Relativité restreinte (Einstein, 1905)

INTRODUCTION A LA RELATIVITE GENERALE Luc BLANCHET GR"CO, Institut d’Astrophysique de Paris, UMR 7095 du CNRS, Universit e Pierre & Marie Curie, 98bis boulevard Arago, 75014 Paris, France (Dated: September 17, 2009) Abstract Le plan de ce cours d’introduction a la th eorie de la relativit e g en erale est: 1 INTRODUCTION 2 PRINCIPE DE

Relativité restreinte (Einstein, 1905)

: Tenseur d'ordre covariant n et contravariant m (ou tenseur (m,n)) = forme multilinéaire de Em x E*n dans R Ex : tenseur métrique η μ ν de rang (2,0) Notation d'Einstein : somme sur les indices répétés Le tenseur métrique “descend” les indices; son inverse les “monte” x y= x y =x y x' = x ;x'

Introduction à la RELATIVITE RESTREINTE

1 2 Contenu du cours Dans ce cours, on présente la mécanique classique relativiste, ou relativité restreinte établie par Einstein en 1905 En relativité, il est nécéssaire de concevoir la mécanique dans l'espace-temps, de façon globale, et non à un instant précis

Introduction aux equations d’Einstein de la Relativit e G en

magistrale et concise de ce va-et-vient entre les ph enom enes et leur repr esentation math ematique, cf la lettre de A Einstein a M Solovine, in, e g , \Einstein et la Relativit e G en erale" par J Eisenstaedt, CNRS Edt, 2002 2 Si lors d’une exp erience ce n’ etait pas le cas, cela signi erait, a priori, que les horloges ne sont pas

Partie II - École Normale Supérieure

² Les axes Oy et O0y0, d'une part, et les axesOz et O0z0, d'autre part, sont constamment parallµeles et coÄ³ncident µa t =0 La ¯gure 1 1 pr¶esente la g¶eom¶etrie choisie Nous l'exposons en d¶etail parce que nous choisirons la m^eme pour d¶ecrire les changements de r¶ef¶erentiel en relativit¶e restreinte

Introduction `a la relativit´e restreinte et g´en´erale Cours

0 1 Avant-Propos L’objectif de ce cours introductif est de mettre en relief les id´ees principales de la th´eorie de la relativit´e d’Einstein, et de donner un bagage math´ematique minimal permettant `a l’´etudiant int´eress´e d’aller plus

Relativité générale pour débutants - CEL - Cours en ligne

Ce cours a pour objectif d’exposer de la fa˘con la plus el emen taire possible les id ees de la relativit e g en erale, c’est- a-dire la th eorie relativiste de la gravitation Dans cette introduction, je commencerai par une rapide revue de l’histoire de la relativit e g en erale En 1905 para^ t l’article d’Einstein sur la relativit e

Chapitre 3 : La relativite restreinte´

Finalement, ce fut a Einstein (1879-1955) que revint le m` erite de clariﬁer compl´ etement la` situation grˆace a son c` el´ `ebre travail de 1905 publi ´e dans les “Annalen der Physik”, sous la forme d’un article intitul´e “Sur l’ ´electrodynamique des corps en mouvement” (traduit en anglais dans

Principes de base de la relativité - École dété e2phy

Une dizaine d’années plus tard, Einstein élabore la relativité générale qui lie le concept d’espace-temps au concept de masse-énergie L’article d’Einstein de 1916 (Annalen der physik) La relativité générale se révèle ainsi être la théorie de l’une des quatre forces fondamentales, la gravitation

[PDF] méthode d inversion de phase

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[PDF] tension artérielle mesure

1Relativité restreinte (Einstein, 1905)

Découle de :

➔Relativité galiléenne : invariance des lois de la physique par chgt de référentiel inertiel ➔Invariance de la vitesse de la lumière par chgt de réf.

Remet en cause :

➔Notion de temps absolu ➔Notion de simultanéïté

Lois de la mécanique classique

modifiées : ➔Composition des vitesses ➔Dynamique (aujourd'hui)

2Transformation de Lorentz

Loi de Composition des Vitesses

V = vitesse de R'(x',y',z',t') par

rapport à R(x,y,z,t) (constante)

Dilatation du temps

Objet se déplacent avec une

vitesse v'=(vx',vy',vz') dans R' :

Sous forme matricielle :"Boost" de vitesse V

3Espace de Minkowski, Tenseur Métrique,

Groupe de Poincaré, Quadri-vecteur

Note : en relativité

générale, le tenseur métrique est "quelconque".

ημ ν est un cas particulier

d'espace plat

Espace de Minkowski = R4 muni du

pseudo-produit scalaire :

Tenseur métrique ημ ν

Intervalle entre deux événements ds2 =

pseudo-norme

Groupe de Poincaré = groupe des

transformations de R4 qui conservent l'intervalle ds2 :➔

Rotations dans un plan (t,x) : "boost"➔

Rotations de R3➔

Symétries et translations

On appelle quadri-vecteur un vecteur de

l'espace de Minkowski (c-a-d de norme invariante par transf. de Lorentz !)➔

Ex: quadrivecteur position (t,x,y,z)

4Introduction au Calcul Tensoriel

Produit scalaire :Soit E espace vectoriel

E* son espace dual = espace des

formes linéaires E->R

Déf. : Tenseur d'ordre covariant n

et contravariant m (ou tenseur (m,n)) = forme multilinéaire de Em x E*n dans REx : tenseur métrique

ημ ν de rang

(2,0)

Notation d'Einstein : somme sur

les indices répétés

Le tenseur métrique "descend" les

indices; son inverse les "monte". x'= x;x'= xTransformation de Lorentz : x= 'x.'=x formelinéaire vecteurcovariant x=vecteurcontravariant x=x avec:

Onpeutmontrerque:

-1=

5 Comment re-définir l'impulsion et l'énergie en relativité ?

➔Par analogie avec méca classique ➔En respectant l'invariance par transformation de Lorentz Quadri-vitesse : ➔dτ= temps propre de la particule. Quadri-impulsion : p (ou pμ) = m.uμ = m dxμ/dτ u μ et pμ sont des quadri-vecteurs car xμ en est un et dτ est invariant. ➔Par changement de référentiel, la quadri-impulsion suit la transformée de Lorentz correspondante. Voyons les conséquences d'une telle définition...Quadri-vitesse, Quadri-impulsion dt=d/1-2=d

6Quadri-impulsion, Énergie de Repos (E0=mc2), etc...

Quand v->0, p0 tend vers

On postule :

➔Énergie = p

0 ➔Impulsion = (p

1,p2,p3)

Quand v-> c, E->infini

➔Impossible d'atteindre c pour une particule massive mc2mv2/2omv2Energie cinétique classiqueÉnergie au repos non-nulle !

7Quadri-impulsion du photon

Considérons E fixée, et m->0 : v-> c et p → E ➔P2 = m2 = 0 Pour une particule de masse nulle, on a nécessairement : ➔v = c (ds tt réf.) : il n'existe pas de référentiel de repos ! ➔Dilatation du temps infinie : le temps ne s'écoule pas !

8Conservation de l'Énergie et de l'Impulsion

De même qu'en mécanique classique, on postule la conservation de l'énergie (masses incluses !) et de l'impulsion➔

Donc conservation du quadri-vecteur impulsion

Référentiel du centre-de-masse = Réf. / impulsion totale = 0➔ Énergie dans le réf. du centre-de-masse = énergie disponible pour produire des particules➔

Désintégration : A->B 1+B 2+B 3+...➔

Ei >= mi et dans réf. du centre-de-masse, EA = mA donc : mA ≥ m1 + m2 + m3 + ... (sinon, désintégration impossible)➔ Dans réf. de centre-de-masse, l'impulsion est nulle. donc mA = E1 + E2 + E3 + ...

Ex: désintégration des Pions neutres

Collision de 2 particules : A 1+A 2 ->B 1+B 2+B 3+...➔ Ex: Interaction proton sur cible fixe; Cosmic Microwave Background cinétique≥∑mi

9Effet Doppler relativiste

Effet Doppler Longitudinal : Référentiel R' a vitesse β par rapport à R, dans la même direction et sens opposé au photon. ➔Transformation de Lorentz pour un boost donne :E'=E1

1-Effet Doppler Transversal : Référentiel R' a vitesse β par rapport

à R, orthogonalement au photon.

➔La transformation de Lorentz pour un boost donne : E'=E➔E'>E : "blue shift", fréquence (donnée par E=hν) accrue ➔Si sens contraire que photon : "red shift", fréquence décrue.

Ex: galaxies lointaines

On retrouve la formule classique ν' = ν(1+β) pour β<<1

10Fond Cosmologique

"Cosmic Microwave Background" (CMB)

Exercice :

Interaction frontale entre un

photon du CMB et un proton

Energie dans le référentiel

du centre de masse ?

Quelle énergie minimale doit

avoir le proton pour que la réaction suivante soit possible ?

Ce seuil d'énergie s'appelle

le Greisen-Zatsepin-Kuzmin (GZK) cut-off.

Donnée : k = 8.6e-5 eV/K

On négligera mp

Théorie du Big-Bang : ➔

univers en expansion à partir d'une singularité à t=0➔

À t~300000 ans,

recombinaison des électrons et des protons → l'univers devient transparent → propagation de la radiation du corps noir

Aujourd'hui : radiation fossile

observable. T=2.7K (micro- ondes)

Protons accélérés par des astres

lointains voyagent à travers l'univers

CMB et protons peuvent interagir

pp0 11

12Aberration de la Lumière

Un vaisseau spatial se déplace

à une vitesse β=v/c par rapport

aux étoiles de la galaxie.

Rayons lumineux avec

incidence θ / vaisseau

Montrer que dans le référentiel

du vaisseau, les mêmes rayons lumineux ont un angle d'incidence θ' tel que :tan'=sin

β=0

β=0.75

β=0.99

13Aberration de la Lumière

Quadrillage de la sphère céleste

de 5 degrés de côtéV = 0 (A. Riazuelo)

14Aberration de la Lumière

V = 0.3c

(A. Riazuelo)

15Aberration de la Lumière

V = 0.6c