectivementen G I etenG z:

1Pa=1N/m

z: dF\= -PldS(-il)=PIdSil, - d dF z = -PzSu. (2) (3) le resquiluisontappliquéesestnulle: 1

MPa=1N/mnr.(4)

195
dre, -1IT1dScosa+PldS-P2dS=O.

1.6.POUSSÉED'UNFLUIDESUR

UNEPAROIVERTICALE

avoirdivisé pardSetremarquéque1cosa=z2-ZI (5) cube,

ZletZ2enmètres.

Hypothèses

paroi ily aunfluide depoidsvolumique1IT,del'autre côté, ily adel'airàlapressionatmosphérique desurfaceG (fig.1.3).

Endivisantlesdeuxmembresde(5)par1IT:

CommeG

l etG 2

écrireen

lapression P: x dF

Fig.1.3.

(6)

11·

Supposonsqu'aupointG

2 (fig.1.2),intervienneune lonslavariationdepression flPlquienrésulteen G,. que (5): (5) vertical (G,y)désignonsparME(G,J)lecentre d'unefacetted'airedS.En

Mlapressionrelative

s'exprime par(voirrelation(5)):

EntreGIetG

2, aveclenouvelétatdepression: avecdans lerepère(G,X,y,z)défini àlafigure1.3:

YG=0etYM=y,donc

soit

PM=PG-

1IT Y· etd'après(5):flp,-flP2=0

ExprimonslaforcedepressionrelativeenM:

ou

ëi7=(PG-1ITY)dSX.

SOI't{"P}letorseurassociéauxforcesde

"poussée pressionrelative:

ThéorèmedePascal

"ariation depressionenunpointentraînelamême "ariation depressionentoutpoint. {bpoussée} G R=fM, (S)

MG=fGMAM

(S) 196

Calculdelapousséeil:

R=f(PG-'lITy)dSx,

(S) constants:

R=[hIrS)dS-'lITIrS)ydS]x.

OnnotequefdS=S(airedelaparoi),

(S)/ f ydS=YGS=0 (S) (G,:1)passantparlecentredesurfaceG), donc

Calcul

dumomentaucentredesurfaceGdesforcesde pressionMG: ->f--MG=GMAdF, (S) hypothèsesdesymétrie: forcesdepressionestnul? existe ilappartientàl'axe(G,y)etilesttelque:

Ecrivonsalorsque:

GGoAR=MG'

YoYAhSx='lIT/(G,Z)i,

cequiconduità paroi, ilesttoujoursau-dessousducentredesurface G.

Applicationsnumériques

pressionsqu'ellessubissent.

GM=y.yet

dF=(PG-'lITy)dSx ,

APPLICATION1

donc

MG=f[y.yA(PG-'lITy)dSx].

(S)

1:lT=9,81.10

3 N/m 3 (fig.1.4).

NotonsqueyAX= -:1:

MG=[PGfydS-'lITfy2dS].(-i).

(S)(S)

OnnotequefydS=YGS=0

(S) etquefy 2 dS=/(G,:1), (S) l'axe (G,i)passantparlecentredesurfaceG,donc

MG='UT/(G,"i)"i.

Enrésumé:

y A (5) E 0G Fig.1.4. havec

PG='Uj"2(enA,sommetdubarrage,lapression

effectivedel'eauestnulle),

Numériquement:IlfiII=3,53.109N.

{'l>poussée}={PG Si

G'UT/(G,"i)"i

S=bh, doncIlRIl 197

CalculdeYo:

'I17/(G,z)

Yo= -PGS

bh} avec/(G,Z)=12'ontrouve h

Yo= -6'

Numériquement:Yo= -10(m).

est horsdequestiondeconfondrecesdeuxpoints.

APPLICATION2

40bar,soit

environPG= 4MPa. 'fIT=9,81x0,8x103N/m 3 (fig.1.5). commeunitédelongueur: d=6Omm,PG=4MPa, 'fIT=9,81x0,8x10-6N/mm

3•

y d=60 z

Fig.1.5.

Numériquement:Yo""-0,44.10-3(mm).

nonnaldelesconfondre.

1.7.THÉORÈMED'ARCHIMÈDE

contourfermé(5)(fig.1.6).

Fig.1.6.

ressuivantes: -Actiondela pesanteur;modélisableparletor seur: -Actiondesforcesdepousséedufluide(E 2) qui entoure (El);modélisableparletorseur:

Numériquement:IlilIl""Il,3.10

3 N.

CalculdeIlilIl:

IIRII=PGS,

CalculdeYo:

'I17/(G,z)

Yo= -PGS

198
'Trd 2 avecS=4' _'Trd 4 avec/CG,z)=64' glisseur

Ilestdoncévident

qu'auGletorseurdes forcesdepressiontellesque dF(fig.1.6)seréduira luiaussi

àunglisseur:

s'écrit: fluideoccupantlevolume(El)'Silevolume pousséesur lecontour(S)sontlesmêmes;cequi revient duvolume du"fluidedéplacé»etnonpasdela parexemple).

Théorème

Toutcorpssolideimmergédansunfluideen

équilibreest

soumiUelapartdecelui-ciàdesquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18