[PDF] DIMENSIONNEMENT DES ARBRES

Dimensionnement des arbres I Prof Éric Béchet

Dimensionnement des arbres Un arbre est un élément de machine, tournant ou fixe, supportant engrenages, poulies, pignons, etc Il a généralement une géométrie de révolution C’est le cas que l’on considère dans la suite Il sert à transmettre une puissance, mais peut aussi servir à positionner des éléments entre eux

Dimensionnement des arbres II Prof Éric Béchet

Dimensionnement des arbres La recherche des pulsations critiques peut donc se faire de trois façons différentes : 1- Équilibre dynamique indifférent, par imposition d’une déformation et vérification de l’égalité des force d’inertie et élastiques 2- Utilisation d’une excentricité due à un balourd, et

DIMENSIONNEMENT DES ARBRES

Ce sont ces informations qui sont exploitées pour le dimensionnement des arbres Les tableaux suivants fournissent les valeurs de R m et R e pour des matériaux de construction usuels ACIERS (steel) Nom + TTh Rm (MPa) Re (MPa) E (GPa) Prix S 235 (E24) 340 185 205 100 E 335 (A60) 570 335 205 104 C35 (XC38) recuit 585 340 205 108

Clavettes parallèles Cannelures à flancs parallèles Goupilles

• affaiblissement des arbres Calcul de dimensionnement Les clavettes sont sollicitées en matage et cisaillement calcul de matage plus restrictif en général Etape 1 : détermination des dimensions transversales maxi (a x b) de la clavette en fonction du diamètre de l'arbre (voir tableau)

CONCEPTION ET CALCUL DES ÉLÉMENTS DE MACHINES

2 c DEBONGNIE (Jean-François), Liège, Belgium, 2011 ousT droits éservés r Dépôt légal : D/2013/0480/7 ISBN13 : 978-2-9601305-0-8

Méthodologie de calcul et de conception d’un REDUCTEUR d

1 3 2 Calcul des moments de torsion transmis par les arbres Si la puissance est introduite en kW et la vitesse de rotation en tr/min, le moment de torsion des arbres I et II est donné par la relation : I II I II t I II n P M, 4 , ,, 955 10 = ⋅ ⋅ [N mm] (1 7) 2 DIMENSIONNEMENT PRELIMINAIRE DES ARBRES

CoursdeDimensionnementdesStructures RésistancedesMatériaux

La Résistance des Matériaux (que nous désignerons maintenant par RdM) est la science du dimensionnement Elle est issue d’une théorie plus générale, la Mé-canique des Milieux Continus, qui permet de concevoir une pièce mécanique, un ouvrage d’art ou tout objet utilitaire, c’est à dire d’abord imaginer les formes et

Cycle 7: Etude et conception des ensembles mécaniques

Conception des ensembles mécaniques: dimensionnement des obstacles Etude et conception des ensembles mécaniques: dimensionnement des obstacles page 6/11 5 Dimensionnement d’une GOUPILLE On considère que la goupille est un élément sollicité au CISAILLEMENT Cei est vérifié lorsqu’elle est montée sans jeu

Conception de guidages en rotation par éléments roulants

dimensionnement des roulements situés en et en supposant que l’on utilise des roulements à billes à contact radial Cahier des charges Le hargement extérieur sur l’arre 2 se réduit à un ouple 2 porté par l’axe de l’ar re Géométrie = 15 =58 75 = 40

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DIMENSIONNEMENT DES ARBRES

DESIGN OF SHAFTS

1. DEFINITION

révolution) est grande par rapport aux autres dimensions.

On peut distinguer deux :

9 Ceux qui transmettent un couple (torque) entre différents organes mécaniques : poulies (fans), engrenages (gears),

cannelures (splines)

9 sont désignés sous

2. CONTRAINTES ELEMENTAIRES

Figure 1 : Représentation du torseur des efforts intérieurs

Pour un arbre de section droite circulaire, tout axe appartenant à la section et passant par le centre de la section est un axe

central principal. Dans une section donnée, on fera en sorte de choisir la base locale qui minimise le nombre de composantes

du torseur des efforts intérieurs. Voici la forme générale de ce torseur en G (centre de section) :

Résultante : N x + T z

Moments : Mt x + Mf y

Pour des structures élancées avec section pleine, le cisaillement d'effort tranchant est négligeable devant les autres sources de

contraintes. Dpour déterminer la contrainte maximale, on se place sur la

périphérie de la section en un point (zmin ou zmaxi) où la contrainte normale de flexion est maximale et en négligeant la

contrainte de cisaillement due à l'effort tranchant qui est très faible en ce point (notons que la contrainte de cisaillement due à

l'effort tranchant est maximale en z = 0). On obtient donc pour un arbre de section circulaire de diamètre d :

Contrainte normale d'effort normal : tmax = 4 N / ( d2 ) (tension stress) Contrainte normale de flexion : fmax = 32 Mf / ( d3 ) (bending stress) Contrainte tangentielle (ou cisaillement) de torsion : max= 16 Mt / ( d3 ) (torsion shear stress) Contrainte tangentielle (ou cisaillement) d'effort tranchant: c ~ 0 (transverse shear stress)

3. CRITERE DE RESISTANCE STATIQUE

En pratique, l'essai de caractérisation le plus simple LL t Re Rm

Figure 2 : Essai de traction simple

Cet essai permet principalement de déterminer la résistance à la rupture Rm (ultimate tensile strength) et la résistance élastique

Re (yield strength). Ce sont ces informations qui sont exploitées pour le dimensionnement des arbres. Les tableaux suivants

fournissent les valeurs de Rm et Re pour des matériaux de construction usuels.

ACIERS (steel)

Nom + TTh Rm (MPa) Re (MPa) E (GPa) Prix

S 235 (E24) 340 185 205 100

E 335 (A60) 570 335 205 104

C35 (XC38) recuit 585 340 205 108

34 CrMo4 (35 CD4) trempé revenu 920 550 205 263

36 NiCrMo16 (35 NCD16) trempé revenu 1200 900 205 418

ACIERS INOX (stainless steel)

Nom Rm (MPa) Re (MPa) E (GPa) Prix

X6 Cr17 (Z8C17) 400-640 240-280 190

e pour avoir

contrainte. La méthode de calcul consiste alors à déterminer une contrainte normale équivalente e. Cette contrainte est alors la

qu 3 2 1 e e

Figure 3

Le critère de Von Mises est utilisé pour les matériaux métalliques dont le mode principal de ruine est la plasticité. Il est basé

ixée.

Par exemple, on évitera d'utiliser ce critère pour des matériaux composites, dont les modes de ruines sont différents

(délaminage, fissuration matricielle, rupture de fibre...). Ö devient e = t dans le cas de la traction simple Ö devient e = 3 dans le cas de la torsion simple

Cette contrainte équivalente peut alors être utilisée pour déterminer le coefficient de sécurité S = Re / e.

Le coefficient de sécurité est toujours supérieur à 1. Dans un calcul de prédimensionnement, pour tenir compte des effets des

concentrations de contraintes locales, on cherche à obtenir un coefficient de sécurité de 4 minimum.

4. COMPLEMENT

us un effort tranchant T : e = 3 max = 3 . (4/3) . T / S

Soit e ~ 9,3T/d2

2) Pré-dimensionnement des engrenages :

Modules normalisés en série principale (mm) : m = 0,5 0,6 0,8 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 16 20 25 32 40 50 Résistance à la flexion de la dent (avec largeur de dent : b = 10 m) m > [11 C / (Z f)]1/3 avec f Limite en fatigue (MPa) : f = 0,56 Rm 1,4. 10-4 Rm2 (avec Rm en MPa)

C : Couple transmis (N.mm)

Z : nombre de dents du pignon

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