Espaces m´etriques - Weebly
qui va suivre d´epend de la distance choisie, voir l’Exercice 1 1 D´efinition 1 1 5 (Ensemble ouvert) Soit (E,d) un espace m´etrique Un ensemble O ⊂ E est dit ouvert si pour tout x ∈ O, il existe r x > 0 tel que B(x,r x) ⊂ O 11
Analyse Fonctionnelle TD 1 : Espaces métriques Espaces
Exercice 4 (Equivalence de distances) Soit (X;d) un espace métrique 1 Soit une autre distance sur l’ensemble X Montrer que det sont topologiquement équivalentes ()Elles définissent les mêmes suites convergentes: 2 On définit maintenant par = d 1 + d: (a)Montrer que est une distance uniformément équivalente à d
Espaces métriques - Claude Bernard University Lyon 1
Exercice 1 9 Déterminer les boules ouvertes et les boules fermées d’un ensemble X muni de la distance discrète 1 2 Suites dans un espace métrique
Feuille d’exercices no 1 – Espaces métriques
3M260 – Topologie et calcul différentiel Université Pierre et Marie Curie Mathématiques Année 2016/2017 Feuille d’exercices no 1 – Espaces métriques Dans tout ce qui suit, si (X,d) est un espace métrique et qu’il n’y a pas d’ambiguïté sur le choix de X et d,
ESPACES MÉTRIQUES - Mathématiques
Suites dans un espace métrique Soit (x n) une suite de E Dé nition 5 3 Soit ϕ : N −→ N une application strictement croissante Alors la suite (x ϕ(n))
Feuille d’exercices no6 Espaces m etriques complets
Soit fune application continue d’un espace m etrique complet dans lui-m^eme telle que fpsoit contractante pour un certain p Montrer que fposs ede un unique point xe 4 - Compl et e d’un espace m etrique Soit (X;d) un espace m etrique On dit qu’un espace m etrique complet (Y; ) est un compl et e de (X;d) si il
Exercices de Mesure et Intégration
Exercice 2 6 Soit (E,d) un espace métrique et µune mesure positive et nie sur B(E) On dé nit sur P(E) les deux applications: µ∗(A) = inf{µ(O) /Oouvert, O⊃ A} ∀A∈ P(E), µ ∗(A) = sup{µ(F) /Ffermé, F⊂ A} ∀A∈ P(E) µ∗ et µ ∗ sont respectivement appelées mesure extérieure et mesure intérieure associées à µ Cette
1 Distances, espaces m´etriques, espaces norm´es
Attention Un espace m´etrique n’a aucune raison d’ˆetre un espace vectoriel 1 2 Suites et sous-suites Premi`ere d´efinition d’une fonction continue La notion de distance permet d’introduire la notion de suite convergente dans un espace m´etrique (E;d) Soit (xn)n‚0 une suite dans E, et a un point de E On dit que la suite (xn
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 8 Soit X un espace métrique et (A i) i2I une famille de parties connexes par arcs de X telle que T 2I A i 6= 0 / Montrer que S i2I A est connexe par arcs Correction H [002390] Exercice 9 Dans R2 on considère l’ensemble A=f(x;sin(1 x)); x >0g 1 Montrer que A est une partie connexe et connexe par arcs de R2 2 Déterminer A et
Corrigédel’examenfinal(durée2h) (le16/12/2016)
III F (1 pt) Démontrer à l’aide de ce qui précède le théorème du cours qui permet d’affirmer que si la boule (0,1] est compacte, alors le R−espace vectoriel est de
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