Équations du second degré

Le discriminant est nul, la règle est donc "toujours du signe de a (c’est à dire toujours positif car a = 4) et s’annule pour la racine double x 1 = b 2a = ( 4 p 3) 24 = p 3 2 " Signe du trinôme sur R : x 1 p 3 2 +1 4x 2 4 p 3x +3 +0 Ensemble solution : les solutions de l’inéquation sont les x pour lesquels 4x2 4 p 3x+3 est

ETUDE DU SIGNE D’UN POLYNOME OU D’UNE FONCTION RATIONNELLE

a x² + b x + c signe de a 0 signe de - a 0 signe de a Remarque : après le dernier 0 on le signe de a comme dans le 1° x) = a x² + b x + c s’annule pour une seule valeur x = - b 2 a et il a toujours le signe de a x - ∞ - b 2 a + ∞ a x² + b x + c 0 signe de a 3°) Polynôme produit On fait un tableau de signes

SECOND DEGRÉ (Partie 2) - Maths & tiques

I Lecture graphique du signe d’une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d’une fonction f - Le discriminant de x2+3x+5 est :

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c Quel est le signe de a ? d Dresser le tableau de signe de f (x) 1 (x) f 2 (x) = 2x 2 – 20x + 48 a Quel est le signe du discriminant ? b Quelles sont les solutions de f(x) = 0 ? c Quel est le signe de a ? d Dresser le tableau de signe de f (x) 2 f 3 (x) = –x 2 + 6x – 9 a Quel est le signe du discriminant ? b Quelles sont les

Second degré Équations et inéquations

Le discriminant de ce trinôme est le réel b² - 4ac = b² - 4ac Discriminant Equation P Donc le signe de f (x) est donné par le tableau suivant :

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OLYNOME DU SECOND DE P GRE E XERCICES 4A E XERCICE 4A 3 Déterminer la/les racine/s de chaque polynôme (si c’est possible) puis établir son tableau de signe : A(x) = – 15 x 2 – x + 2 Discriminant : ' u u 1 4 15 2 121 11 2 2 ' donc deux solutions : 1 1 11 10 1 2 2 15 30 3 b x a ' u et 2 1 11 12 2 2 2 15 30 5 b x a

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On a alors le tableau de signe suivant : ax² + bx + c est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de – a entre les racines • Si = 0, l'équation f (x) = 0 a une seule solution x1 On a alors la factorisation f (x) = a(x – x1)² ax² + bx + c est du signe de a

Équations du second degré

Théorème – Signe de Le trinôme est du signe de sauf entre les racines si elles existent Plus précisément : Si Le polynôme a deux racines distinctes et est du signe de à l’extérieur des racines, c’est-à-dire : Exemple Dresser le tableau de signes de la fonction définie sur par

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ax x x x()( )−−12 Signe de a 0 Signe de −a 0 Signe de a Remarque: nous avons placé dans ce tableau les deux racines x1 et x2 sans plus de précision Sans la connaissance du signe de a, on ne peut pas comparer 2 b a −+∆ et 2 b a −−∆ Exemple : résoudre l’inéquation : -2 - +10 > 0xx2

II un seul inconnu inéquation de 1 Soient Toute équation son

à l’extérieure des racines le signe de Px est celui de a entre les racines le signe de est le contraire du signe de a on a : P x 0 et P x 0 12 Si 0 et x 1 est la racine distincte du trinôme de second alors : le signe de est celui de a pour tout b x a c à d x x 1

[PDF] Équations du second degré

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Déﬁnitions

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