Espaces m´etriques - Weebly
D´efinition 1 1 13 (Distances topologiquement ´equivalentes) Soit E un ensemble sur lequel sont d´efinies deux distances d 1 et d 2 On dira que d 1 et d 2 sont topologiquement ´equivalentes si elles d´efinissent la mˆeme topologie, c’est a dire si elles d´efinissent les mˆemes ouverts Proposition 1 1 14 Soient d 1 et d 2 deux
Références - wwwnormalesuporg
1 Les distances det d f sont topologiquement équivalentes si et seulement si f est une application continue 2 Les distances sont uniformément équivalentes si et seulement si f est un homéomor-phisme de R sur lui-même uniformément continu et d'inverse uniformément continu 4
Compléments de Topologie Compléments de topologie
Deux distances d’un espace métrique E d et δ espace métrique sont équivalentes ssi il existe deux réels k et k’ strictement positifs tels que kδ ≤ d ≤ k’δ On notera que deux distances équivalentes sont topologiquement équivalentes mais que la réciproque est fausse (voir exercice 15)
Analyse Fonctionnelle TD 1 : Espaces métriques Espaces
Exercice 4 (Equivalence de distances) Soit (X;d) un espace métrique 1 Soit une autre distance sur l’ensemble X Montrer que det sont topologiquement équivalentes ()Elles définissent les mêmes suites convergentes: 2 On définit maintenant par = d 1 + d: (a)Montrer que est une distance uniformément équivalente à d
1 Distances, espaces m´etriques, espaces norm´es
1 4 sous-espaces m´etriques, espaces produits, transports de distances Soit (E;d) un espace m´etrique, F une partie de E Alors la restriction `a F £ F de d est une distance sur F, appel´ee distance induite On dit que F, muni de la distance induite par d, est un sous-espace m´etrique de (E;d)
M303 : Topologie - CBMaths
UniversitédesSciencesetTechnologiesdeLille U F R deMathématiquesPuresetAppliquées M303 : Topologie Notes de cours par Clément Boulonne L3Mathématiques 2008-2009
Licence de Math´ematiques
∞ (cf cours) sont bien des distances Exercice 2 3 Soit Eun ensemble Soit dd´efinie par d(x,y) = 1 si x= yet d(x,y) = 0 sinon (ou` x,y∈ E) Montrer que dest une distance sur E Exercice 2 4 Pour Aet Bdes parties de N∗, on d´efinit : d(A,B) = min(A∆B) −1 si A6= B et d(A,B) = 0 si A= B On rappelle que A∆B= (A∪B)\(A∩B)
L3 Topologie des espaces métriques Fiche 4 : Espaces
définissent trois distances équivalentes sur X Y: Dans la suite on parlera de distance produit (ou métrique produit) sur X Y pour l’une quelconque de ces trois distances Exercice 4 Soit (E;d) un espace métrique On munit le produit E E d’une métrique produit Montrer que d: E E R est continue Exercice 5
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Created Date: 9/6/2013 9:48:14 AM
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